mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-06-28 16:44:22 +00:00
Yudong Jin
772183705e
* Add Russian docs site baseline * Add Russian localized codebase * Polish Russian code wording * Update ru code translation. * Update code translation and chapter covers. * Fix pythontutor extraction. * Add README and landing page. * placeholder of profiles * Use figures of English version * Remove chapter paperbook
105 lines
4.8 KiB
Python
105 lines
4.8 KiB
Python
"""
|
|
File: min_path_sum.py
|
|
Created Time: 2023-07-04
|
|
Author: krahets (krahets@163.com)
|
|
"""
|
|
|
|
from math import inf
|
|
|
|
|
|
def min_path_sum_dfs(grid: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
|
|
"""Минимальная сумма пути: полный перебор"""
|
|
# Если это верхняя левая ячейка, завершить поиск
|
|
if i == 0 and j == 0:
|
|
return grid[0][0]
|
|
# Если индексы строки или столбца выходят за границы, вернуть стоимость +∞
|
|
if i < 0 or j < 0:
|
|
return inf
|
|
# Вычислить минимальную стоимость пути из левого верхнего угла до (i-1, j) и (i, j-1)
|
|
up = min_path_sum_dfs(grid, i - 1, j)
|
|
left = min_path_sum_dfs(grid, i, j - 1)
|
|
# Вернуть минимальную стоимость пути из левого верхнего угла до (i, j)
|
|
return min(left, up) + grid[i][j]
|
|
|
|
|
|
def min_path_sum_dfs_mem(
|
|
grid: list[list[int]], mem: list[list[int]], i: int, j: int
|
|
) -> int:
|
|
"""Минимальная сумма пути: поиск с мемоизацией"""
|
|
# Если это верхняя левая ячейка, завершить поиск
|
|
if i == 0 and j == 0:
|
|
return grid[0][0]
|
|
# Если индексы строки или столбца выходят за границы, вернуть стоимость +∞
|
|
if i < 0 or j < 0:
|
|
return inf
|
|
# Если запись уже есть, вернуть сразу
|
|
if mem[i][j] != -1:
|
|
return mem[i][j]
|
|
# Минимальная стоимость пути для левой и верхней ячеек
|
|
up = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i - 1, j)
|
|
left = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j - 1)
|
|
# Сохранить и вернуть минимальную стоимость пути из левого верхнего угла до (i, j)
|
|
mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j]
|
|
return mem[i][j]
|
|
|
|
|
|
def min_path_sum_dp(grid: list[list[int]]) -> int:
|
|
"""Минимальная сумма пути: динамическое программирование"""
|
|
n, m = len(grid), len(grid[0])
|
|
# Инициализация таблицы dp
|
|
dp = [[0] * m for _ in range(n)]
|
|
dp[0][0] = grid[0][0]
|
|
# Переход состояний: первая строка
|
|
for j in range(1, m):
|
|
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
|
|
# Переход состояний: первый столбец
|
|
for i in range(1, n):
|
|
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
|
|
# Переход состояний: остальные строки и столбцы
|
|
for i in range(1, n):
|
|
for j in range(1, m):
|
|
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j]
|
|
return dp[n - 1][m - 1]
|
|
|
|
|
|
def min_path_sum_dp_comp(grid: list[list[int]]) -> int:
|
|
"""Минимальная сумма пути: динамическое программирование с оптимизацией памяти"""
|
|
n, m = len(grid), len(grid[0])
|
|
# Инициализация таблицы dp
|
|
dp = [0] * m
|
|
# Переход состояний: первая строка
|
|
dp[0] = grid[0][0]
|
|
for j in range(1, m):
|
|
dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j]
|
|
# Переход состояний: остальные строки
|
|
for i in range(1, n):
|
|
# Переход состояний: первый столбец
|
|
dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
|
|
# Переход состояний: остальные столбцы
|
|
for j in range(1, m):
|
|
dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j]
|
|
return dp[m - 1]
|
|
|
|
|
|
"""Driver Code"""
|
|
if __name__ == "__main__":
|
|
grid = [[1, 3, 1, 5], [2, 2, 4, 2], [5, 3, 2, 1], [4, 3, 5, 2]]
|
|
n, m = len(grid), len(grid[0])
|
|
|
|
# Полный перебор
|
|
res = min_path_sum_dfs(grid, n - 1, m - 1)
|
|
print(f"Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = {res}")
|
|
|
|
# Поиск с мемоизацией
|
|
mem = [[-1] * m for _ in range(n)]
|
|
res = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, n - 1, m - 1)
|
|
print(f"Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = {res}")
|
|
|
|
# Динамическое программирование
|
|
res = min_path_sum_dp(grid)
|
|
print(f"Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = {res}")
|
|
|
|
# Динамическое программирование с оптимизацией памяти
|
|
res = min_path_sum_dp_comp(grid)
|
|
print(f"Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = {res}")
|