xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-01 01:54:24 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity
Files
9e8c0cb36ce41d93df542eec7bd9b2eb02bc4e94
hello-algo/ru/chapter_hashing/summary/index.html
T
krahets 9e8c0cb36c deploy
2026-03-29 02:26:07 +08:00

4685 lines
106 KiB
HTML
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters
This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.
<!doctype html>
<html lang="ru" class="no-js">
<head>
<meta charset="utf-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width,initial-scale=1">
<meta name="description" content="Учебник по структурам данных и алгоритмам с анимированными иллюстрациями и готовым к запуску кодом">
<meta name="author" content="krahets">
<link rel="canonical" href="https://www.hello-algo.com/ru/chapter_hashing/summary/">
<link rel="prev" href="../hash_algorithm/">
<link rel="next" href="../../chapter_tree/">
<link rel="alternate" href="/chapter_hashing/summary/" hreflang="zh">
<link rel="alternate" href="/zh-hant/chapter_hashing/summary/" hreflang="zh-Hant">
<link rel="alternate" href="/en/chapter_hashing/summary/" hreflang="en">
<link rel="alternate" href="/ja/chapter_hashing/summary/" hreflang="ja">
<link rel="alternate" href="/ru/chapter_hashing/summary/" hreflang="ru">
<link rel="icon" href="../../assets/images/favicon.png">
<meta name="generator" content="mkdocs-1.6.1, mkdocs-material-9.7.1">
<title>6.4 Резюме - Hello Algo</title>
<link rel="stylesheet" href="../../assets/stylesheets/main.484c7ddc.min.css">
<link rel="stylesheet" href="../../assets/stylesheets/palette.ab4e12ef.min.css">
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<link rel="stylesheet" href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Noto+Sans:300,300i,400,400i,700,700i%7CJetBrains+Mono:400,400i,700,700i&display=fallback">
<style>:root{--md-text-font:"Noto Sans";--md-code-font:"JetBrains Mono"}</style>
<link rel="stylesheet" href="../../stylesheets/extra.css">
<script>__md_scope=new URL("../..",location),__md_hash=e=>[...e].reduce(((e,_)=>(e<<5)-e+_.charCodeAt(0)),0),__md_get=(e,_=localStorage,t=__md_scope)=>JSON.parse(_.getItem(t.pathname+"."+e)),__md_set=(e,_,t=localStorage,a=__md_scope)=>{try{t.setItem(a.pathname+"."+e,JSON.stringify(_))}catch(e){}}</script>
<link href="../../assets/stylesheets/glightbox.min.css" rel="stylesheet"/><style>
html.glightbox-open { overflow: initial; height: 100%; }
.gslide-title { margin-top: 0px; user-select: text; }
.gslide-desc { color: #666; user-select: text; }
.gslide-image img { background: white; }
.gscrollbar-fixer { padding-right: 15px; }
.gdesc-inner { font-size: 0.75rem; }
body[data-md-color-scheme="slate"] .gdesc-inner { background: var(--md-default-bg-color);}
body[data-md-color-scheme="slate"] .gslide-title { color: var(--md-default-fg-color);}
body[data-md-color-scheme="slate"] .gslide-desc { color: var(--md-default-fg-color);}</style> <script src="../../assets/javascripts/glightbox.min.js"></script></head>
<body dir="ltr" data-md-color-scheme="default" data-md-color-primary="white" data-md-color-accent="teal">
<input class="md-toggle" data-md-toggle="drawer" type="checkbox" id="__drawer" autocomplete="off">
<input class="md-toggle" data-md-toggle="search" type="checkbox" id="__search" autocomplete="off">
<label class="md-overlay" for="__drawer"></label>
<div data-md-component="skip">
<a href="#64" class="md-skip">
Перейти к содержанию
</a>
</div>
<div data-md-component="announce">
<aside class="md-banner">
<div class="md-banner__inner md-grid md-typeset">
<div class="banner-svg">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"
viewBox="0 0 512 512"><!--!Font Awesome Free 6.5.1 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free Copyright 2024 Fonticons, Inc.-->
<path
d="M480 32c0-12.9-7.8-24.6-19.8-29.6s-25.7-2.2-34.9 6.9L381.7 53c-48 48-113.1 75-181 75H192 160 64c-35.3 0-64 28.7-64 64v96c0 35.3 28.7 64 64 64l0 128c0 17.7 14.3 32 32 32h64c17.7 0 32-14.3 32-32V352l8.7 0c67.9 0 133 27 181 75l43.6 43.6c9.2 9.2 22.9 11.9 34.9 6.9s19.8-16.6 19.8-29.6V300.4c18.6-8.8 32-32.5 32-60.4s-13.4-51.6-32-60.4V32zm-64 76.7V240 371.3C357.2 317.8 280.5 288 200.7 288H192V192h8.7c79.8 0 156.5-29.8 215.3-83.3z" />
</svg>
<span></span>
</div>
</div>
</aside>
</div>
<header class="md-header md-header--shadow" data-md-component="header">
<nav class="md-header__inner md-grid" aria-label="Верхний колонтитул">
<a href="../.." title="Hello Algo" class="md-header__button md-logo" aria-label="Hello Algo" data-md-component="logo">
<img src="../../assets/images/logo.svg" alt="logo">
</a>
<label class="md-header__button md-icon" for="__drawer">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M3 6h18v2H3zm0 5h18v2H3zm0 5h18v2H3z"/></svg>
</label>
<div class="md-header__title" data-md-component="header-title">
<div class="md-header__ellipsis">
<div class="md-header__topic">
<span class="md-ellipsis">
Hello Algo
</span>
</div>
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
6.4 Резюме
</span>
</div>
</div>
</div>
<form class="md-header__option" data-md-component="palette">
<input class="md-option" data-md-color-media="" data-md-color-scheme="default" data-md-color-primary="white" data-md-color-accent="teal" aria-label="Темная тема" type="radio" name="__palette" id="__palette_0">
<label class="md-header__button md-icon" title="Темная тема" for="__palette_1" hidden>
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M7.5 2c-1.79 1.15-3 3.18-3 5.5s1.21 4.35 3.03 5.5C4.46 13 2 10.54 2 7.5A5.5 5.5 0 0 1 7.5 2m11.57 1.5 1.43 1.43L4.93 20.5 3.5 19.07zm-6.18 2.43L11.41 5 9.97 6l.42-1.7L9 3.24l1.75-.12.58-1.65L12 3.1l1.73.03-1.35 1.13zm-3.3 3.61-1.16-.73-1.12.78.34-1.32-1.09-.83 1.36-.09.45-1.29.51 1.27 1.36.03-1.05.87zM19 13.5a5.5 5.5 0 0 1-5.5 5.5c-1.22 0-2.35-.4-3.26-1.07l7.69-7.69c.67.91 1.07 2.04 1.07 3.26m-4.4 6.58 2.77-1.15-.24 3.35zm4.33-2.7 1.15-2.77 2.2 2.54zm1.15-4.96-1.14-2.78 3.34.24zM9.63 18.93l2.77 1.15-2.53 2.19z"/></svg>
</label>
<input class="md-option" data-md-color-media="" data-md-color-scheme="slate" data-md-color-primary="black" data-md-color-accent="teal" aria-label="Светлая тема" type="radio" name="__palette" id="__palette_1">
<label class="md-header__button md-icon" title="Светлая тема" for="__palette_0" hidden>
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M7.5 2c-1.79 1.15-3 3.18-3 5.5s1.21 4.35 3.03 5.5C4.46 13 2 10.54 2 7.5A5.5 5.5 0 0 1 7.5 2m11.57 1.5 1.43 1.43L4.93 20.5 3.5 19.07zm-6.18 2.43L11.41 5 9.97 6l.42-1.7L9 3.24l1.75-.12.58-1.65L12 3.1l1.73.03-1.35 1.13zm-3.3 3.61-1.16-.73-1.12.78.34-1.32-1.09-.83 1.36-.09.45-1.29.51 1.27 1.36.03-1.05.87zM19 13.5a5.5 5.5 0 0 1-5.5 5.5c-1.22 0-2.35-.4-3.26-1.07l7.69-7.69c.67.91 1.07 2.04 1.07 3.26m-4.4 6.58 2.77-1.15-.24 3.35zm4.33-2.7 1.15-2.77 2.2 2.54zm1.15-4.96-1.14-2.78 3.34.24zM9.63 18.93l2.77 1.15-2.53 2.19z"/></svg>
</label>
</form>
<script>var palette=__md_get("__palette");if(palette&&palette.color){if("(prefers-color-scheme)"===palette.color.media){var media=matchMedia("(prefers-color-scheme: light)"),input=document.querySelector(media.matches?"[data-md-color-media='(prefers-color-scheme: light)']":"[data-md-color-media='(prefers-color-scheme: dark)']");palette.color.media=input.getAttribute("data-md-color-media"),palette.color.scheme=input.getAttribute("data-md-color-scheme"),palette.color.primary=input.getAttribute("data-md-color-primary"),palette.color.accent=input.getAttribute("data-md-color-accent")}for(var[key,value]of Object.entries(palette.color))document.body.setAttribute("data-md-color-"+key,value)}</script>
