mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-11-01 18:55:23 +08:00
Yudong Jin
2f561d3d51
* feat(ko): add the complete Korean online edition * Use UTF-8 for Python CI output on Windows * Remove print-book promotion from the Korean site * fix(ko): preserve emphasis before Korean particles
105 lines
3.7 KiB
Python
105 lines
3.7 KiB
Python
"""
|
|
File: min_path_sum.py
|
|
Created Time: 2023-07-04
|
|
Author: krahets ([email protected])
|
|
"""
|
|
|
|
from math import inf
|
|
|
|
|
|
def min_path_sum_dfs(grid: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
|
|
"""최소 경로 합: 완전 탐색"""
|
|
# 왼쪽 위 모서리의 칸이면 탐색을 종료한다
|
|
if i == 0 and j == 0:
|
|
return grid[0][0]
|
|
# 행 또는 열 인덱스가 범위를 벗어나면 비용 +∞를 반환한다
|
|
if i < 0 or j < 0:
|
|
return inf
|
|
# 왼쪽 위 모서리에서 (i-1, j)와 (i, j-1)까지의 최소 경로 비용을 계산한다
|
|
up = min_path_sum_dfs(grid, i - 1, j)
|
|
left = min_path_sum_dfs(grid, i, j - 1)
|
|
# 왼쪽 위 모서리에서 (i, j)까지의 최소 경로 비용을 반환한다
|
|
return min(left, up) + grid[i][j]
|
|
|
|
|
|
def min_path_sum_dfs_mem(
|
|
grid: list[list[int]], mem: list[list[int]], i: int, j: int
|
|
) -> int:
|
|
"""최소 경로 합: 메모이제이션을 이용한 탐색"""
|
|
# 왼쪽 위 모서리의 칸이면 탐색을 종료한다
|
|
if i == 0 and j == 0:
|
|
return grid[0][0]
|
|
# 행 또는 열 인덱스가 범위를 벗어나면 비용 +∞를 반환한다
|
|
if i < 0 or j < 0:
|
|
return inf
|
|
# 기록이 이미 있으면 바로 반환한다
|
|
if mem[i][j] != -1:
|
|
return mem[i][j]
|
|
# 왼쪽 칸과 위쪽 칸까지의 최소 경로 비용
|
|
up = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i - 1, j)
|
|
left = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j - 1)
|
|
# 왼쪽 위 모서리에서 (i, j)까지의 최소 경로 비용을 기록하고 반환한다
|
|
mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j]
|
|
return mem[i][j]
|
|
|
|
|
|
def min_path_sum_dp(grid: list[list[int]]) -> int:
|
|
"""최소 경로 합: 동적 계획법"""
|
|
n, m = len(grid), len(grid[0])
|
|
# dp 테이블을 초기화한다
|
|
dp = [[0] * m for _ in range(n)]
|
|
dp[0][0] = grid[0][0]
|
|
# 상태 전이: 첫 번째 행
|
|
for j in range(1, m):
|
|
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
|
|
# 상태 전이: 첫 번째 열
|
|
for i in range(1, n):
|
|
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
|
|
# 상태 전이: 나머지 행과 열
|
|
for i in range(1, n):
|
|
for j in range(1, m):
|
|
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j]
|
|
return dp[n - 1][m - 1]
|
|
|
|
|
|
def min_path_sum_dp_comp(grid: list[list[int]]) -> int:
|
|
"""최소 경로 합: 공간을 최적화한 동적 계획법"""
|
|
n, m = len(grid), len(grid[0])
|
|
# dp 테이블을 초기화한다
|
|
dp = [0] * m
|
|
# 상태 전이: 첫 번째 행
|
|
dp[0] = grid[0][0]
|
|
for j in range(1, m):
|
|
dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j]
|
|
# 상태 전이: 나머지 행
|
|
for i in range(1, n):
|
|
# 상태 전이: 첫 번째 열
|
|
dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
|
|
# 상태 전이: 나머지 열
|
|
for j in range(1, m):
|
|
dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j]
|
|
return dp[m - 1]
|
|
|
|
|
|
"""실행 코드"""
|
|
if __name__ == "__main__":
|
|
grid = [[1, 3, 1, 5], [2, 2, 4, 2], [5, 3, 2, 1], [4, 3, 5, 2]]
|
|
n, m = len(grid), len(grid[0])
|
|
|
|
# 완전 탐색
|
|
res = min_path_sum_dfs(grid, n - 1, m - 1)
|
|
print(f"왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합은 {res}이다")
|
|
|
|
# 메모이제이션을 이용한 탐색
|
|
mem = [[-1] * m for _ in range(n)]
|
|
res = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, n - 1, m - 1)
|
|
print(f"왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합은 {res}이다")
|
|
|
|
# 동적 계획법
|
|
res = min_path_sum_dp(grid)
|
|
print(f"왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합은 {res}이다")
|
|
|
|
# 공간을 최적화한 동적 계획법
|
|
res = min_path_sum_dp_comp(grid)
|
|
print(f"왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리까지의 최소 경로 합은 {res}이다")
|