xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-06-30 17:44:26 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity
Files
37523d4cebac51cb62ec8a5ea8a1ab61b6f4725d
hello-algo/ru/docs/chapter_searching/replace_linear_by_hashing.md
T
krahets 37523d4ceb build
2026-03-29 02:26:00 +08:00

26 KiB
Raw Blame History

comments
comments
true

10.4   Стратегии хеш-оптимизации

В алгоритмических задачах мы часто заменяем линейный поиск на хеш-поиск, чтобы уменьшить временную сложность алгоритма. Разберем одну задачу, чтобы лучше понять этот прием.

!!! question

Дан массив целых чисел `nums` и целевой элемент `target` . Найдите в массиве два элемента, сумма которых равна `target` , и верните их индексы. Подойдет любой корректный ответ.

10.4.1   Линейный поиск: обмен времени на пространство

Рассмотрим прямой перебор всех возможных комбинаций. Как показано на рисунке 10-9, мы запускаем два вложенных цикла и на каждом шаге проверяем, равна ли сумма двух целых чисел target ; если да, то возвращаем их индексы.

Линейный поиск для задачи о двух суммах{ class="animation-figure" }

Рисунок 10-9   Линейный поиск для задачи о двух суммах

Код приведен ниже:

=== "Python"

```python title="two_sum.py"
def two_sum_brute_force(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
    """Метод 1: полный перебор"""
    # Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
    for i in range(len(nums) - 1):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            if nums[i] + nums[j] == target:
                return [i, j]
    return []
```

=== "C++"

```cpp title="two_sum.cpp"
/* Метод 1: полный перебор */
vector<int> twoSumBruteForce(vector<int> &nums, int target) {
    int size = nums.size();
    // Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < size; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] == target)
                return {i, j};
        }
    }
    return {};
}
```

=== "Java"

```java title="two_sum.java"
/* Метод 1: полный перебор */
int[] twoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
    int size = nums.length;
    // Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < size; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] == target)
                return new int[] { i, j };
        }
    }
    return new int[0];
}
```

=== "C#"

```csharp title="two_sum.cs"
/* Метод 1: полный перебор */
int[] TwoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
    int size = nums.Length;
    // Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < size; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] == target)
                return [i, j];
        }
    }
    return [];
}
```

=== "Go"

```go title="two_sum.go"
/* Метод 1: полный перебор */
func twoSumBruteForce(nums []int, target int) []int {
    size := len(nums)
    // Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
    for i := 0; i < size-1; i++ {
        for j := i + 1; j < size; j++ {
            if nums[i]+nums[j] == target {
                return []int{i, j}
            }
        }
    }
    return nil
}
```

=== "Swift"

```swift title="two_sum.swift"
/* Метод 1: полный перебор */
func twoSumBruteForce(nums: [Int], target: Int) -> [Int] {
    // Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
    for i in nums.indices.dropLast() {
        for j in nums.indices.dropFirst(i + 1) {
            if nums[i] + nums[j] == target {
                return [i, j]
            }
        }
    }
    return [0]
}
```

=== "JS"

```javascript title="two_sum.js"
/* Метод 1: полный перебор */
function twoSumBruteForce(nums, target) {
    const n = nums.length;
    // Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] === target) {
                return [i, j];
            }
        }
    }
    return [];
}
```

=== "TS"

```typescript title="two_sum.ts"
/* Метод 1: полный перебор */
function twoSumBruteForce(nums: number[], target: number): number[] {
    const n = nums.length;
    // Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] === target) {
                return [i, j];
            }
        }
    }
    return [];
}
```

=== "Dart"

```dart title="two_sum.dart"
/* Способ 1: полный перебор */
List<int> twoSumBruteForce(List<int> nums, int target) {
  int size = nums.length;
  // Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
  for (var i = 0; i < size - 1; i++) {
    for (var j = i + 1; j < size; j++) {
      if (nums[i] + nums[j] == target) return [i, j];
    }
  }
  return [0];
}
```

=== "Rust"

```rust title="two_sum.rs"
/* Метод 1: полный перебор */
pub fn two_sum_brute_force(nums: &Vec<i32>, target: i32) -> Option<Vec<i32>> {
    let size = nums.len();
    // Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
    for i in 0..size - 1 {
        for j in i + 1..size {
            if nums[i] + nums[j] == target {
                return Some(vec![i as i32, j as i32]);
            }
        }
    }
    None
}
```