<div class="md-header__option">
<div class="md-select">
<button class="md-header__button md-icon" aria-label="Выберите язык">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="m12.87 15.07-2.54-2.51.03-.03A17.5 17.5 0 0 0 14.07 6H17V4h-7V2H8v2H1v2h11.17C11.5 7.92 10.44 9.75 9 11.35 8.07 10.32 7.3 9.19 6.69 8h-2c.73 1.63 1.73 3.17 2.98 4.56l-5.09 5.02L4 19l5-5 3.11 3.11zM18.5 10h-2L12 22h2l1.12-3h4.75L21 22h2zm-2.62 7 1.62-4.33L19.12 17z"/></svg>
</button>
<div class="md-select__inner">
<ul class="md-select__list">
<li class="md-select__item">
<a href="/chapter_hashing/summary/" hreflang="zh" class="md-select__link">
简体中文
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a href="/zh-hant/chapter_hashing/summary/" hreflang="zh-Hant" class="md-select__link">
繁體中文
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a href="/en/chapter_hashing/summary/" hreflang="en" class="md-select__link">
English
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a href="/ja/chapter_hashing/summary/" hreflang="ja" class="md-select__link">
日本語
</a>
</li>
<li class="md-select__item">
<a href="/ru/chapter_hashing/summary/" hreflang="ru" class="md-select__link">
Русский
</a>
</li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
<label class="md-header__button md-icon" for="__search">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M9.5 3A6.5 6.5 0 0 1 16 9.5c0 1.61-.59 3.09-1.56 4.23l.27.27h.79l5 5-1.5 1.5-5-5v-.79l-.27-.27A6.52 6.52 0 0 1 9.5 16 6.5 6.5 0 0 1 3 9.5 6.5 6.5 0 0 1 9.5 3m0 2C7 5 5 7 5 9.5S7 14 9.5 14 14 12 14 9.5 12 5 9.5 5"/></svg>
</label>
<div class="md-search" data-md-component="search" role="dialog">
<label class="md-search__overlay" for="__search"></label>
<div class="md-search__inner" role="search">
<form class="md-search__form" name="search">
<input type="text" class="md-search__input" name="query" aria-label="Поиск" placeholder="Поиск" autocapitalize="off" autocorrect="off" autocomplete="off" spellcheck="false" data-md-component="search-query" required>
<label class="md-search__icon md-icon" for="__search">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M9.5 3A6.5 6.5 0 0 1 16 9.5c0 1.61-.59 3.09-1.56 4.23l.27.27h.79l5 5-1.5 1.5-5-5v-.79l-.27-.27A6.52 6.52 0 0 1 9.5 16 6.5 6.5 0 0 1 3 9.5 6.5 6.5 0 0 1 9.5 3m0 2C7 5 5 7 5 9.5S7 14 9.5 14 14 12 14 9.5 12 5 9.5 5"/></svg>
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11z"/></svg>
</label>
<nav class="md-search__options" aria-label="Поиск">
<a href="javascript:void(0)" class="md-search__icon md-icon" title="Поделиться" aria-label="Поделиться" data-clipboard data-clipboard-text="" data-md-component="search-share" tabindex="-1">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M18 16.08c-.76 0-1.44.3-1.96.77L8.91 12.7c.05-.23.09-.46.09-.7s-.04-.47-.09-.7l7.05-4.11c.54.5 1.25.81 2.04.81a3 3 0 0 0 3-3 3 3 0 0 0-3-3 3 3 0 0 0-3 3c0 .24.04.47.09.7L8.04 9.81C7.5 9.31 6.79 9 6 9a3 3 0 0 0-3 3 3 3 0 0 0 3 3c.79 0 1.5-.31 2.04-.81l7.12 4.15c-.05.21-.08.43-.08.66 0 1.61 1.31 2.91 2.92 2.91s2.92-1.3 2.92-2.91A2.92 2.92 0 0 0 18 16.08"/></svg>
</a>
<button type="reset" class="md-search__icon md-icon" title="Очистить" aria-label="Очистить" tabindex="-1">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M19 6.41 17.59 5 12 10.59 6.41 5 5 6.41 10.59 12 5 17.59 6.41 19 12 13.41 17.59 19 19 17.59 13.41 12z"/></svg>
</button>
</nav>
<div class="md-search__suggest" data-md-component="search-suggest"></div>
</form>
<div class="md-search__output">
<div class="md-search__scrollwrap" tabindex="0" data-md-scrollfix>
<div class="md-search-result" data-md-component="search-result">
<div class="md-search-result__meta">
Инициализация поиска
</div>
<ol class="md-search-result__list" role="presentation"></ol>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="md-header__source">
<a href="https://github.com/krahets/hello-algo" title="Перейти к репозиторию" class="md-source" data-md-component="source">
<div class="md-source__icon md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 512 512"><!--! Font Awesome Free 7.1.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2025 Fonticons, Inc.--><path d="M173.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6m-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3m44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9M252.8 8C114.1 8 8 113.3 8 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C436.2 457.8 504 362.9 504 252 504 113.3 391.5 8 252.8 8M105.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1m-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7m32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1m-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9s4.3 3.3 5.6 2.3c1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2"/></svg>
</div>
<div class="md-source__repository">
krahets/hello-algo
</div>
</a>
</div>
</nav>
</header>
<div class="md-container" data-md-component="container">
<main class="md-main" data-md-component="main">
<div class="md-main__inner md-grid">
<div class="md-sidebar md-sidebar--primary" data-md-component="sidebar" data-md-type="navigation" >
<div class="md-sidebar__scrollwrap">
<div class="md-sidebar__inner">
<nav class="md-nav md-nav--primary" aria-label="Навигация" data-md-level="0">
<label class="md-nav__title" for="__drawer">
<a href="../.." title="Hello Algo" class="md-nav__button md-logo" aria-label="Hello Algo" data-md-component="logo">
<img src="../../assets/images/logo.svg" alt="logo">
</a>
Hello Algo
</label>
<div class="md-nav__source">
<a href="https://github.com/krahets/hello-algo" title="Перейти к репозиторию" class="md-source" data-md-component="source">
<div class="md-source__icon md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 512 512"><!--! Font Awesome Free 7.1.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2025 Fonticons, Inc.--><path d="M173.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6m-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3m44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9M252.8 8C114.1 8 8 113.3 8 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C436.2 457.8 504 362.9 504 252 504 113.3 391.5 8 252.8 8M105.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1m-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7m32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1m-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9s4.3 3.3 5.6 2.3c1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2"/></svg>
</div>
<div class="md-source__repository">
krahets/hello-algo
</div>
</a>
</div>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_1" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_hello_algo/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="m13.13 22.19-1.63-3.83c1.57-.58 3.04-1.36 4.4-2.27zM5.64 12.5l-3.83-1.63 6.1-2.77C7 9.46 6.22 10.93 5.64 12.5M19.22 4c.28 0 .53 0 .74.05.17 1.39-.02 4.25-3.3 7.53-1.7 1.71-3.73 3.02-6.01 3.89l-2.15-2.1c.92-2.31 2.23-4.34 3.92-6.03C15.18 4.58 17.64 4 19.22 4m0-2c-1.98 0-4.98.69-8.22 3.93-2.19 2.19-3.5 4.6-4.35 6.71-.28.75-.09 1.57.46 2.13l2.13 2.12c.38.38.89.61 1.42.61.23 0 .47-.06.7-.15A19.1 19.1 0 0 0 18.07 13c5.66-5.66 3.54-10.61 3.54-10.61S20.7 2 19.22 2m-4.68 7.46c-.78-.78-.78-2.05 0-2.83s2.05-.78 2.83 0c.77.78.78 2.05 0 2.83s-2.05.78-2.83 0m-5.66 7.07-1.41-1.41zM6.24 22l3.64-3.64c-.34-.09-.67-.24-.97-.45L4.83 22zM2 22h1.41l4.77-4.76-1.42-1.41L2 20.59zm0-2.83 4.09-4.08c-.21-.3-.36-.62-.45-.97L2 17.76z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Перед началом
