xinyin025/hello-algo

Fork 0

mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-06-30 01:24:21 +00:00

Files

T

krahets 37523d4ceb build

2026-03-29 02:26:00 +08:00

49 KiB

Raw Blame History

comments

comments
true

7.2 Обход двоичного дерева

С точки зрения физической структуры дерево представляет собой разновидность структуры данных на основе связей, поэтому его обход выполняется через последовательный доступ к узлам по указателям. Однако дерево является нелинейной структурой данных, а значит, его обход сложнее, чем обход связного списка, и для него требуется использовать поисковые алгоритмы.

К распространенным способам обхода двоичного дерева относятся обход по уровням, прямой обход, симметричный обход и обратный обход.

7.2.1 Обход по уровням

Как показано на рисунке 7-9, обход по уровням (level-order traversal) проходит двоичное дерево сверху вниз по уровням и на каждом уровне посещает узлы слева направо.

По своей сути обход по уровням относится к обходу в ширину (breadth-first traversal), также называемому поиском в ширину (breadth-first search, BFS); он отражает идею "расширяться слой за слоем наружу".

{ class="animation-figure" }

Рисунок 7-9 Обход двоичного дерева по уровням

1. Код реализации

Обход в ширину обычно реализуется с помощью "очереди". Очередь подчиняется правилу "первым пришел - первым вышел", а обход в ширину подчиняется правилу "продвигаться по уровням", поэтому стоящая за ними идея согласована. Код реализации приведен ниже:

=== "Python"

```python title="binary_tree_bfs.py"
def level_order(root: TreeNode | None) -> list[int]:
    """Обход в ширину"""
    # Инициализировать очередь и добавить корневой узел
    queue: deque[TreeNode] = deque()
    queue.append(root)
    # Инициализировать список для хранения последовательности обхода
    res = []
    while queue:
        node: TreeNode = queue.popleft()  # Извлечение из очереди
        res.append(node.val)  # Сохранить значение узла
        if node.left is not None:
            queue.append(node.left)  # Поместить левый дочерний узел в очередь
        if node.right is not None:
            queue.append(node.right)  # Поместить правый дочерний узел в очередь
    return res
```

=== "C++"

```cpp title="binary_tree_bfs.cpp"
/* Обход в ширину */
vector<int> levelOrder(TreeNode *root) {
    // Инициализировать очередь и добавить корневой узел
    queue<TreeNode *> queue;
    queue.push(root);
    // Инициализировать список для хранения последовательности обхода
    vector<int> vec;
    while (!queue.empty()) {
        TreeNode *node = queue.front();
        queue.pop();              // Извлечение из очереди
        vec.push_back(node->val); // Сохранить значение узла
        if (node->left != nullptr)
            queue.push(node->left); // Поместить левый дочерний узел в очередь
        if (node->right != nullptr)
            queue.push(node->right); // Поместить правый дочерний узел в очередь
    }
    return vec;
}
```

=== "Java"

```java title="binary_tree_bfs.java"
/* Обход в ширину */
List<Integer> levelOrder(TreeNode root) {
    // Инициализировать очередь и добавить корневой узел
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    queue.add(root);
    // Инициализировать список для хранения последовательности обхода
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    while (!queue.isEmpty()) {
        TreeNode node = queue.poll(); // Извлечение из очереди
        list.add(node.val);           // Сохранить значение узла
        if (node.left != null)
            queue.offer(node.left);   // Поместить левый дочерний узел в очередь
        if (node.right != null)
            queue.offer(node.right);  // Поместить правый дочерний узел в очередь
    }
    return list;
}
```

=== "C#"

```csharp title="binary_tree_bfs.cs"
/* Обход в ширину */
List<int> LevelOrder(TreeNode root) {
    // Инициализировать очередь и добавить корневой узел
    Queue<TreeNode> queue = new();
    queue.Enqueue(root);
    // Инициализировать список для хранения последовательности обхода
    List<int> list = [];
    while (queue.Count != 0) {
        TreeNode node = queue.Dequeue(); // Извлечение из очереди
        list.Add(node.val!.Value);       // Сохранить значение узла
        if (node.left != null)
            queue.Enqueue(node.left);    // Поместить левый дочерний узел в очередь
        if (node.right != null)
            queue.Enqueue(node.right);   // Поместить правый дочерний узел в очередь
    }
    return list;
}
```

