Review the ru version with Codex. (#1870)

ru/docs/chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md

@@ -33,9 +33,9 @@
 [file]{fractional_knapsack}-[class]{}-[func]{fractional_knapsack}
 ```
 
-Встроенный алгоритм сортировки обычно имеет временную сложность $O(\log n)$, а пространственная сложность обычно равна $O(\log n)$ или $O(n)$, в зависимости от конкретной реализации в языке программирования.
+Встроенный алгоритм сортировки обычно имеет временную сложность $O(n \log n)$, а пространственная сложность обычно равна $O(\log n)$ или $O(n)$, в зависимости от конкретной реализации в языке программирования.
 
-Помимо сортировки, в худшем случае потребуется пройти весь список предметов, **поэтому временная сложность равна $O(n)$**, где $n$ - число предметов.
+Помимо сортировки, в худшем случае потребуется пройти весь список предметов, но это не меняет асимптотику, **поэтому итоговая временная сложность равна $O(n \log n)$**, где $n$ - число предметов.
 
 Поскольку инициализируется список объектов `Item`, **пространственная сложность равна $O(n)$**.
 

ru/docs/chapter_greedy/greedy_algorithm.md

@@ -1,13 +1,13 @@
 # Жадный алгоритм
 
-<u>Жадный алгоритм (greedy algorithm)</u> - это распространенный подход к решению задач оптимизации. Его основная идея состоит в том, чтобы на каждом этапе принятия решения выбирать вариант, который выглядит наилучшим прямо сейчас, то есть жадно принимать локально оптимальные решения в надежде получить глобально оптимальный результат. Жадные алгоритмы лаконичны и эффективны, поэтому широко применяются во многих практических задачах.
+<u>Жадный алгоритм (greedy algorithm)</u> - это распространенный метод решения задач оптимизации. Его основная идея состоит в том, чтобы на каждом этапе принятия решения выбирать вариант, который выглядит наилучшим прямо сейчас, то есть жадно принимать локально оптимальные решения в надежде получить глобально оптимальный результат. Жадные алгоритмы просты и эффективны, поэтому широко применяются во многих практических задачах.
 
-Жадные алгоритмы и динамическое программирование часто используются для решения задач оптимизации. У них есть некоторое сходство, например оба опираются на свойство оптимальной подструктуры, но принципы работы различаются.
+Жадные алгоритмы и динамическое программирование часто используются для решения задач оптимизации. У них есть некоторое сходство, например оба метода опираются на свойство оптимальной подструктуры, но принципы работы различаются.
 
-- Динамическое программирование учитывает все решения предыдущих этапов при выборе текущего решения и использует ответы для прошлых подзадач, чтобы построить ответ для текущей подзадачи.
-- Жадный алгоритм не учитывает прошлые решения, а просто движется вперед, каждый раз делая жадный выбор, постепенно сужая область задачи, пока она не будет решена.
+- Динамическое программирование при получении текущего решения учитывает все предыдущие решения и использует ответы для прошлых подзадач, чтобы построить ответ для текущей подзадачи.
+- Жадный алгоритм не учитывает предыдущие решения, а просто движется вперед, каждый раз делая жадный выбор и постепенно сужая область задачи, пока она не будет решена.
 
-Сначала разберем принцип работы жадного алгоритма на примере задачи «размен монет». Эта задача уже встречалась в разделе «задача о полном рюкзаке», поэтому она наверняка вам знакома.
+Чтобы лучше понять принцип работы жадного алгоритма, разберем его на примере задачи «размен монет». Эта задача уже встречалась в разделе «задача о полном рюкзаке», поэтому она наверняка вам знакома.
 
 !!! question
 
@@ -17,17 +17,17 @@
 
 ![Жадная стратегия для задачи о размене монет](greedy_algorithm.assets/coin_change_greedy_strategy.png)
 
-Код реализации выглядит следующим образом:
+Ниже приведен код реализации.
 
