Review the ru version with Codex. (#1870)

ru/docs/chapter_heap/build_heap.md

@@ -1,12 +1,12 @@
 # Построение кучи
 
-В некоторых случаях мы хотим построить кучу, используя сразу все элементы списка. Этот процесс называется "построением кучи".
+В некоторых случаях требуется построить кучу, используя сразу все элементы списка. Этот процесс называется построением кучи.
 
 ## Реализация через операцию добавления в кучу
 
-Сначала мы создаем пустую кучу, затем обходим список и для каждого элемента по очереди выполняем "операцию добавления в кучу": сначала помещаем элемент в хвост кучи, а затем выполняем для него упорядочивание "снизу вверх".
+Сначала мы создаем пустую кучу, затем обходим список и для каждого элемента по очереди выполняем операцию добавления в кучу: сначала помещаем элемент в хвост кучи, а затем выполняем для него упорядочивание снизу вверх.
 
-Каждый раз, когда элемент добавляется в кучу, ее длина увеличивается на единицу. Поскольку узлы последовательно добавляются в двоичное дерево сверху вниз, куча строится "сверху вниз".
+Каждый раз, когда элемент добавляется в кучу, ее длина увеличивается на единицу. Поскольку узлы последовательно добавляются в двоичное дерево сверху вниз, куча строится сверху вниз.
 
 Пусть число элементов равно $n$ ; так как каждая операция добавления требует $O(\log{n})$ времени, временная сложность такого построения кучи составляет $O(n \log n)$ .
 
@@ -15,9 +15,9 @@
 На самом деле можно реализовать и более эффективный способ построения кучи, который состоит из двух шагов.
 
 1. Без изменений добавить все элементы списка в кучу; в этот момент свойства кучи еще не выполняются.
-2. Обойти кучу в обратном порядке, то есть в порядке, обратном обходу по уровням, и по очереди выполнить упорядочивание "сверху вниз" для каждого нелистового узла.
+2. Обойти кучу в обратном порядке, то есть в порядке, обратном обходу по уровням, и по очереди выполнить упорядочивание сверху вниз для каждого нелистового узла.
 
-**После того как некоторый узел был упорядочен, поддерево с этим узлом в качестве корня становится корректной подкучей**. А поскольку обход выполняется в обратном порядке, куча строится "снизу вверх".
+**После того как некоторый узел был упорядочен, поддерево с этим узлом в качестве корня становится корректной подкучей**. А поскольку обход выполняется в обратном порядке, куча строится снизу вверх.
 
 Причина выбора обратного обхода в том, что он гарантирует: поддеревья ниже текущего узла уже являются корректными подкучами, а значит, упорядочивание текущего узла действительно будет эффективным.
 
@@ -40,7 +40,7 @@
 
 ![Число узлов на каждом уровне идеального двоичного дерева](build_heap.assets/heapify_operations_count.png)
 
-Как показано на рисунке выше, максимальное число итераций упорядочивания "сверху вниз" для некоторого узла равно расстоянию от этого узла до листового узла, а это расстояние как раз и есть "высота узла". Поэтому мы можем просуммировать для каждого уровня выражение "число узлов $\times$ высота узла" и **получить суммарное число итераций упорядочивания для всех узлов**.
+Как показано на рисунке выше, максимальное число итераций упорядочивания сверху вниз для некоторого узла равно расстоянию от этого узла до листового узла, а это расстояние как раз и есть высота узла. Поэтому мы можем просуммировать для каждого уровня выражение "число узлов $\times$ высота узла" и **получить суммарное число итераций упорядочивания для всех узлов**.
 
 $$
 T(h) = 2^0h + 2^1(h-1) + 2^2(h-2) + \dots + 2^{(h-1)}\times1
@@ -71,4 +71,4 @@ T(h) & = 2 \frac{1 - 2^h}{1 - 2} - h \newline
 \end{aligned}
 $$
 
-Далее, число узлов идеального двоичного дерева высоты $h$ равно $n = 2^{h+1} - 1$ , поэтому несложно получить сложность $O(2^h) = O(n)$ . Из этого вывода следует, что **построение кучи из входного списка имеет временную сложность $O(n)$ , что очень эффективно**.
+Далее, число узлов идеального двоичного дерева высоты $h$ равно $n = 2^{h+1} - 1$ , поэтому несложно получить сложность $O(2^h) = O(n)$ . Из этого вывода следует, что **построение кучи из входного списка имеет временную сложность $O(n)$ , то есть выполняется очень эффективно**.

ru/docs/chapter_heap/heap.md

@@ -10,14 +10,14 @@
 Куча, являясь частным случаем полного двоичного дерева, обладает следующими свойствами.
 