=== "Go"

```go title="binary_tree_bfs.go"
/* Обход в ширину */
func levelOrder(root *TreeNode) []any {
    // Инициализировать очередь и добавить корневой узел
    queue := list.New()
    queue.PushBack(root)
    // Инициализировать срез для хранения последовательности обхода
    nums := make([]any, 0)
    for queue.Len() > 0 {
        // Извлечение из очереди
        node := queue.Remove(queue.Front()).(*TreeNode)
        // Сохранить значение узла
        nums = append(nums, node.Val)
        if node.Left != nil {
            // Поместить левый дочерний узел в очередь
            queue.PushBack(node.Left)
        }
        if node.Right != nil {
            // Поместить правый дочерний узел в очередь
            queue.PushBack(node.Right)
        }
    }
    return nums
}
```

=== "Swift"

```swift title="binary_tree_bfs.swift"
/* Обход в ширину */
func levelOrder(root: TreeNode) -> [Int] {
    // Инициализировать очередь и добавить корневой узел
    var queue: [TreeNode] = [root]
    // Инициализировать список для хранения последовательности обхода
    var list: [Int] = []
    while !queue.isEmpty {
        let node = queue.removeFirst() // Извлечение из очереди
        list.append(node.val) // Сохранить значение узла
        if let left = node.left {
            queue.append(left) // Поместить левый дочерний узел в очередь
        }
        if let right = node.right {
            queue.append(right) // Поместить правый дочерний узел в очередь
        }
    }
    return list
}
```

=== "JS"

```javascript title="binary_tree_bfs.js"
/* Обход в ширину */
function levelOrder(root) {
    // Инициализировать очередь и добавить корневой узел
    const queue = [root];
    // Инициализировать список для хранения последовательности обхода
    const list = [];
    while (queue.length) {
        let node = queue.shift(); // Извлечение из очереди
        list.push(node.val); // Сохранить значение узла
        if (node.left) queue.push(node.left); // Поместить левый дочерний узел в очередь
        if (node.right) queue.push(node.right); // Поместить правый дочерний узел в очередь
    }
    return list;
}
```

=== "TS"

```typescript title="binary_tree_bfs.ts"
/* Обход в ширину */
function levelOrder(root: TreeNode | null): number[] {
    // Инициализировать очередь и добавить корневой узел
    const queue = [root];
    // Инициализировать список для хранения последовательности обхода
    const list: number[] = [];
    while (queue.length) {
        let node = queue.shift() as TreeNode; // Извлечение из очереди
        list.push(node.val); // Сохранить значение узла
        if (node.left) {
            queue.push(node.left); // Поместить левый дочерний узел в очередь
        }
        if (node.right) {
            queue.push(node.right); // Поместить правый дочерний узел в очередь
        }
    }
    return list;
}
```

=== "Dart"

```dart title="binary_tree_bfs.dart"
/* Обход в ширину */
List<int> levelOrder(TreeNode? root) {
  // Инициализировать очередь и добавить корневой узел
  Queue<TreeNode?> queue = Queue();
  queue.add(root);
  // Инициализировать список для хранения последовательности обхода
  List<int> res = [];
  while (queue.isNotEmpty) {
    TreeNode? node = queue.removeFirst(); // Извлечение из очереди
    res.add(node!.val); // Сохранить значение узла
    if (node.left != null) queue.add(node.left); // Поместить левый дочерний узел в очередь
    if (node.right != null) queue.add(node.right); // Поместить правый дочерний узел в очередь
  }
  return res;
}
```

=== "Rust"

```rust title="binary_tree_bfs.rs"
/* Обход в ширину */
fn level_order(root: &Rc<RefCell<TreeNode>>) -> Vec<i32> {
    // Инициализировать очередь и добавить корневой узел
    let mut que = VecDeque::new();
    que.push_back(root.clone());
    // Инициализировать список для хранения последовательности обхода
    let mut vec = Vec::new();

    while let Some(node) = que.pop_front() {
        // Извлечение из очереди
        vec.push(node.borrow().val); // Сохранить значение узла
        if let Some(left) = node.borrow().left.as_ref() {
            que.push_back(left.clone()); // Поместить левый дочерний узел в очередь
        }
        if let Some(right) = node.borrow().right.as_ref() {
            que.push_back(right.clone()); // Поместить правый дочерний узел в очередь
        };
    }
    vec
}
```