 ```src
 [file]{coin_change_greedy}-[class]{}-[func]{coin_change_greedy}
 ```
 
-У вас может невольно вырваться: So clean! Жадный алгоритм решает задачу размена монет всего примерно десятью строками кода.
+У вас может невольно вырваться: «Эврика!» Жадный алгоритм решает задачу размена монет всего примерно десятью строками кода.
 
 ## Преимущества и ограничения жадного алгоритма
 
-**Жадный алгоритм не только прост в действиях и реализации, но и обычно очень эффективен**. В приведенном выше коде обозначим минимальный номинал монеты через $\min(coins)$, тогда жадный выбор выполняется не более чем $amt / \min(coins)$ раз, а временная сложность равна $O(amt / \min(coins))$. Это на порядок меньше, чем временная сложность решения через динамическое программирование $O(n \times amt)$.
+**Жадный алгоритм не только прост в реализации, но и обычно очень эффективен**. В приведенном выше коде обозначим минимальный номинал монеты через $\min(coins)$, тогда жадный выбор выполняется не более чем $amt / \min(coins)$ раз, а временная сложность равна $O(amt / \min(coins))$. Это на порядок меньше, чем временная сложность решения через динамическое программирование $O(n \times amt)$.
 
 Однако **для некоторых наборов номиналов монет жадный алгоритм не может найти оптимальный ответ**. Ниже показаны два примера.
 
@@ -48,7 +48,7 @@
 
 Тогда возникает вопрос: какие задачи подходят для решения жадным алгоритмом? Или, другими словами, в каких случаях жадный алгоритм может гарантировать оптимальный ответ?
 
-По сравнению с динамическим программированием условия применения жадного алгоритма строже. В основном нас интересуют два свойства задачи.
+По сравнению с динамическим программированием условия применения жадного алгоритма более строгие. В основном нас интересуют два свойства задачи.
 
 - **Свойство жадного выбора**: только когда локально оптимальный выбор всегда может привести к глобально оптимальному решению, жадный алгоритм способен гарантировать оптимум.
 - **Оптимальная подструктура**: оптимальное решение исходной задачи содержит оптимальные решения подзадач.
@@ -67,7 +67,7 @@
 
 ## Этапы решения задач жадным алгоритмом
 
-В общем виде процесс решения жадной задачи можно разбить на три шага.
+Процесс решения жадной задачи в общем виде можно разбить на три шага.
 
 1. **Анализ задачи**: разобраться в свойствах задачи, включая определение состояний, целевой функции и ограничений. Этот этап присутствует и в поиске с возвратом, и в динамическом программировании.
 2. **Определение жадной стратегии**: определить, какой жадный выбор следует делать на каждом шаге. Эта стратегия должна уменьшать размер задачи на каждом этапе и в итоге привести к решению всей задачи.
@@ -84,7 +84,7 @@
 
 ## Типичные задачи для жадного алгоритма
 
-Жадные алгоритмы часто применяются в задачах оптимизации, которые обладают свойством жадного выбора и оптимальной подструктурой. Ниже приведены некоторые типичные задачи, решаемые жадным подходом.
+Жадные алгоритмы часто применяются в задачах оптимизации, обладающих свойством жадного выбора и оптимальной подструктурой. Ниже приведены некоторые типичные задачи, решаемые жадным подходом.
 
 - **Задача о размене монет**: при некоторых системах монет жадный алгоритм всегда дает оптимальный ответ.
 - **Задача о расписании интервалов**: пусть есть несколько задач, каждая выполняется в некотором временном интервале, и требуется завершить как можно больше задач. Если каждый раз выбирать задачу с самым ранним временем окончания, то жадный алгоритм дает оптимальный ответ.

ru/docs/chapter_greedy/max_capacity_problem.md

@@ -96,4 +96,4 @@ $$
 
 Нетрудно заметить, что **эти пропущенные состояния на самом деле и есть все состояния, в которых длинная перегородка $j$ сдвигается внутрь**. Ранее мы уже доказали, что перемещение длинной перегородки внутрь обязательно уменьшает вместимость. Иными словами, пропущенные состояния не могут быть оптимальным решением, **поэтому их пропуск не приводит к потере оптимума**.
 
-Приведенный анализ показывает, что операция перемещения короткой перегородки является «безопасной», а жадная стратегия действительно эффективна.
+Приведенный анализ показывает, что операция перемещения короткой перегородки является «безопасной», а жадная стратегия действительно корректна.

ru/docs/chapter_greedy/max_product_cutting_problem.md

@@ -55,7 +55,7 @@ $$
 
 ### Код реализации
 
-Как показано на рисунке ниже, нам не нужен цикл, чтобы выполнять разбиение числа. Можно использовать целочисленное деление вниз, чтобы получить число троек $a$, и операцию взятия остатка, чтобы получить остаток $b$. Тогда имеем:
+Как показано на рисунке ниже, нам не нужен цикл, чтобы выполнять разбиение числа. Можно использовать целочисленное деление, чтобы получить число троек $a$, и операцию взятия остатка, чтобы получить остаток $b$. Тогда имеем:
 
 $$
 n = 3 a + b