hello-algo/ko/codes/cpp/chapter_tree/avl_tree.cpp

/**
 * File: avl_tree.cpp
 * Created Time: 2023-02-03
 * Author: what-is-me ([email protected])
 */

#include "../utils/common.hpp"

/* AVL 트리 */
class AVLTree {
  private:
    /* 노드 높이를 갱신한다 */
    void updateHeight(TreeNode *node) {
        // 노드 높이는 가장 높은 서브트리의 높이 + 1이다
        node->height = max(height(node->left), height(node->right)) + 1;
    }

    /* 오른쪽 회전 연산 */
    TreeNode *rightRotate(TreeNode *node) {
        TreeNode *child = node->left;
        TreeNode *grandChild = child->right;
        // child를 중심으로 node를 오른쪽으로 회전한다
        child->right = node;
        node->left = grandChild;
        // 노드 높이를 갱신한다
        updateHeight(node);
        updateHeight(child);
        // 회전한 서브트리의 루트 노드를 반환한다
        return child;
    }

    /* 왼쪽 회전 연산 */
    TreeNode *leftRotate(TreeNode *node) {
        TreeNode *child = node->right;
        TreeNode *grandChild = child->left;
        // child를 중심으로 node를 왼쪽으로 회전한다
        child->left = node;
        node->right = grandChild;
        // 노드 높이를 갱신한다
        updateHeight(node);
        updateHeight(child);
        // 회전한 서브트리의 루트 노드를 반환한다
        return child;
    }

    /* 회전 연산을 수행하여 해당 서브트리의 균형 복원 */
    TreeNode *rotate(TreeNode *node) {
        // 노드 node의 균형 인수를 구한다
        int _balanceFactor = balanceFactor(node);
        // 왼쪽으로 치우친 트리
        if (_balanceFactor > 1) {
            if (balanceFactor(node->left) >= 0) {
                // 오른쪽 회전
                return rightRotate(node);
            } else {
                // 왼쪽으로 회전한 후 오른쪽으로 회전한다
                node->left = leftRotate(node->left);
                return rightRotate(node);
            }
        }
        // 오른쪽으로 치우친 트리
        if (_balanceFactor < -1) {
            if (balanceFactor(node->right) <= 0) {
                // 왼쪽 회전
                return leftRotate(node);
            } else {
                // 오른쪽으로 회전한 후 왼쪽으로 회전한다
                node->right = rightRotate(node->right);
                return leftRotate(node);
            }
        }
        // 균형 트리이므로 회전할 필요 없이 바로 반환한다
        return node;
    }

    /* 노드의 재귀적 삽입(보조 메서드) */
    TreeNode *insertHelper(TreeNode *node, int val) {
        if (node == nullptr)
            return new TreeNode(val);
        /* 1. 삽입 위치를 찾아 노드를 삽입한다 */
        if (val < node->val)
            node->left = insertHelper(node->left, val);
        else if (val > node->val)
            node->right = insertHelper(node->right, val);
        else
            return node;    // 중복 노드는 삽입하지 않고 바로 반환한다
        updateHeight(node); // 노드 높이를 갱신한다
        /* 2. 회전 연산을 수행하여 해당 서브트리의 균형을 복원한다 */
        node = rotate(node);
        // 서브트리의 루트 노드를 반환한다
        return node;
    }

