krahets
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10.4 ハッシュ最適化戦略
アルゴリズム問題において、線形探索をハッシュベースの探索に置き換えることで、アルゴリズムの時間計算量を削減することがよくあります。アルゴリズム問題を使用して理解を深めましょう。
!!! question
整数配列`nums`と目標要素`target`が与えられ、配列内で「和」が`target`に等しい2つの要素を探索し、それらの配列インデックスを返してください。任意の解が受け入れられます。
10.4.1 線形探索：時間を空間と交換
すべての可能な組み合わせを直接横断することを考えてみます。下図に示すように、ネストしたループを開始し、各反復で2つの整数の和がtargetに等しいかどうかを判断します。そうであれば、それらのインデックスを返します。
{ class="animation-figure" }
図 10-9 Linear search solution for two-sum problem
コードは以下の通りです：
=== "Python"
```python title="two_sum.py"
def two_sum_brute_force(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
"""方法一：ブルートフォース列挙"""
# 二重ループ、時間計算量は O(n^2)
for i in range(len(nums) - 1):
for j in range(i + 1, len(nums)):
if nums[i] + nums[j] == target:
return [i, j]
return []
```
=== "C++"
```cpp title="two_sum.cpp"
/* 方法一：ブルートフォース列挙 */
vector<int> twoSumBruteForce(vector<int> &nums, int target) {
int size = nums.size();
// 二重ループ、時間計算量はO(n^2)
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
return {i, j};
}
}
return {};
}
```
=== "Java"
```java title="two_sum.java"
/* 方法一: 暴力列挙 */
int[] twoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
int size = nums.length;
// 二重ループ、時間計算量は O(n^2)
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
return new int[] { i, j };
}
}
return new int[0];
}
```
=== "C#"
```csharp title="two_sum.cs"
[class]{two_sum}-[func]{TwoSumBruteForce}
```
=== "Go"
```go title="two_sum.go"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "Swift"
```swift title="two_sum.swift"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "JS"
```javascript title="two_sum.js"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "TS"
```typescript title="two_sum.ts"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "Dart"
```dart title="two_sum.dart"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "Rust"
```rust title="two_sum.rs"
[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
```
=== "C"
```c title="two_sum.c"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="two_sum.kt"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
=== "Ruby"
```ruby title="two_sum.rb"
[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
```
=== "Zig"
```zig title="two_sum.zig"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```
この方法の時間計算量は$O(n^2)$、空間計算量は$O(1)$で、大容量データでは非常に時間がかかる可能性があります。
10.4.2 ハッシュ探索：空間を時間と交換
ハッシュテーブルの使用を考えてみましょう。キーと値のペアはそれぞれ配列要素とそのインデックスです。配列をループし、各反復中に下図に示すステップを実行します。
- 数値
target - nums[i]がハッシュテーブルにあるかどうかを確認します。ある場合は、これら2つの要素のインデックスを直接返します。 - キーと値のペア
nums[i]とインデックスiをハッシュテーブルに追加します。
=== "<1>"
{ class="animation-figure" }
=== "<2>"
{ class="animation-figure" }
=== "<3>"
{ class="animation-figure" }
図 10-10 Help hash table solve two-sum
実装コードは以下に示され、単一のループのみが必要です：
=== "Python"
```python title="two_sum.py"
def two_sum_hash_table(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
"""方法二：補助ハッシュテーブル"""
# 補助ハッシュテーブル、空間計算量は O(n)
dic = {}
# 単一ループ、時間計算量は O(n)
for i in range(len(nums)):
if target - nums[i] in dic:
return [dic[target - nums[i]], i]
dic[nums[i]] = i
return []
```
=== "C++"
```cpp title="two_sum.cpp"
/* 方法二：補助ハッシュテーブル */
vector<int> twoSumHashTable(vector<int> &nums, int target) {
int size = nums.size();
// 補助ハッシュテーブル、空間計算量はO(n)
unordered_map<int, int> dic;
// 単層ループ、時間計算量はO(n)
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (dic.find(target - nums[i]) != dic.end()) {
return {dic[target - nums[i]], i};
}
dic.emplace(nums[i], i);
}
return {};
}
```
=== "Java"
```java title="two_sum.java"
/* 方法二: 補助ハッシュテーブル */
int[] twoSumHashTable(int[] nums, int target) {
int size = nums.length;
// 補助ハッシュテーブル、空間計算量は O(n)
Map<Integer, Integer> dic = new HashMap<>();
// 単一層ループ、時間計算量は O(n)
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
return new int[] { dic.get(target - nums[i]), i };
}
dic.put(nums[i], i);
}
return new int[0];
}
```
=== "C#"
```csharp title="two_sum.cs"
[class]{two_sum}-[func]{TwoSumHashTable}
```
=== "Go"
```go title="two_sum.go"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "Swift"
```swift title="two_sum.swift"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "JS"
```javascript title="two_sum.js"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "TS"
```typescript title="two_sum.ts"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "Dart"
```dart title="two_sum.dart"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "Rust"
```rust title="two_sum.rs"
[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
```
=== "C"
```c title="two_sum.c"
[class]{HashTable}-[func]{}
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="two_sum.kt"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
=== "Ruby"
```ruby title="two_sum.rb"
[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
```
=== "Zig"
```zig title="two_sum.zig"
[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
```
この方法は、ハッシュ探索を使用することで時間計算量を$O(n^2)$から$O(n)$に削減し、実行時効率を大幅に向上させます。
追加のハッシュテーブルを維持する必要があるため、空間計算量は$O(n)$です。それにもかかわらず、この方法は全体的により均衡のとれた時空間効率を持ち、この問題の最適解となります。