=== "C"

```c title="binary_tree_bfs.c"
/* Обход в ширину */
int *levelOrder(TreeNode *root, int *size) {
    /* Вспомогательная очередь */
    int front, rear;
    int index, *arr;
    TreeNode *node;
    TreeNode **queue;

    /* Вспомогательная очередь */
    queue = (TreeNode **)malloc(sizeof(TreeNode *) * MAX_SIZE);
    // Указатель очереди
    front = 0, rear = 0;
    // Добавить корневой узел
    queue[rear++] = root;
    // Инициализировать список для хранения последовательности обхода
    /* Вспомогательный массив */
    arr = (int *)malloc(sizeof(int) * MAX_SIZE);
    // Указатель на массив
    index = 0;
    while (front < rear) {
        // Извлечение из очереди
        node = queue[front++];
        // Сохранить значение узла
        arr[index++] = node->val;
        if (node->left != NULL) {
            // Поместить левый дочерний узел в очередь
            queue[rear++] = node->left;
        }
        if (node->right != NULL) {
            // Поместить правый дочерний узел в очередь
            queue[rear++] = node->right;
        }
    }
    // Обновить значение длины массива
    *size = index;
    arr = realloc(arr, sizeof(int) * (*size));

    // Освободить память вспомогательного массива
    free(queue);
    return arr;
}
```

=== "Kotlin"

```kotlin title="binary_tree_bfs.kt"
/* Обход в ширину */
fun levelOrder(root: TreeNode?): MutableList<Int> {
    // Инициализировать очередь и добавить корневой узел
    val queue = LinkedList<TreeNode?>()
    queue.add(root)
    // Инициализировать список для хранения последовательности обхода
    val list = mutableListOf<Int>()
    while (queue.isNotEmpty()) {
        val node = queue.poll()      // Извлечение из очереди
        list.add(node?._val!!)       // Сохранить значение узла
        if (node.left != null)
            queue.offer(node.left)   // Поместить левый дочерний узел в очередь
        if (node.right != null)
            queue.offer(node.right)  // Поместить правый дочерний узел в очередь
    }
    return list
}
```

=== "Ruby"

```ruby title="binary_tree_bfs.rb"
=begin
File: binary_tree_bfs.rb
Created Time: 2024-04-18
Author: Xuan Khoa Tu Nguyen (ngxktuzkai2000@gmail.com)
=end

require_relative '../utils/tree_node'
require_relative '../utils/print_util'

# ## Обход в ширину ###
def level_order(root)
  # Инициализировать очередь и добавить корневой узел
  queue = [root]
  # Инициализировать список для хранения последовательности обхода
  res = []
  while !queue.empty?
    node = queue.shift # Извлечение из очереди
    res << node.val # Сохранить значение узла
    queue << node.left unless node.left.nil? # Поместить левый дочерний узел в очередь
    queue << node.right unless node.right.nil? # Поместить правый дочерний узел в очередь
  end
  res
end
```

??? pythontutor "Визуализация кода"

<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0Aclass%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0Adef%20level_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20queue%3A%20deque%5BTreeNode%5D%20%3D%20deque%28%29%0A%20%20%20%20queue.append%28root%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20while%20queue%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%3A%20TreeNode%20%3D%20queue.popleft%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28node.val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.left%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.left%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.right%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.right%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20level_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%D0%B2%20%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%3D%20%27%2C%20res%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=127&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0Aclass%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0Adef%20level_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20queue%3A%20deque%5BTreeNode%5D%20%3D%20deque%28%29%0A%20%20%20%20queue.append%28root%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20while%20queue%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%3A%20TreeNode%20%3D%20queue.popleft%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28node.val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.left%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.left%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.right%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.right%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20level_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%D0%B2%20%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%3D%20%27%2C%20res%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=127&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>

2. Анализ сложности

Временная сложность равна $O(n)$ : все узлы посещаются по одному разу, поэтому требуется O(n) времени, где n - число узлов.
Пространственная сложность равна $O(n)$ : в худшем случае, то есть для полной двоичной деревообразной структуры, до достижения самого нижнего уровня в очереди одновременно может находиться до (n + 1) / 2 узлов, что требует O(n) памяти.