=== "C"

```c title="two_sum.c"
/* Метод 1: полный перебор */
int *twoSumBruteForce(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < numsSize; ++j) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
                res[0] = i, res[1] = j;
                *returnSize = 2;
                return res;
            }
        }
    }
    *returnSize = 0;
    return NULL;
}
```

=== "Kotlin"

```kotlin title="two_sum.kt"
/* Метод 1: полный перебор */
fun twoSumBruteForce(nums: IntArray, target: Int): IntArray {
    val size = nums.size
    // Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
    for (i in 0..<size - 1) {
        for (j in i + 1..<size) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) return intArrayOf(i, j)
        }
    }
    return IntArray(0)
}
```

=== "Ruby"

```ruby title="two_sum.rb"
=begin
File: two_sum.rb
Created Time: 2024-04-09
Author: Blue Bean (lonnnnnnner@gmail.com)
=end

# ## Метод 1: полный перебор ###
def two_sum_brute_force(nums, target)
  # Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
  for i in 0...(nums.length - 1)
    for j in (i + 1)...nums.length
      return [i, j] if nums[i] + nums[j] == target
    end
  end

  []
end
```

??? pythontutor "Визуализация кода"

<div style="height: 441px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20two_sum_brute_force%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%201%3A%20%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%BE%D1%80%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%94%D0%B2%D0%B0%20%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%2C%20%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20O%28n%5E2%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%20%2B%201%2C%20len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%2B%20nums%5Bj%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5Bi%2C%20j%5D%0A%20%20%20%20return%20%5B%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B2%2C%207%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%2013%0A%20%20%20%20res%20%3D%20two_sum_brute_force%28nums%2C%20target%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20two_sum_brute_force%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%201%3A%20%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%BE%D1%80%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%94%D0%B2%D0%B0%20%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%2C%20%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20O%28n%5E2%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%20-%201%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range%28i%20%2B%201%2C%20len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%2B%20nums%5Bj%5D%20%3D%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5Bi%2C%20j%5D%0A%20%20%20%20return%20%5B%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B2%2C%207%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%2013%0A%20%20%20%20res%20%3D%20two_sum_brute_force%28nums%2C%20target%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>

Временная сложность этого метода равна O(n^2) , а пространственная сложность равна O(1) , поэтому на больших объемах данных он очень медленный.

10.4.2   Хеш-поиск: обмен пространства на время

Рассмотрим вариант с использованием хеш-таблицы, где ключами и значениями будут элементы массива и их индексы. При циклическом обходе массива на каждом шаге выполняются действия, показанные на рисунке 10-10.

  1. Проверить, находится ли число target - nums[i] в хеш-таблице; если да, то сразу вернуть индексы этих двух элементов.
  2. Добавить в хеш-таблицу пару из ключа nums[i] и индекса i .

=== "<1>" Вспомогательная хеш-таблица для задачи о двух суммах{ class="animation-figure" }

=== "<2>" two_sum_hashtable_step2{ class="animation-figure" }

=== "<3>" two_sum_hashtable_step3{ class="animation-figure" }

Рисунок 10-10   Вспомогательная хеш-таблица для задачи о двух суммах

Код реализации показан ниже, и для него достаточно одного цикла:

=== "Python"

```python title="two_sum.py"
def two_sum_hash_table(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
    """Метод 2: вспомогательная хеш-таблица"""
    # Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
    dic = {}
    # Один цикл, временная сложность O(n)
    for i in range(len(nums)):
        if target - nums[i] in dic:
            return [dic[target - nums[i]], i]
        dic[nums[i]] = i
    return []
```

=== "C++"

```cpp title="two_sum.cpp"
/* Метод 2: вспомогательная хеш-таблица */
vector<int> twoSumHashTable(vector<int> &nums, int target) {
    int size = nums.size();
    // Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
    unordered_map<int, int> dic;
    // Один цикл, временная сложность O(n)
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (dic.find(target - nums[i]) != dic.end()) {
            return {dic[target - nums[i]], i};
        }
        dic.emplace(nums[i], i);
    }
    return {};
}
```