 - Узлы самого нижнего уровня заполняются слева, а все остальные уровни заполнены полностью.
-- Корневой узел двоичного дерева мы называем "вершиной кучи", а самый правый узел нижнего уровня - "основанием кучи".
+- Корневой узел двоичного дерева мы называем вершиной кучи, а самый правый узел нижнего уровня - основанием кучи.
 - Для максимальной (минимальной) кучи значение элемента на вершине, то есть у корневого узла, является максимальным (минимальным).
 
 ## Распространенные операции с кучей
 
 Нужно отметить, что многие языки программирования предоставляют не саму кучу, а <u>очередь с приоритетом (priority queue)</u> - абстрактную структуру данных, определяемую как очередь, в которой элементы извлекаются в соответствии с приоритетом.
 
-На практике **куча обычно используется для реализации очереди с приоритетом, а максимальная куча эквивалентна очереди с приоритетом, в которой элементы извлекаются по убыванию**. С точки зрения использования "очередь с приоритетом" и "куча" можно считать эквивалентными структурами данных. Поэтому в этой книге мы не будем специально различать их и в дальнейшем будем единообразно называть "кучей".
+На практике **куча обычно используется для реализации очереди с приоритетом, а максимальная куча эквивалентна очереди с приоритетом, в которой элементы извлекаются по убыванию**. С точки зрения использования очередь с приоритетом и куча могут считаться эквивалентными структурами данных. Поэтому в этой книге мы не будем специально различать их и в дальнейшем будем единообразно называть кучей.
 
 Распространенные операции с кучей приведены в таблице ниже. Конкретные имена методов зависят от языка программирования.
 
@@ -442,7 +442,7 @@
 
 ### Добавление элемента в кучу
 
-Пусть дан элемент `val` . Сначала мы помещаем его в основание кучи. После добавления свойства кучи могут нарушиться, потому что `val` может оказаться больше, чем другие элементы в куче. **Поэтому необходимо восстановить порядок на пути от вставленного узла к корню** ; эта операция называется <u>heapify</u>, то есть упорядочиванием кучи.
+Пусть дан элемент `val` . Сначала мы помещаем его в основание кучи. После добавления свойства кучи могут нарушиться, потому что `val` может оказаться больше, чем другие элементы в куче. **Поэтому необходимо восстановить порядок на пути от вставленного узла к корню** ; эта операция называется упорядочиванием кучи.
 
 Рассмотрим ситуацию, когда упорядочивание выполняется **снизу вверх**, начиная от только что вставленного узла. Как показано на рисунках ниже, мы сравниваем значение вставленного узла со значением его родителя; если вставленный узел больше, то меняем их местами. Затем продолжаем выполнять ту же операцию и последовательно восстанавливать корректность всех узлов по пути снизу вверх, пока не выйдем за корень или не встретим узел, для которого обмен не требуется.
 
@@ -473,7 +473,7 @@
 === "<9>"
     ![heap_push_step9](heap.assets/heap_push_step9.png)
 