7.2.2 Прямой, симметричный и обратный обходы

Соответственно, прямой, симметричный и обратный обходы относятся к обходу в глубину (depth-first traversal), также называемому поиском в глубину (depth-first search, DFS); он отражает идею "сначала идти до конца, затем откатываться и продолжать".

На рисунке 7-10 показан принцип работы обхода двоичного дерева в глубину. Обход в глубину похож на то, как будто мы обходим всю двоичную структуру по внешнему контуру , и у каждого узла встречаем три позиции, соответствующие прямому, симметричному и обратному обходам.

{ class="animation-figure" }

Рисунок 7-10 Прямой, симметричный и обратный обходы двоичного дерева поиска

1. Код реализации

Поиск в глубину обычно реализуется через рекурсию:

=== "Python"

```python title="binary_tree_dfs.py"
def pre_order(root: TreeNode | None):
    """Предварительный обход"""
    if root is None:
        return
    # Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
    res.append(root.val)
    pre_order(root=root.left)
    pre_order(root=root.right)

def in_order(root: TreeNode | None):
    """Симметричный обход"""
    if root is None:
        return
    # Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
    in_order(root=root.left)
    res.append(root.val)
    in_order(root=root.right)

def post_order(root: TreeNode | None):
    """Обратный обход"""
    if root is None:
        return
    # Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
    post_order(root=root.left)
    post_order(root=root.right)
    res.append(root.val)
```

=== "C++"

```cpp title="binary_tree_dfs.cpp"
/* Предварительный обход */
void preOrder(TreeNode *root) {
    if (root == nullptr)
        return;
    // Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
    vec.push_back(root->val);
    preOrder(root->left);
    preOrder(root->right);
}

/* Симметричный обход */
void inOrder(TreeNode *root) {
    if (root == nullptr)
        return;
    // Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
    inOrder(root->left);
    vec.push_back(root->val);
    inOrder(root->right);
}

/* Обратный обход */
void postOrder(TreeNode *root) {
    if (root == nullptr)
        return;
    // Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
    postOrder(root->left);
    postOrder(root->right);
    vec.push_back(root->val);
}
```

=== "Java"

```java title="binary_tree_dfs.java"
/* Предварительный обход */
void preOrder(TreeNode root) {
    if (root == null)
        return;
    // Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
    list.add(root.val);
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
}

/* Симметричный обход */
void inOrder(TreeNode root) {
    if (root == null)
        return;
    // Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
    inOrder(root.left);
    list.add(root.val);
    inOrder(root.right);
}

/* Обратный обход */
void postOrder(TreeNode root) {
    if (root == null)
        return;
    // Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
    postOrder(root.left);
    postOrder(root.right);
    list.add(root.val);
}
```

=== "C#"

```csharp title="binary_tree_dfs.cs"
/* Предварительный обход */
void PreOrder(TreeNode? root) {
    if (root == null) return;
    // Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
    list.Add(root.val!.Value);
    PreOrder(root.left);
    PreOrder(root.right);
}

/* Симметричный обход */
void InOrder(TreeNode? root) {
    if (root == null) return;
    // Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
    InOrder(root.left);
    list.Add(root.val!.Value);
    InOrder(root.right);
}

/* Обратный обход */
void PostOrder(TreeNode? root) {
    if (root == null) return;
    // Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
    PostOrder(root.left);
    PostOrder(root.right);
    list.Add(root.val!.Value);
}
```

=== "Go"

```go title="binary_tree_dfs.go"
/* Предварительный обход */
func preOrder(node *TreeNode) {
    if node == nil {
        return
    }
    // Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
    nums = append(nums, node.Val)
    preOrder(node.Left)
    preOrder(node.Right)
}

/* Симметричный обход */
func inOrder(node *TreeNode) {
    if node == nil {
        return
    }
    // Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
    inOrder(node.Left)
    nums = append(nums, node.Val)
    inOrder(node.Right)
}

/* Обратный обход */
func postOrder(node *TreeNode) {
    if node == nil {
        return
    }
    // Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
    postOrder(node.Left)
    postOrder(node.Right)
    nums = append(nums, node.Val)
}
```