</span>
</a>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_1_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_1">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Перед началом
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_2" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_preface/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M21 4H3a2 2 0 0 0-2 2v13a2 2 0 0 0 2 2h18a2 2 0 0 0 2-2V6a2 2 0 0 0-2-2M3 19V6h8v13zm18 0h-8V6h8zm-7-9.5h6V11h-6zm0 2.5h6v1.5h-6zm0 2.5h6V16h-6z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 0. Предисловие
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_2" id="__nav_2_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_2_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_2">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 0. Предисловие
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/about_the_book/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
0.1 Об этой книге
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/suggestions/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
0.2 Как пользоваться этой книгой
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_preface/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
0.3 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_3" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_introduction/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M19 3H5c-1.1 0-2 .9-2 2v14c0 1.1.9 2 2 2h14c1.1 0 2-.9 2-2V5c0-1.1-.9-2-2-2m0 16H5V5h14zM6.2 7.7h5v1.5h-5zm6.8 8.1h5v1.5h-5zm0-2.6h5v1.5h-5zM8 18h1.5v-2h2v-1.5h-2v-2H8v2H6V16h2zm6.1-7.1 1.4-1.4 1.4 1.4 1.1-1-1.4-1.4L18 7.1 16.9 6l-1.4 1.4L14.1 6 13 7.1l1.4 1.4L13 9.9z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_3" id="__nav_3_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_3_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_3">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 1. Знакомство с алгоритмами
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/algorithms_are_everywhere/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1.1 Алгоритмы повсюду
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/what_is_dsa/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1.2 Что такое структуры данных и алгоритмы
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_introduction/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1.3 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_4" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_computational_complexity/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M6 2h12v6l-4 4 4 4v6H6v-6l4-4-4-4zm10 14.5-4-4-4 4V20h8zm-4-5 4-4V4H8v3.5zM10 6h4v.75l-2 2-2-2z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 2. Анализ сложности
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_4" id="__nav_4_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_4_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_4">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 2. Анализ сложности
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_computational_complexity/performance_evaluation/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.1 Оценка эффективности алгоритмов
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.2 Итерация и рекурсия
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_computational_complexity/time_complexity/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.3 Временная сложность
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_computational_complexity/space_complexity/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.4 Пространственная сложность
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_computational_complexity/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_5" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_data_structure/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M11 13.5v8H3v-8zm-2 2H5v4h4zM12 2l5.5 9h-11zm0 3.86L10.08 9h3.84zM17.5 13c2.5 0 4.5 2 4.5 4.5S20 22 17.5 22 13 20 13 17.5s2-4.5 4.5-4.5m0 2a2.5 2.5 0 0 0-2.5 2.5 2.5 2.5 0 0 0 2.5 2.5 2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-2.5-2.5"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 3. Структуры данных
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_5" id="__nav_5_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_5_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_5">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 3. Структуры данных
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/classification_of_data_structure/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
3.1 Классификация структур данных
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/basic_data_types/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
3.2 Базовые типы данных
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/number_encoding/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
3.3 Кодирование чисел *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/character_encoding/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
3.4 Кодирование символов *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_data_structure/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
3.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_6" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M3 5v14h17V5zm4 2v2H5V7zm-2 6v-2h2v2zm0 2h2v2H5zm13 2H9v-2h9zm0-4H9v-2h9zm0-4H9V7h9z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 4. Массив и связный список
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_6" id="__nav_6_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_6_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_6">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 4. Массив и связный список
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/array/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
4.1 Массив
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/linked_list/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
4.2 Связный список
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/list/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
4.3 Список
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/ram_and_cache/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
4.4 Память и кеш *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_array_and_linkedlist/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
4.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_7" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M17.36 20.2v-5.38h1.79V22H3v-7.18h1.8v5.38zM6.77 14.32l.37-1.76 8.79 1.85-.37 1.76zm1.16-4.21.76-1.61 8.14 3.78-.76 1.62zm2.26-3.99 1.15-1.38 6.9 5.76-1.15 1.37zm4.45-4.25L20 9.08l-1.44 1.07-5.36-7.21zM6.59 18.41v-1.8h8.98v1.8z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 5. Стек и очередь
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_7" id="__nav_7_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_7_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_7">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 5. Стек и очередь
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/stack/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
5.1 Стек
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/queue/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
5.2 Очередь