    /* 노드의 재귀적 삭제(보조 메서드) */
    TreeNode *removeHelper(TreeNode *node, int val) {
        if (node == nullptr)
            return nullptr;
        /* 1. 노드를 찾아 삭제한다 */
        if (val < node->val)
            node->left = removeHelper(node->left, val);
        else if (val > node->val)
            node->right = removeHelper(node->right, val);
        else {
            if (node->left == nullptr || node->right == nullptr) {
                TreeNode *child = node->left != nullptr ? node->left : node->right;
                // 자식 노드 수 = 0이면 node를 바로 삭제하고 반환한다
                if (child == nullptr) {
                    delete node;
                    return nullptr;
                }
                // 자식 노드 수 = 1이면 node를 바로 삭제한다
                else {
                    delete node;
                    node = child;
                }
            } else {
                // 자식 노드 수 = 2이면 중위 순회의 다음 노드를 삭제하고, 그 노드로 현재 노드를 대체한다
                TreeNode *temp = node->right;
                while (temp->left != nullptr) {
                    temp = temp->left;
                }
                int tempVal = temp->val;
                node->right = removeHelper(node->right, temp->val);
                node->val = tempVal;
            }
        }
        updateHeight(node); // 노드 높이를 갱신한다
        /* 2. 회전 연산을 수행하여 해당 서브트리의 균형을 복원한다 */
        node = rotate(node);
        // 서브트리의 루트 노드를 반환한다
        return node;
    }

  public:
    TreeNode *root; // 루트 노드

    /* 노드 높이 반환 */
    int height(TreeNode *node) {
        // 빈 노드의 높이는 -1이고, 리프 노드의 높이는 0이다
        return node == nullptr ? -1 : node->height;
    }

    /* 균형 인수 반환 */
    int balanceFactor(TreeNode *node) {
        // 빈 노드의 균형 인수는 0이다
        if (node == nullptr)
            return 0;
        // 노드의 균형 인수 = 왼쪽 서브트리 높이 - 오른쪽 서브트리 높이
        return height(node->left) - height(node->right);
    }

    /* 노드 삽입 */
    void insert(int val) {
        root = insertHelper(root, val);
    }

    /* 노드 삭제 */
    void remove(int val) {
        root = removeHelper(root, val);
    }

    /* 노드 탐색 */
    TreeNode *search(int val) {
        TreeNode *cur = root;
        // 반복하여 탐색하다 리프 노드를 지나면 종료한다
        while (cur != nullptr) {
            // 목표 노드는 cur의 오른쪽 서브트리에 있다
            if (cur->val < val)
                cur = cur->right;
            // 목표 노드는 cur의 왼쪽 서브트리에 있다
            else if (cur->val > val)
                cur = cur->left;
            // 목표 노드를 찾았으므로 반복문을 종료한다
            else
                break;
        }
        // 목표 노드를 반환한다
        return cur;
    }

    /*생성자*/
    AVLTree() : root(nullptr) {
    }

    /*소멸자*/
    ~AVLTree() {
        freeMemoryTree(root);
    }
};

void testInsert(AVLTree &tree, int val) {
    tree.insert(val);
    cout << "\n노드 삽입: " << val << " ; 연산 후 AVL 트리" << endl;
    printTree(tree.root);
}

void testRemove(AVLTree &tree, int val) {
    tree.remove(val);
    cout << "\n노드 삭제: " << val << " ; 연산 후 AVL 트리" << endl;
    printTree(tree.root);
}

/* 실행 코드 */
int main() {
    /* 빈 AVL 트리 초기화 */
    AVLTree avlTree;

    /* 노드 삽입 */
    // 노드를 삽입한 후 AVL 트리가 어떻게 균형을 유지하는지 살펴본다
    testInsert(avlTree, 1);
    testInsert(avlTree, 2);
    testInsert(avlTree, 3);
    testInsert(avlTree, 4);
    testInsert(avlTree, 5);
    testInsert(avlTree, 8);
    testInsert(avlTree, 7);
    testInsert(avlTree, 9);
    testInsert(avlTree, 10);
    testInsert(avlTree, 6);

    /* 중복 노드 삽입 */
    testInsert(avlTree, 7);

    /* 노드 삭제 */
    // 노드를 삭제한 후 AVL 트리가 어떻게 균형을 유지하는지 살펴본다
    testRemove(avlTree, 8); // 차수가 0인 노드 삭제
    testRemove(avlTree, 5); // 차수가 1인 노드 삭제
    testRemove(avlTree, 4); // 차수가 2인 노드 삭제

    /* 노드 조회 */
    TreeNode *node = avlTree.search(7);
    cout << "\n찾은 노드 객체: " << node << ", 노드 값 = " << node->val << endl;
}