=== "Swift"

```swift title="binary_tree_dfs.swift"
/* Предварительный обход */
func preOrder(root: TreeNode?) {
    guard let root = root else {
        return
    }
    // Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
    list.append(root.val)
    preOrder(root: root.left)
    preOrder(root: root.right)
}

/* Симметричный обход */
func inOrder(root: TreeNode?) {
    guard let root = root else {
        return
    }
    // Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
    inOrder(root: root.left)
    list.append(root.val)
    inOrder(root: root.right)
}

/* Обратный обход */
func postOrder(root: TreeNode?) {
    guard let root = root else {
        return
    }
    // Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
    postOrder(root: root.left)
    postOrder(root: root.right)
    list.append(root.val)
}
```

=== "JS"

```javascript title="binary_tree_dfs.js"
/* Предварительный обход */
function preOrder(root) {
    if (root === null) return;
    // Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
    list.push(root.val);
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
}

/* Симметричный обход */
function inOrder(root) {
    if (root === null) return;
    // Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
    inOrder(root.left);
    list.push(root.val);
    inOrder(root.right);
}

/* Обратный обход */
function postOrder(root) {
    if (root === null) return;
    // Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
    postOrder(root.left);
    postOrder(root.right);
    list.push(root.val);
}
```

=== "TS"

```typescript title="binary_tree_dfs.ts"
/* Предварительный обход */
function preOrder(root: TreeNode | null): void {
    if (root === null) {
        return;
    }
    // Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
    list.push(root.val);
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
}

/* Симметричный обход */
function inOrder(root: TreeNode | null): void {
    if (root === null) {
        return;
    }
    // Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
    inOrder(root.left);
    list.push(root.val);
    inOrder(root.right);
}

/* Обратный обход */
function postOrder(root: TreeNode | null): void {
    if (root === null) {
        return;
    }
    // Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
    postOrder(root.left);
    postOrder(root.right);
    list.push(root.val);
}
```

=== "Dart"

```dart title="binary_tree_dfs.dart"
/* Предварительный обход */
void preOrder(TreeNode? node) {
  if (node == null) return;
  // Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
  list.add(node.val);
  preOrder(node.left);
  preOrder(node.right);
}

/* Симметричный обход */
void inOrder(TreeNode? node) {
  if (node == null) return;
  // Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
  inOrder(node.left);
  list.add(node.val);
  inOrder(node.right);
}

/* Обратный обход */
void postOrder(TreeNode? node) {
  if (node == null) return;
  // Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
  postOrder(node.left);
  postOrder(node.right);
  list.add(node.val);
}
```

=== "Rust"

```rust title="binary_tree_dfs.rs"
/* Предварительный обход */
fn pre_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
    let mut result = vec![];

    fn dfs(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>, res: &mut Vec<i32>) {
        if let Some(node) = root {
            // Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
            let node = node.borrow();
            res.push(node.val);
            dfs(node.left.as_ref(), res);
            dfs(node.right.as_ref(), res);
        }
    }
    dfs(root, &mut result);

    result
}

/* Симметричный обход */
fn in_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
    let mut result = vec![];

    fn dfs(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>, res: &mut Vec<i32>) {
        if let Some(node) = root {
            // Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
            let node = node.borrow();
            dfs(node.left.as_ref(), res);
            res.push(node.val);
            dfs(node.right.as_ref(), res);
        }
    }
    dfs(root, &mut result);

    result
}

/* Обратный обход */
fn post_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
    let mut result = vec![];

    fn dfs(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>, res: &mut Vec<i32>) {
        if let Some(node) = root {
            // Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
            let node = node.borrow();
            dfs(node.left.as_ref(), res);
            dfs(node.right.as_ref(), res);
            res.push(node.val);
        }
    }

    dfs(root, &mut result);

    result
}
```

=== "C"

```c title="binary_tree_dfs.c"
/* Предварительный обход */
void preOrder(TreeNode *root, int *size) {
    if (root == NULL)
        return;
    // Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
    arr[(*size)++] = root->val;
    preOrder(root->left, size);
    preOrder(root->right, size);
}

/* Симметричный обход */
void inOrder(TreeNode *root, int *size) {
    if (root == NULL)
        return;
    // Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
    inOrder(root->left, size);
    arr[(*size)++] = root->val;
    inOrder(root->right, size);
}

/* Обратный обход */
void postOrder(TreeNode *root, int *size) {
    if (root == NULL)
        return;
    // Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
    postOrder(root->left, size);
    postOrder(root->right, size);
    arr[(*size)++] = root->val;
}
```

