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Yudong Jin
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102 lines
3.8 KiB
Python
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Python
"""
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File: knapsack.py
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Created Time: 2023-07-03
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Author: krahets ([email protected])
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"""
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def knapsack_dfs(wgt: list[int], val: list[int], i: int, c: int) -> int:
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"""0-1 배낭: 완전 탐색"""
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# 모든 물건의 선택을 마쳤거나 배낭에 남은 용량이 없으면 가치 0을 반환한다
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if i == 0 or c == 0:
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return 0
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# 배낭 용량을 초과하면 배낭에 넣지 않는 선택만 가능하다
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if wgt[i - 1] > c:
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return knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
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# 물건 i를 넣지 않는 경우와 넣는 경우의 최대 가치를 계산한다
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no = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
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yes = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
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# 두 경우 중 더 큰 가치를 반환한다
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return max(no, yes)
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def knapsack_dfs_mem(
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wgt: list[int], val: list[int], mem: list[list[int]], i: int, c: int
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) -> int:
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"""0-1 배낭: 메모이제이션을 이용한 탐색"""
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# 모든 물건의 선택을 마쳤거나 배낭에 남은 용량이 없으면 가치 0을 반환한다
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if i == 0 or c == 0:
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return 0
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# 기록이 이미 있으면 바로 반환한다
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if mem[i][c] != -1:
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return mem[i][c]
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# 배낭 용량을 초과하면 배낭에 넣지 않는 선택만 가능하다
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if wgt[i - 1] > c:
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return knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
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# 물건 i를 넣지 않는 경우와 넣는 경우의 최대 가치를 계산한다
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no = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
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yes = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
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# 두 경우 중 더 큰 가치를 기록하고 반환한다
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mem[i][c] = max(no, yes)
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return mem[i][c]
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def knapsack_dp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
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"""0-1 배낭: 동적 계획법"""
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n = len(wgt)
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# dp 테이블을 초기화한다
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dp = [[0] * (cap + 1) for _ in range(n + 1)]
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# 상태 전이
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for i in range(1, n + 1):
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for c in range(1, cap + 1):
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if wgt[i - 1] > c:
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# 배낭 용량을 초과하면 물건 i를 선택하지 않는다
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dp[i][c] = dp[i - 1][c]
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else:
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# 물건 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우 중 더 큰 값
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dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
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return dp[n][cap]
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def knapsack_dp_comp(wgt: list[int], val: list[int], cap: int) -> int:
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"""0-1 배낭: 공간을 최적화한 동적 계획법"""
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n = len(wgt)
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# dp 테이블을 초기화한다
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dp = [0] * (cap + 1)
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# 상태 전이
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for i in range(1, n + 1):
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# 역방향 순회
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for c in range(cap, 0, -1):
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if wgt[i - 1] > c:
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# 배낭 용량을 초과하면 물건 i를 선택하지 않는다
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dp[c] = dp[c]
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else:
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# 물건 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우 중 더 큰 값
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dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
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return dp[cap]
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"""실행 코드"""
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if __name__ == "__main__":
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wgt = [10, 20, 30, 40, 50]
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val = [50, 120, 150, 210, 240]
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cap = 50
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n = len(wgt)
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# 완전 탐색
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res = knapsack_dfs(wgt, val, n, cap)
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print(f"배낭 용량을 초과하지 않는 물건의 최대 가치는 {res}이다")
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# 메모이제이션을 이용한 탐색
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mem = [[-1] * (cap + 1) for _ in range(n + 1)]
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res = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, n, cap)
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print(f"배낭 용량을 초과하지 않는 물건의 최대 가치는 {res}이다")
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# 동적 계획법
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res = knapsack_dp(wgt, val, cap)
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print(f"배낭 용량을 초과하지 않는 물건의 최대 가치는 {res}이다")
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# 공간을 최적화한 동적 계획법
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res = knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
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print(f"배낭 용량을 초과하지 않는 물건의 최대 가치는 {res}이다")
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