-Пусть общее число узлов равно $n$ , тогда высота дерева равна $O(\log n)$ . Следовательно, максимальное число итераций операции heapify тоже не превышает $O(\log n)$ . Отсюда **временная сложность добавления элемента в кучу равна $O(\log n)$** . Код приведен ниже:
+Пусть общее число узлов равно $n$ , тогда высота дерева равна $O(\log n)$ . Следовательно, максимальное число итераций операции упорядочивания кучи тоже не превышает $O(\log n)$ . Отсюда **временная сложность добавления элемента в кучу равна $O(\log n)$** . Код приведен ниже:
 
 ```src
 [file]{my_heap}-[class]{max_heap}-[func]{sift_up}
@@ -481,13 +481,13 @@
 
 ### Извлечение элемента с вершины кучи
 
-Элемент на вершине кучи - это корневой узел двоичного дерева, то есть первый элемент списка. Если просто удалить первый элемент списка, то индексы всех узлов двоичного дерева изменятся, и это сильно затруднит последующее восстановление структуры при помощи heapify. Чтобы по возможности минимизировать изменение индексов элементов, мы используем следующий порядок действий.
+Элемент на вершине кучи - это корневой узел двоичного дерева, то есть первый элемент списка. Если просто удалить первый элемент списка, то индексы всех узлов двоичного дерева изменятся, и это сильно затруднит последующее восстановление структуры при помощи упорядочивания кучи. Чтобы по возможности минимизировать изменение индексов элементов, мы используем следующий порядок действий.
 
 1. Поменять местами элемент на вершине кучи и элемент у основания кучи, то есть поменять корневой узел с самым правым листовым узлом.
-2. После обмена удалить основание кучи из списка. Обрати внимание: поскольку обмен уже выполнен, фактически удаляется исходный элемент вершины кучи.
-3. Начиная от корневого узла, **выполнить heapify сверху вниз**.
+2. После обмена удалить основание кучи из списка. Стоит отметить, что, поскольку обмен уже выполнен, фактически удаляется исходный элемент вершины кучи.
+3. Начиная от корневого узла, **выполнить упорядочивание кучи сверху вниз**.
 
-Как показано на рисунках ниже, **направление операции "heapify сверху вниз" противоположно операции "heapify снизу вверх"**. Мы сравниваем значение корневого узла со значениями двух дочерних узлов, выбираем больший дочерний узел и меняем его местами с корневым узлом. Затем циклически повторяем ту же операцию, пока не выйдем за листовой узел или не встретим узел, который уже не требует обмена.
+Как показано на рисунках ниже, **направление операции упорядочивания кучи сверху вниз противоположно операции упорядочивания кучи снизу вверх**. Мы сравниваем значение корневого узла со значениями двух дочерних узлов, выбираем больший дочерний узел и меняем его местами с корневым узлом. Затем циклически повторяем ту же операцию, пока не выйдем за листовой узел или не встретим узел, который уже не требует обмена.
 
 === "<1>"
     ![Шаги извлечения элемента с вершины кучи](heap.assets/heap_pop_step1.png)

ru/docs/chapter_heap/index.md

@@ -4,6 +4,6 @@
 
 !!! abstract
 
-    Куча похожа на горные вершины: ярусные, волнистые и самые разные по форме.
+    Куча - это полное двоичное дерево, удовлетворяющее определенным условиям.
     
-    Каждая вершина имеет свою высоту, но самая высокая всегда бросается в глаза первой.
+    В максимальной и минимальной куче элемент на вершине всегда обладает самым выраженным приоритетом.

ru/docs/chapter_heap/summary.md

@@ -1,6 +1,6 @@
-# Краткие итоги
+# Резюме
 
-### Основные моменты
+### Ключевые выводы
 
 - Куча представляет собой полное двоичное дерево и делится на максимальную кучу и минимальную кучу. Элемент на вершине максимальной (минимальной) кучи является наибольшим (наименьшим).
 - Очередь с приоритетом определяется как очередь, элементы которой извлекаются в соответствии с приоритетом; обычно ее реализуют с помощью кучи.
@@ -14,4 +14,4 @@
 
 **Q**: Является ли "куча" как структура данных тем же самым понятием, что и "куча" в управлении памятью?
 
-Это не одно и то же, просто у них случайно совпало название. Куча в памяти компьютерной системы является частью динамического распределения памяти: во время выполнения программы она используется для хранения данных. Программа может запросить определенный объем памяти в куче для хранения сложных структур, таких как объекты и массивы. Когда эти данные больше не нужны, память нужно освободить, чтобы не допустить утечек. По сравнению со стековой памятью управление памятью в куче требует большей осторожности, а неправильное использование может привести к утечкам памяти, висячим указателям и другим проблемам.
+Это не одно и то же, просто у них случайно совпало название. Куча в памяти компьютерной системы является частью динамического распределения памяти: во время выполнения программы она используется для хранения данных. Программа может запросить определенный объем памяти в куче для хранения сложных структур, таких как объекты и массивы. Когда эти данные больше не нужны, память нужно освободить, чтобы не допустить утечек. По сравнению со стековой памятью управление памятью в куче требует большей осторожности, а неправильное использование может привести к утечкам памяти и проблемам с указателями.

ru/docs/chapter_heap/top_k.md

@@ -22,7 +22,7 @@
 
 Как показано на рисунке ниже, можно сначала отсортировать массив `nums` , а затем вернуть его крайние правые $k$ элементов; временная сложность такого метода равна $O(n \log n)$ .
 
-Очевидно, что этот способ "делает слишком много", потому что нам нужно только найти наибольшие $k$ элементов, а сортировать остальные элементы совсем не обязательно.
+Очевидно, что этот способ делает слишком много, потому что нам нужно только найти наибольшие $k$ элементов, а сортировать остальные элементы совсем не обязательно.
 
 ![Поиск наибольших k элементов через сортировку](top_k.assets/top_k_sorting.png)