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/deque/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
5.3 Двусторонняя очередь
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_stack_and_queue/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
5.4 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--active md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_8" checked>
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M19.3 17.89c1.32-2.1.7-4.89-1.41-6.21a4.52 4.52 0 0 0-6.21 1.41C10.36 15.2 11 18 13.09 19.3c1.47.92 3.33.92 4.8 0L21 22.39 22.39 21zm-2-.62c-.98.98-2.56.97-3.54 0-.97-.98-.97-2.56.01-3.54.97-.97 2.55-.97 3.53 0 .96.99.95 2.57-.03 3.54zM19 4H5a2 2 0 0 0-2 2v12a2 2 0 0 0 2 2h5.81a6.3 6.3 0 0 1-1.31-2H5v-4h4.18c.16-.71.43-1.39.82-2H5V8h6v2.81a6.3 6.3 0 0 1 2-1.31V8h6v2a6.499 6.499 0 0 1 2 2V6a2 2 0 0 0-2-2"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 6. Хеширование
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_8" id="__nav_8_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_8_label" aria-expanded="true">
<label class="md-nav__title" for="__nav_8">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 6. Хеширование
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../hash_map/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
6.1 Хеш-таблица
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../hash_collision/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
6.2 Хеш-коллизии
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../hash_algorithm/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--active">
<input class="md-nav__toggle md-toggle" type="checkbox" id="__toc">
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
<span class="md-ellipsis">
6.4 Резюме
</span>
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
<span class="md-ellipsis">
6.4 Резюме
</span>
</a>
<nav class="md-nav md-nav--secondary" aria-label="Содержание">
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Содержание
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1. &nbsp; Основные моменты
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#2-q-a" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2. &nbsp; Q &amp; A
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_9" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_tree/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M19.5 17c-.14 0-.26 0-.39.04L17.5 13.8c.45-.45.75-1.09.75-1.8a2.5 2.5 0 0 0-2.5-2.5c-.14 0-.25 0-.4.04L13.74 6.3c.47-.46.76-1.09.76-1.8a2.5 2.5 0 0 0-5 0c0 .7.29 1.34.76 1.79L8.65 9.54c-.15-.04-.26-.04-.4-.04a2.5 2.5 0 0 0-2.5 2.5c0 .71.29 1.34.75 1.79l-1.61 3.25C4.76 17 4.64 17 4.5 17a2.5 2.5 0 0 0 0 5A2.5 2.5 0 0 0 7 19.5c0-.7-.29-1.34-.76-1.79l1.62-3.25c.14.04.26.04.39.04s.25 0 .38-.04l1.63 3.25c-.47.45-.76 1.09-.76 1.79a2.5 2.5 0 0 0 5 0A2.5 2.5 0 0 0 12 17c-.13 0-.26 0-.39.04L10 13.8c.45-.45.75-1.09.75-1.8 0-.7-.29-1.33-.75-1.79l1.61-3.25c.13.04.26.04.39.04s.26 0 .39-.04L14 10.21a2.5 2.5 0 0 0 1.75 4.29c.13 0 .25 0 .38-.04l1.63 3.25c-.47.45-.76 1.09-.76 1.79a2.5 2.5 0 0 0 5 0 2.5 2.5 0 0 0-2.5-2.5m-15 3.5c-.55 0-1-.45-1-1s.45-1 1-1 1 .45 1 1-.45 1-1 1m8.5-1c0 .55-.45 1-1 1s-1-.45-1-1 .45-1 1-1 1 .45 1 1M7.25 12c0-.55.45-1 1-1s1 .45 1 1-.45 1-1 1-1-.45-1-1M11 4.5c0-.55.45-1 1-1s1 .45 1 1-.45 1-1 1-1-.45-1-1m3.75 7.5c0-.55.45-1 1-1s1 .45 1 1-.45 1-1 1-1-.45-1-1m4.75 8.5c-.55 0-1-.45-1-1s.45-1 1-1 1 .45 1 1-.45 1-1 1"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 7. Дерево
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_9" id="__nav_9_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_9_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_9">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 7. Дерево
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.1 Двоичное дерево
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_tree_traversal/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.2 Обход двоичного дерева
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/array_representation_of_tree/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.3 Представление дерева массивом
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/binary_search_tree/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.4 Двоичное дерево поиска
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/avl_tree/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.5 AVL-дерево *
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_tree/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
7.6 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_10" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_heap/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M12 1a2.5 2.5 0 0 0-2.5 2.5A2.5 2.5 0 0 0 11 5.79V7H7a2 2 0 0 0-2 2v.71A2.5 2.5 0 0 0 3.5 12 2.5 2.5 0 0 0 5 14.29V15H4a2 2 0 0 0-2 2v1.21A2.5 2.5 0 0 0 .5 20.5 2.5 2.5 0 0 0 3 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5A2.5 2.5 0 0 0 4 18.21V17h4v1.21a2.5 2.5 0 0 0-1.5 2.29A2.5 2.5 0 0 0 9 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-1.5-2.29V17a2 2 0 0 0-2-2H7v-.71A2.5 2.5 0 0 0 8.5 12 2.5 2.5 0 0 0 7 9.71V9h10v.71A2.5 2.5 0 0 0 15.5 12a2.5 2.5 0 0 0 1.5 2.29V15h-1a2 2 0 0 0-2 2v1.21a2.5 2.5 0 0 0-1.5 2.29A2.5 2.5 0 0 0 15 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-1.5-2.29V17h4v1.21a2.5 2.5 0 0 0-1.5 2.29A2.5 2.5 0 0 0 21 23a2.5 2.5 0 0 0 2.5-2.5 2.5 2.5 0 0 0-1.5-2.29V17a2 2 0 0 0-2-2h-1v-.71A2.5 2.5 0 0 0 20.5 12 2.5 2.5 0 0 0 19 9.71V9a2 2 0 0 0-2-2h-4V5.79a2.5 2.5 0 0 0 1.5-2.29A2.5 2.5 0 0 0 12 1m0 1.5a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1M6 11a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m12 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1M3 19.5a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m6 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m6 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1m6 0a1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1-1 1 1 1 0 0 1-1-1 1 1 0 0 1 1-1"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 8. Куча
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_10" id="__nav_10_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_10_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_10">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 8. Куча
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/heap/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
8.1 Куча
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/build_heap/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
8.2 Построение кучи
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/top_k/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
8.3 Задача Top-K
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_heap/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
8.4 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_11" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_graph/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="m12 5.37-.44-.06L6 14.9c.24.21.4.48.47.78h11.06c.07-.3.23-.57.47-.78l-5.56-9.59zM6.6 16.53l4.28 2.53c.29-.27.69-.43 1.12-.43s.83.16 1.12.43l4.28-2.53zM12 22a1.68 1.68 0 0 1-1.68-1.68l.09-.56-4.3-2.55c-.31.36-.76.58-1.27.58a1.68 1.68 0 0 1-1.68-1.68c0-.79.53-1.45 1.26-1.64V9.36c-.83-.11-1.47-.82-1.47-1.68A1.68 1.68 0 0 1 4.63 6c.55 0 1.03.26 1.34.66l4.41-2.53-.06-.45c0-.93.75-1.68 1.68-1.68s1.68.75 1.68 1.68l-.06.45 4.41 2.53c.31-.4.79-.66 1.34-.66a1.68 1.68 0 0 1 1.68 1.68c0 .86-.64 1.57-1.47 1.68v5.11c.73.19 1.26.85 1.26 1.64a1.68 1.68 0 0 1-1.68 1.68c-.51 0-.96-.22-1.27-.58l-4.3 2.55.09.56A1.68 1.68 0 0 1 12 22M10.8 4.86 6.3 7.44l.02.24c0 .71-.44 1.32-1.06 1.57l.03 5.25zm2.4 0 5.51 9.64.03-5.25c-.62-.25-1.06-.86-1.06-1.57l.02-.24z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 9. Граф