=== "Java"

```java title="two_sum.java"
/* Метод 2: вспомогательная хеш-таблица */
int[] twoSumHashTable(int[] nums, int target) {
    int size = nums.length;
    // Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
    Map<Integer, Integer> dic = new HashMap<>();
    // Один цикл, временная сложность O(n)
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
            return new int[] { dic.get(target - nums[i]), i };
        }
        dic.put(nums[i], i);
    }
    return new int[0];
}
```

=== "C#"

```csharp title="two_sum.cs"
/* Метод 2: вспомогательная хеш-таблица */
int[] TwoSumHashTable(int[] nums, int target) {
    int size = nums.Length;
    // Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
    Dictionary<int, int> dic = [];
    // Один цикл, временная сложность O(n)
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (dic.ContainsKey(target - nums[i])) {
            return [dic[target - nums[i]], i];
        }
        dic.Add(nums[i], i);
    }
    return [];
}
```

=== "Go"

```go title="two_sum.go"
/* Метод 2: вспомогательная хеш-таблица */
func twoSumHashTable(nums []int, target int) []int {
    // Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
    hashTable := map[int]int{}
    // Один цикл, временная сложность O(n)
    for idx, val := range nums {
        if preIdx, ok := hashTable[target-val]; ok {
            return []int{preIdx, idx}
        }
        hashTable[val] = idx
    }
    return nil
}
```

=== "Swift"

```swift title="two_sum.swift"
/* Метод 2: вспомогательная хеш-таблица */
func twoSumHashTable(nums: [Int], target: Int) -> [Int] {
    // Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
    var dic: [Int: Int] = [:]
    // Один цикл, временная сложность O(n)
    for i in nums.indices {
        if let j = dic[target - nums[i]] {
            return [j, i]
        }
        dic[nums[i]] = i
    }
    return [0]
}
```

=== "JS"

```javascript title="two_sum.js"
/* Метод 2: вспомогательная хеш-таблица */
function twoSumHashTable(nums, target) {
    // Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
    let m = {};
    // Один цикл, временная сложность O(n)
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (m[target - nums[i]] !== undefined) {
            return [m[target - nums[i]], i];
        } else {
            m[nums[i]] = i;
        }
    }
    return [];
}
```

=== "TS"

```typescript title="two_sum.ts"
/* Метод 2: вспомогательная хеш-таблица */
function twoSumHashTable(nums: number[], target: number): number[] {
    // Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
    let m: Map<number, number> = new Map();
    // Один цикл, временная сложность O(n)
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        let index = m.get(target - nums[i]);
        if (index !== undefined) {
            return [index, i];
        } else {
            m.set(nums[i], i);
        }
    }
    return [];
}
```

=== "Dart"

```dart title="two_sum.dart"
/* Способ 2: вспомогательная хеш-таблица */
List<int> twoSumHashTable(List<int> nums, int target) {
  int size = nums.length;
  // Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
  Map<int, int> dic = HashMap();
  // Один цикл, временная сложность O(n)
  for (var i = 0; i < size; i++) {
    if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
      return [dic[target - nums[i]]!, i];
    }
    dic.putIfAbsent(nums[i], () => i);
  }
  return [0];
}
```

=== "Rust"

```rust title="two_sum.rs"
/* Метод 2: вспомогательная хеш-таблица */
pub fn two_sum_hash_table(nums: &Vec<i32>, target: i32) -> Option<Vec<i32>> {
    // Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
    let mut dic = HashMap::new();
    // Один цикл, временная сложность O(n)
    for (i, num) in nums.iter().enumerate() {
        match dic.get(&(target - num)) {
            Some(v) => return Some(vec![*v as i32, i as i32]),
            None => dic.insert(num, i as i32),
        };
    }
    None
}
```