=== "Kotlin"

```kotlin title="binary_tree_dfs.kt"
/* Предварительный обход */
fun preOrder(root: TreeNode?) {
    if (root == null) return
    // Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
    list.add(root._val)
    preOrder(root.left)
    preOrder(root.right)
}

/* Симметричный обход */
fun inOrder(root: TreeNode?) {
    if (root == null) return
    // Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
    inOrder(root.left)
    list.add(root._val)
    inOrder(root.right)
}

/* Обратный обход */
fun postOrder(root: TreeNode?) {
    if (root == null) return
    // Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
    postOrder(root.left)
    postOrder(root.right)
    list.add(root._val)
}
```

=== "Ruby"

```ruby title="binary_tree_dfs.rb"
=begin
File: binary_tree_dfs.rb
Created Time: 2024-04-18
Author: Xuan Khoa Tu Nguyen (ngxktuzkai2000@gmail.com)
=end

require_relative '../utils/tree_node'
require_relative '../utils/print_util'

# ## Предварительный обход ###
def pre_order(root)
  return if root.nil?

  # Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
  $res << root.val
  pre_order(root.left)
  pre_order(root.right)
end

=begin
File: binary_tree_dfs.rb
Created Time: 2024-04-18
Author: Xuan Khoa Tu Nguyen (ngxktuzkai2000@gmail.com)
=end

require_relative '../utils/tree_node'
require_relative '../utils/print_util'

# ## Предварительный обход ###
def pre_order(root)
  return if root.nil?

  # Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
  $res << root.val
  pre_order(root.left)
  pre_order(root.right)
end

# ## Симметричный обход ###
def in_order(root)
  return if root.nil?

  # Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
  in_order(root.left)
  $res << root.val
  in_order(root.right)
end

=begin
File: binary_tree_dfs.rb
Created Time: 2024-04-18
Author: Xuan Khoa Tu Nguyen (ngxktuzkai2000@gmail.com)
=end

require_relative '../utils/tree_node'
require_relative '../utils/print_util'

# ## Предварительный обход ###
def pre_order(root)
  return if root.nil?

  # Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
  $res << root.val
  pre_order(root.left)
  pre_order(root.right)
end

# ## Симметричный обход ###
def in_order(root)
  return if root.nil?

  # Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
  in_order(root.left)
  $res << root.val
  in_order(root.right)
end

# ## Обратный обход ###
def post_order(root)
  return if root.nil?

  # Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
  post_order(root.left)
  post_order(root.right)
  $res << root.val
end
```

??? pythontutor "Визуализация кода"

<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20in_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20post_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.right%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=129&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20in_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20post_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.right%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=129&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>

!!! tip

Поиск в глубину можно реализовать и итеративно; заинтересованные читатели могут изучить это самостоятельно.

На рисунках ниже показан рекурсивный процесс прямого обхода двоичного дерева. Его можно разделить на две противоположные части: "вход в рекурсию" и "возврат".

"Вход в рекурсию" означает запуск нового вызова функции; в этом процессе программа переходит к следующему узлу.
"Возврат" означает завершение вызова функции и возврат назад, то есть текущий узел уже полностью обработан.

=== "<1>" { class="animation-figure" }

=== "<2>" { class="animation-figure" }

=== "<3>" { class="animation-figure" }

=== "<4>" { class="animation-figure" }

=== "<5>" { class="animation-figure" }

=== "<6>" { class="animation-figure" }

=== "<7>" { class="animation-figure" }

=== "<8>" { class="animation-figure" }

=== "<9>" { class="animation-figure" }

=== "<10>" { class="animation-figure" }

=== "<11>" { class="animation-figure" }

Рисунок 7-11 Рекурсивный процесс прямого обхода

2. Анализ сложности

Временная сложность равна $O(n)$ : все узлы посещаются по одному разу, поэтому требуется O(n) времени.
Пространственная сложность равна $O(n)$ : в худшем случае, когда дерево вырождается в связный список, глубина рекурсии достигает n , и система тратит O(n) памяти на стек вызовов.

49 KiB Raw Blame History

7.2 Обход двоичного дерева

7.2.1 Обход по уровням

1. Код реализации

2. Анализ сложности

7.2.2 Прямой, симметричный и обратный обходы

1. Код реализации

2. Анализ сложности

49 KiB

Raw Blame History