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_11" id="__nav_11_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_11_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_11">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 9. Граф
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
9.1 Граф
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_operations/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
9.2 Базовые операции над графами
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/graph_traversal/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
9.3 Обход графа
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_graph/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
9.4 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_12" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_searching/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="m19.31 18.9 3.08 3.1L21 23.39l-3.12-3.07c-.69.43-1.51.68-2.38.68-2.5 0-4.5-2-4.5-4.5s2-4.5 4.5-4.5 4.5 2 4.5 4.5c0 .88-.25 1.71-.69 2.4m-3.81.1a2.5 2.5 0 0 0 0-5 2.5 2.5 0 0 0 0 5M21 4v2H3V4zM3 16v-2h6v2zm0-5V9h18v2h-2.03c-1.01-.63-2.2-1-3.47-1s-2.46.37-3.47 1z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 10. Поиск
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_12" id="__nav_12_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_12_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_12">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 10. Поиск
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/binary_search/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.1 Двоичный поиск
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/binary_search_insertion/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.2 Точка вставки двоичного поиска
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/binary_search_edge/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.3 Граничные случаи двоичного поиска
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/replace_linear_by_hashing/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.4 Стратегия оптимизации через хеширование
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/searching_algorithm_revisited/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.5 Алгоритмы поиска: новый взгляд
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_searching/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
10.6 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_13" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_sorting/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M19 17h3l-4 4-4-4h3V3h2M2 17h10v2H2M6 5v2H2V5m0 6h7v2H2z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 11. Сортировка
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_13" id="__nav_13_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_13_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_13">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 11. Сортировка
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/sorting_algorithm/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.1 Алгоритмы сортировки
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/selection_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.2 Сортировка выбором
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/bubble_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.3 Пузырьковая сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/insertion_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.4 Сортировка вставкой
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/quick_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.5 Быстрая сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/merge_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.6 Сортировка слиянием
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/heap_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.7 Пирамидальная сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/bucket_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.8 Блочная сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/counting_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.9 Сортировка подсчетом
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/radix_sort/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.10 Поразрядная сортировка
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_sorting/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
11.11 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_14" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M17 7v2h5V7zM2 9v6h5V9zm10 0v2H9v2h3v2l3-3zm5 2v2h5v-2zm0 4v2h5v-2z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 12. Разделяй и властвуй
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_14" id="__nav_14_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_14_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_14">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 12. Разделяй и властвуй
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.1 Алгоритмы разделяй и властвуй
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.2 Стратегия поиска разделяй и властвуй
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/build_binary_tree_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.3 Задача построения двоичного дерева
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/hanota_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.4 Задача о Ханойской башне
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_divide_and_conquer/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
12.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_15" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_backtracking/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M18 15a3 3 0 0 1 3 3 3 3 0 0 1-3 3 2.99 2.99 0 0 1-2.83-2H14v-2h1.17c.41-1.17 1.52-2 2.83-2m0 2a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1m0-9a1.43 1.43 0 0 0 1.43-1.43 1.43 1.43 0 1 0-2.86 0A1.43 1.43 0 0 0 18 8m0-5.43a4 4 0 0 1 4 4C22 9.56 18 14 18 14s-4-4.44-4-7.43a4 4 0 0 1 4-4M8.83 17H10v2H8.83A2.99 2.99 0 0 1 6 21a3 3 0 0 1-3-3c0-1.31.83-2.42 2-2.83V14h2v1.17c.85.3 1.53.98 1.83 1.83M6 17a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1M6 3a3 3 0 0 1 3 3c0 1.31-.83 2.42-2 2.83V10H5V8.83A2.99 2.99 0 0 1 3 6a3 3 0 0 1 3-3m0 2a1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1-1 1 1 0 0 0-1-1m5 14v-2h2v2zm-4-6H5v-2h2z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 13. Поиск с возвратом
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_15" id="__nav_15_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_15_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_15">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 13. Поиск с возвратом
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_backtracking/backtracking_algorithm/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
13.1 Алгоритм поиска с возвратом
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_backtracking/permutations_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
13.2 Задача о перестановках
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_backtracking/subset_sum_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