=== "C"

```c title="two_sum.c"
/* Хеш-таблица */
typedef struct {
    int key;
    int val;
    UT_hash_handle hh; // Реализовано на основе uthash.h
} HashTable;

/* Поиск в хеш-таблице */
HashTable *find(HashTable *h, int key) {
    HashTable *tmp;
    HASH_FIND_INT(h, &key, tmp);
    return tmp;
}

/* Вставка элемента в хеш-таблицу */
void insert(HashTable **h, int key, int val) {
    HashTable *t = find(*h, key);
    if (t == NULL) {
        HashTable *tmp = malloc(sizeof(HashTable));
        tmp->key = key, tmp->val = val;
        HASH_ADD_INT(*h, key, tmp);
    } else {
        t->val = val;
    }
}

/* Метод 2: вспомогательная хеш-таблица */
int *twoSumHashTable(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {
    HashTable *hashtable = NULL;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        HashTable *t = find(hashtable, target - nums[i]);
        if (t != NULL) {
            int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
            res[0] = t->val, res[1] = i;
            *returnSize = 2;
            return res;
        }
        insert(&hashtable, nums[i], i);
    }
    *returnSize = 0;
    return NULL;
}
```

=== "Kotlin"

```kotlin title="two_sum.kt"
/* Метод 2: вспомогательная хеш-таблица */
fun twoSumHashTable(nums: IntArray, target: Int): IntArray {
    val size = nums.size
    // Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
    val dic = HashMap<Int, Int>()
    // Один цикл, временная сложность O(n)
    for (i in 0..<size) {
        if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
            return intArrayOf(dic[target - nums[i]]!!, i)
        }
        dic[nums[i]] = i
    }
    return IntArray(0)
}
```

=== "Ruby"

```ruby title="two_sum.rb"
=begin
File: two_sum.rb
Created Time: 2024-04-09
Author: Blue Bean (lonnnnnnner@gmail.com)
=end

# ## Метод 1: полный перебор ###
def two_sum_brute_force(nums, target)
  # Два вложенных цикла, временная сложность O(n^2)
  for i in 0...(nums.length - 1)
    for j in (i + 1)...nums.length
      return [i, j] if nums[i] + nums[j] == target
    end
  end

  []
end

# ## Метод 2: вспомогательная хеш-таблица ###
def two_sum_hash_table(nums, target)
  # Вспомогательная хеш-таблица, пространственная сложность O(n)
  dic = {}
  # Один цикл, временная сложность O(n)
  for i in 0...nums.length
    return [dic[target - nums[i]], i] if dic.has_key?(target - nums[i])

    dic[nums[i]] = i
  end

  []
end
```

??? pythontutor "Визуализация кода"

<div style="height: 477px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20two_sum_hash_table%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%202%3A%20%D0%B2%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%85%D0%B5%D1%88-%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%92%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%85%D0%B5%D1%88-%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0%2C%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20O%28n%29%0A%20%20%20%20dic%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9E%D0%B4%D0%B8%D0%BD%20%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%2C%20%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20O%28n%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20target%20-%20nums%5Bi%5D%20in%20dic%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5Bdic%5Btarget%20-%20nums%5Bi%5D%5D%2C%20i%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dic%5Bnums%5Bi%5D%5D%20%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20%5B%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B2%2C%207%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%2013%0A%20%20%20%20res%20%3D%20two_sum_hash_table%28nums%2C%20target%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20two_sum_hash_table%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%202%3A%20%D0%B2%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%85%D0%B5%D1%88-%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%92%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%85%D0%B5%D1%88-%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0%2C%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20O%28n%29%0A%20%20%20%20dic%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9E%D0%B4%D0%B8%D0%BD%20%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%2C%20%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20O%28n%29%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20target%20-%20nums%5Bi%5D%20in%20dic%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5Bdic%5Btarget%20-%20nums%5Bi%5D%5D%2C%20i%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dic%5Bnums%5Bi%5D%5D%20%3D%20i%0A%20%20%20%20return%20%5B%5D%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B2%2C%207%2C%2011%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20target%20%3D%2013%0A%20%20%20%20res%20%3D%20two_sum_hash_table%28nums%2C%20target%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>

Благодаря хеш-поиску этот метод снижает временную сложность с O(n^2) до O(n) , существенно повышая эффективность работы.

Поскольку требуется поддерживать дополнительную хеш-таблицу, пространственная сложность составляет O(n) . Несмотря на это, в целом данный метод лучше сбалансирован по времени и памяти, поэтому именно он является оптимальным решением этой задачи.

Reference in New Issue View Git Blame Copy Permalink