13.3 Задача о сумме подмножеств
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_backtracking/n_queens_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
13.4 Задача о $n$ ферзях
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_backtracking/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
13.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_16" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M22 15h-2v3c0 1.11-.89 2-2 2h-3v2l-3-3 3-3v2h3v-3h-2l3-3zm0-11v4c0 1.1-.9 2-2 2H10v10c0 1.1-.9 2-2 2H4c-1.1 0-2-.9-2-2V4c0-1.1.9-2 2-2h16c1.1 0 2 .9 2 2M4 8h4V4H4zm0 2v4h4v-4zm4 10v-4H4v4zm6-12V4h-4v4zm6-4h-4v4h4z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 14. Динамическое программирование
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_16" id="__nav_16_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_16_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_16">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 14. Динамическое программирование
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.1 Введение в динамическое программирование
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/dp_problem_features/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.2 Свойства задач динамического программирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.3 Подход к решению задач динамического программирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/knapsack_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.4 Задача о рюкзаке 0-1
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.5 Задача о неограниченном рюкзаке
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/edit_distance_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.6 Задача о расстоянии редактирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_dynamic_programming/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
14.7 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_17" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_greedy/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M13 3c3.88 0 7 3.14 7 7 0 2.8-1.63 5.19-4 6.31V21H9v-3H8c-1.11 0-2-.89-2-2v-3H4.5c-.42 0-.66-.5-.42-.81L6 9.66A7.003 7.003 0 0 1 13 3m0-2C8.41 1 4.61 4.42 4.06 8.9L2.5 11h-.03l-.02.03c-.55.76-.62 1.76-.19 2.59.36.69 1 1.17 1.74 1.32V16c0 1.85 1.28 3.42 3 3.87V23h11v-5.5c2.5-1.67 4-4.44 4-7.5 0-4.97-4.04-9-9-9m4 7.83c0 1.54-1.36 2.77-3.42 4.64L13 14l-.58-.53C10.36 11.6 9 10.37 9 8.83c0-1.2.96-2.19 2.16-2.2h.04c.69 0 1.35.31 1.8.83.45-.52 1.11-.83 1.8-.83 1.2-.01 2.2.96 2.2 2.16z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 15. Жадность
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_17" id="__nav_17_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_17_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_17">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 15. Жадность
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_greedy/greedy_algorithm/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
15.1 Жадный алгоритм
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_greedy/fractional_knapsack_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
15.2 Задача о дробном рюкзаке
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_greedy/max_capacity_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
15.3 Задача о максимальной вместимости
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_greedy/max_product_cutting_problem/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
15.4 Задача о максимальном произведении разбиения
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_greedy/summary/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
15.5 Резюме
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_18" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_appendix/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M11 18h2v-2h-2zm1-16A10 10 0 0 0 2 12a10 10 0 0 0 10 10 10 10 0 0 0 10-10A10 10 0 0 0 12 2m0 18c-4.41 0-8-3.59-8-8s3.59-8 8-8 8 3.59 8 8-3.59 8-8 8m0-14a4 4 0 0 0-4 4h2a2 2 0 0 1 2-2 2 2 0 0 1 2 2c0 2-3 1.75-3 5h2c0-2.25 3-2.5 3-5a4 4 0 0 0-4-4"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Глава 16. Приложение
</span>
</a>
<label class="md-nav__link " for="__nav_18" id="__nav_18_label" tabindex="0">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_18_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_18">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Глава 16. Приложение
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_appendix/installation/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
16.1 Установка среды программирования
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_appendix/contribution/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
16.2 Присоединяйтесь к созданию книги
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../../chapter_appendix/terminology/" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
16.3 Глоссарий
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</li>
<li class="md-nav__item md-nav__item--nested">
<input class="md-nav__toggle md-toggle " type="checkbox" id="__nav_19" >
<div class="md-nav__link md-nav__container">
<a href="../../chapter_reference/" class="md-nav__link ">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M9 3v15h3V3zm3 2 4 13 3-1-4-13zM5 5v13h3V5zM3 19v2h18v-2z"/></svg>
<span class="md-ellipsis">
Список литературы
</span>
</a>
</div>
<nav class="md-nav" data-md-level="1" aria-labelledby="__nav_19_label" aria-expanded="false">
<label class="md-nav__title" for="__nav_19">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Список литературы
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-scrollfix>
</ul>
</nav>
</li>
</ul>
</nav>
</div>
</div>
</div>
<div class="md-sidebar md-sidebar--secondary" data-md-component="sidebar" data-md-type="toc" >
<div class="md-sidebar__scrollwrap">
<div class="md-sidebar__inner">
<nav class="md-nav md-nav--secondary" aria-label="Содержание">
<label class="md-nav__title" for="__toc">
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
Содержание
</label>
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
1. &nbsp; Основные моменты
</span>
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#2-q-a" class="md-nav__link">
<span class="md-ellipsis">
2. &nbsp; Q &amp; A
</span>
</a>
</li>
</ul>
</nav>
</div>
</div>
</div>
<div class="md-content" data-md-component="content">
<article class="md-content__inner md-typeset">
<!-- Tags -->
<!-- Actions -->
<!-- Actions -->
<!-- Edit button -->
<a
href="https://github.com/krahets/hello-algo/tree/main/ru/docs/chapter_hashing/summary.md"
title="Редактировать страницу"
class="md-content__button md-icon"
>
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 512 512"><!--! Font Awesome Free 7.1.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2025 Fonticons, Inc.--><path d="M441 58.9 453.1 71c9.4 9.4 9.4 24.6 0 33.9L424 134.1 377.9 88 407 58.9c9.4-9.4 24.6-9.4 33.9 0zM209.8 256.2 344 121.9l46.1 46.1-134.3 134.2c-2.9 2.9-6.5 5-10.4 6.1L186.9 325l16.7-58.5c1.1-3.9 3.2-7.5 6.1-10.4zM373.1 25 175.8 222.2c-8.7 8.7-15 19.4-18.3 31.1l-28.6 100c-2.4 8.4-.1 17.4 6.1 23.6s15.2 8.5 23.6 6.1l100-28.6c11.8-3.4 22.5-9.7 31.1-18.3L487 138.9c28.1-28.1 28.1-73.7 0-101.8L474.9 25c-28.1-28.1-73.7-28.1-101.8 0M88 64c-48.6 0-88 39.4-88 88v272c0 48.6 39.4 88 88 88h272c48.6 0 88-39.4 88-88V312c0-13.3-10.7-24-24-24s-24 10.7-24 24v112c0 22.1-17.9 40-40 40H88c-22.1 0-40-17.9-40-40V152c0-22.1 17.9-40 40-40h112c13.3 0 24-10.7 24-24s-10.7-24-24-24z"/></svg>
</a>
<!-- View button -->
<!-- Page content -->
<h1 id="64">6.4 &nbsp; Краткие итоги<a class="headerlink" href="#64" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h3 id="1">1. &nbsp; Основные моменты<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<ul>
<li>Передав <code>key</code> , мы можем получить <code>value</code> из хеш-таблицы за <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> времени, поэтому она очень эффективна.</li>
<li>К типичным операциям хеш-таблицы относятся поиск, добавление пары ключ-значение, удаление пары ключ-значение и обход хеш-таблицы.</li>
<li>Хеш-функция отображает <code>key</code> в индекс массива, после чего можно обратиться к соответствующему бакету и получить <code>value</code> .</li>
<li>Два разных <code>key</code> после хеш-функции могут дать один и тот же индекс массива, что приводит к ошибочному результату поиска; это явление называется хеш-коллизией.</li>
<li>Чем больше емкость хеш-таблицы, тем ниже вероятность хеш-коллизий. Поэтому хеш-коллизии можно смягчать путем расширения хеш-таблицы. Как и у массива, операция расширения у хеш-таблицы очень затратна.</li>
<li>Коэффициент загрузки определяется как отношение числа элементов в хеш-таблице к числу бакетов, отражает степень серьезности хеш-коллизий и часто используется как условие запуска расширения хеш-таблицы.</li>
<li>Метод цепочек превращает одиночный элемент в связный список и хранит все конфликтующие элементы в одном списке. Однако слишком длинный список снижает эффективность поиска, поэтому его можно дополнительно преобразовать в красно-черное дерево.</li>
<li>Открытая адресация обрабатывает хеш-коллизии за счет многократного пробирования. Линейное пробирование использует фиксированный шаг, его недостатки - невозможность прямого удаления элементов и склонность к кластеризации. Повторное хеширование использует несколько хеш-функций и по сравнению с линейным пробированием меньше подвержено кластеризации, но требует больше вычислений.</li>
<li>Разные языки программирования выбирают разные стратегии реализации хеш-таблиц. Например, <code>HashMap</code> в Java использует метод цепочек, а <code>Dict</code> в Python - открытую адресацию.</li>
<li>Для хеш-таблицы желательно, чтобы хеш-алгоритм был детерминированным, быстрым и обеспечивал равномерное распределение. В криптографии от него дополнительно требуют устойчивости к коллизиям и эффекта лавины.</li>
<li>В качестве модуля хеш-алгоритмы обычно используют большое простое число, чтобы максимально обеспечить равномерность распределения хеш-значений и снизить число хеш-коллизий.</li>
<li>К распространенным хеш-алгоритмам относятся MD5, SHA-1, SHA-2 и SHA-3. MD5 часто применяли для проверки целостности файлов, а SHA-2 широко используется в протоколах и приложениях, связанных с безопасностью.</li>
<li>Языки программирования обычно предоставляют для типов данных встроенные хеш-алгоритмы, чтобы вычислять индексы бакетов в хеш-таблице. Как правило, хешируемыми могут быть только неизменяемые объекты.</li>
</ul>
<h3 id="2-q-a">2. &nbsp; Q &amp; A<a class="headerlink" href="#2-q-a" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<p><strong>Q</strong>: В каких случаях временная сложность хеш-таблицы становится <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ?</p>
<p>Когда хеш-коллизии становятся достаточно серьезными, временная сложность хеш-таблицы деградирует до <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> . Если хеш-функция спроектирована хорошо, емкость выбрана разумно, а конфликты распределены достаточно равномерно, то временная сложность обычно считается <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> . При использовании встроенной хеш-таблицы языка программирования мы, как правило, и принимаем ее за <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> .</p>
<p><strong>Q</strong>: Почему бы не использовать хеш-функцию <span class="arithmatex">\(f(x) = x\)</span> ? Тогда ведь коллизий не будет.</p>
<p>При хеш-функции <span class="arithmatex">\(f(x) = x\)</span> каждому элементу соответствует уникальный индекс бакета, и такая структура становится эквивалентна массиву. Однако входное пространство обычно намного больше выходного пространства (длины массива), поэтому последним шагом хеш-функции обычно выступает взятие по модулю длины массива. Иначе говоря, цель хеш-таблицы состоит в том, чтобы отобразить большее пространство состояний в меньшее пространство и при этом обеспечить <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> поиска.</p>
<p><strong>Q</strong>: В основе хеш-таблицы лежат массив, связный список и двоичное дерево. Почему же она может быть быстрее них?</p>
<p>Во-первых, у хеш-таблицы повышается временная эффективность, но снижается пространственная эффективность. Значительная часть ее памяти остается неиспользованной.</p>
<p>Во-вторых, она быстрее только в определенных сценариях. Если одну и ту же задачу можно реализовать на массиве или связном списке с той же асимптотикой, то часто такая реализация окажется быстрее, чем хеш-таблица. Причина в том, что вычисление хеш-функции само по себе стоит времени, то есть константа в сложности получается выше.</p>
<p>Наконец, временная сложность хеш-таблицы тоже может деградировать. Например, при методе цепочек мы все равно выполняем поиск в связном списке или красно-черном дереве, поэтому риск деградации до <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> сохраняется.</p>
<p><strong>Q</strong>: Есть ли у повторного хеширования недостаток "нельзя напрямую удалять элементы"? Можно ли повторно использовать место, помеченное как удаленное?</p>
<p>Повторное хеширование - это разновидность открытой адресации, а у всех методов открытой адресации есть недостаток: элементы нельзя удалять напрямую, поэтому приходится использовать метку удаления. Пространство, помеченное как удаленное, можно использовать повторно. Когда новый элемент вставляется в хеш-таблицу и в процессе пробирования попадает на такую отмеченную позицию, эта позиция может быть занята новым элементом. Такой подход сохраняет последовательность пробирования и одновременно поддерживает приемлемую эффективность использования памяти.</p>
<p><strong>Q</strong>: Почему при линейном пробировании во время поиска элемента вообще возникает хеш-коллизия?</p>
<p>Во время поиска мы через хеш-функцию находим соответствующий бакет и соответствующую пару ключ-значение, но видим, что <code>key</code> не совпадает, а это и означает наличие хеш-коллизии. Поэтому метод линейного пробирования в соответствии с заранее заданным шагом последовательно движется дальше, пока не найдет правильную пару ключ-значение или не убедится, что поиск завершился неудачей.</p>
<p><strong>Q</strong>: Почему расширение хеш-таблицы помогает смягчать хеш-коллизии?</p>
<p>Последний шаг хеш-функции обычно состоит во взятии по модулю длины массива <span class="arithmatex">\(n\)</span> , чтобы результат попадал в диапазон индексов массива; после расширения длина массива <span class="arithmatex">\(n\)</span> меняется, а значит, может измениться и индекс, соответствующий данному <code>key</code> . Несколько <code>key</code> , которые раньше попадали в один бакет, после расширения могут распределиться по нескольким бакетам, и тем самым хеш-коллизии будут ослаблены.</p>
<p><strong>Q</strong>: Если нам нужен быстрый доступ, почему бы просто не использовать массив?</p>
<p>Когда <code>key</code> данных - это непрерывные целые числа из маленького диапазона, действительно можно напрямую использовать массив: это просто и эффективно. Но если <code>key</code> имеют другой тип данных (например, строки), тогда нужен хеш-алгоритм, который отобразит <code>key</code> в индекс массива, а хранение элементов будет выполняться через массив бакетов. Такая структура и называется хеш-таблицей.</p>
<!-- Source file information -->
<!-- Was this page helpful? -->
<!-- Previous and next pages link -->
<nav
class="md-footer__inner md-grid"
aria-label="Нижний колонтитул"
>
<!-- Link to previous page -->
<a
href="../hash_algorithm/"
class="md-footer__link md-footer__link--prev"
aria-label="Назад: 6.3 Хеш-алгоритмы"
rel="prev"
>
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11z"/></svg>
</div>
<div class="md-footer__title">
<span class="md-footer__direction">
Назад
</span>
<div class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
</div>
</div>
</a>
<!-- Link to next page -->
<a
href="../../chapter_tree/"
class="md-footer__link md-footer__link--next"
aria-label="Вперед: Глава 7. &amp;nbsp; Деревья"
rel="next"
>
<div class="md-footer__title">
<span class="md-footer__direction">
Вперед
</span>
<div class="md-ellipsis">
Глава 7. &nbsp; Деревья
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M4 11v2h12l-5.5 5.5 1.42 1.42L19.84 12l-7.92-7.92L10.5 5.5 16 11z"/></svg>
</div>
</a>
</nav>
<!-- Comment system -->
<!-- Check-in button above comments -->
<h5 align="center" id="__comments">Оставляйте свои идеи, вопросы и предложения в комментариях</h5>
<!-- Insert generated snippet here -->
<script
src="https://giscus.app/client.js"
data-repo="krahets/hello-algo"
data-repo-id="R_kgDOIXtSqw"
data-category="Announcements"
data-category-id="DIC_kwDOIXtSq84CSZk_"
data-mapping="pathname"
data-strict="1"
data-reactions-enabled="1"
data-emit-metadata="1"
data-input-position="top"
data-theme="light"
data-lang="ru"
crossorigin="anonymous"
async
>
</script>
<!-- Synchronize Giscus theme with palette -->
<script>
var giscus = document.querySelector("script[src*=giscus]")
/* Set palette on initial load */
var palette = __md_get("__palette")
if (palette && typeof palette.color === "object") {
var theme = palette.color.scheme === "slate" ? "dark_dimmed" : "light"
giscus.setAttribute("data-theme", theme)
}
/* Register event handlers after documented loaded */
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
var ref = document.querySelector("[data-md-component=palette]")
ref.addEventListener("change", function() {
var palette = __md_get("__palette")
if (palette && typeof palette.color === "object") {
var theme = palette.color.scheme === "slate" ? "dark_dimmed" : "light"
/* Instruct Giscus to change theme */
var frame = document.querySelector(".giscus-frame")
frame.contentWindow.postMessage(
{ giscus: { setConfig: { theme } } },
"https://giscus.app"
)
}
})
})
</script>
</article>
</div>
<script>var tabs=__md_get("__tabs");if(Array.isArray(tabs))e:for(var set of document.querySelectorAll(".tabbed-set")){var labels=set.querySelector(".tabbed-labels");for(var tab of tabs)for(var label of labels.getElementsByTagName("label"))if(label.innerText.trim()===tab){var input=document.getElementById(label.htmlFor);input.checked=!0;continue e}}</script>
<script>var target=document.getElementById(location.hash.slice(1));target&&target.name&&(target.checked=target.name.startsWith("__tabbed_"))</script>
</div>
<button type="button" class="md-top md-icon" data-md-component="top" hidden>
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M13 20h-2V8l-5.5 5.5-1.42-1.42L12 4.16l7.92 7.92-1.42 1.42L13 8z"/></svg>
К началу
</button>
</main>
<footer class="md-footer">
<nav class="md-footer__inner md-grid" aria-label="Нижний колонтитул" >
<a href="../hash_algorithm/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="Назад: 6.3 Хеш-алгоритмы">
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M20 11v2H8l5.5 5.5-1.42 1.42L4.16 12l7.92-7.92L13.5 5.5 8 11z"/></svg>
</div>
<div class="md-footer__title">
<span class="md-footer__direction">
Назад
</span>
<div class="md-ellipsis">
6.3 Хеш-алгоритмы
</div>
</div>
</a>
<a href="../../chapter_tree/" class="md-footer__link md-footer__link--next" aria-label="Вперед: Глава 7. &amp;nbsp; Деревья">
<div class="md-footer__title">
<span class="md-footer__direction">
Вперед
</span>
<div class="md-ellipsis">
Глава 7. &nbsp; Деревья
</div>
</div>
<div class="md-footer__button md-icon">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 24 24"><path d="M4 11v2h12l-5.5 5.5 1.42 1.42L19.84 12l-7.92-7.92L10.5 5.5 16 11z"/></svg>
</div>
</a>
</nav>
<div class="md-footer-meta md-typeset">
<div class="md-footer-meta__inner md-grid">
<div class="md-copyright">
<div class="md-copyright__highlight">
Copyright &copy; 2026 krahets<br>The website content is licensed under <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/">CC BY-NC-SA 4.0</a>
</div>
</div>
<div class="md-social">
<a href="https://github.com/krahets" target="_blank" rel="noopener" title="github.com" class="md-social__link">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 512 512"><!--! Font Awesome Free 7.1.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2025 Fonticons, Inc.--><path d="M173.9 397.4c0 2-2.3 3.6-5.2 3.6-3.3.3-5.6-1.3-5.6-3.6 0-2 2.3-3.6 5.2-3.6 3-.3 5.6 1.3 5.6 3.6m-31.1-4.5c-.7 2 1.3 4.3 4.3 4.9 2.6 1 5.6 0 6.2-2s-1.3-4.3-4.3-5.2c-2.6-.7-5.5.3-6.2 2.3m44.2-1.7c-2.9.7-4.9 2.6-4.6 4.9.3 2 2.9 3.3 5.9 2.6 2.9-.7 4.9-2.6 4.6-4.6-.3-1.9-3-3.2-5.9-2.9M252.8 8C114.1 8 8 113.3 8 252c0 110.9 69.8 205.8 169.5 239.2 12.8 2.3 17.3-5.6 17.3-12.1 0-6.2-.3-40.4-.3-61.4 0 0-70 15-84.7-29.8 0 0-11.4-29.1-27.8-36.6 0 0-22.9-15.7 1.6-15.4 0 0 24.9 2 38.6 25.8 21.9 38.6 58.6 27.5 72.9 20.9 2.3-16 8.8-27.1 16-33.7-55.9-6.2-112.3-14.3-112.3-110.5 0-27.5 7.6-41.3 23.6-58.9-2.6-6.5-11.1-33.3 2.6-67.9 20.9-6.5 69 27 69 27 20-5.6 41.5-8.5 62.8-8.5s42.8 2.9 62.8 8.5c0 0 48.1-33.6 69-27 13.7 34.7 5.2 61.4 2.6 67.9 16 17.7 25.8 31.5 25.8 58.9 0 96.5-58.9 104.2-114.8 110.5 9.2 7.9 17 22.9 17 46.4 0 33.7-.3 75.4-.3 83.6 0 6.5 4.6 14.4 17.3 12.1C436.2 457.8 504 362.9 504 252 504 113.3 391.5 8 252.8 8M105.2 352.9c-1.3 1-1 3.3.7 5.2 1.6 1.6 3.9 2.3 5.2 1 1.3-1 1-3.3-.7-5.2-1.6-1.6-3.9-2.3-5.2-1m-10.8-8.1c-.7 1.3.3 2.9 2.3 3.9 1.6 1 3.6.7 4.3-.7.7-1.3-.3-2.9-2.3-3.9-2-.6-3.6-.3-4.3.7m32.4 35.6c-1.6 1.3-1 4.3 1.3 6.2 2.3 2.3 5.2 2.6 6.5 1 1.3-1.3.7-4.3-1.3-6.2-2.2-2.3-5.2-2.6-6.5-1m-11.4-14.7c-1.6 1-1.6 3.6 0 5.9s4.3 3.3 5.6 2.3c1.6-1.3 1.6-3.9 0-6.2-1.4-2.3-4-3.3-5.6-2"/></svg>
</a>
<a href="https://twitter.com/krahets" target="_blank" rel="noopener" title="twitter.com" class="md-social__link">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 448 512"><!--! Font Awesome Free 7.1.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2025 Fonticons, Inc.--><path d="M357.2 48h70.6L273.6 224.2 455 464H313L201.7 318.6 74.5 464H3.8l164.9-188.5L-5.2 48h145.6l100.5 132.9zm-24.8 373.8h39.1L119.1 88h-42z"/></svg>
</a>
<a href="https://leetcode.cn/u/jyd/" target="_blank" rel="noopener" title="leetcode.cn" class="md-social__link">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 576 512"><!--! Font Awesome Free 7.1.0 by @fontawesome - https://fontawesome.com License - https://fontawesome.com/license/free (Icons: CC BY 4.0, Fonts: SIL OFL 1.1, Code: MIT License) Copyright 2025 Fonticons, Inc.--><path d="M360.8 1.2c-17-4.9-34.7 5-39.6 22l-128 448c-4.9 17 5 34.7 22 39.6s34.7-5 39.6-22l128-448c4.9-17-5-34.7-22-39.6m64.6 136.1c-12.5 12.5-12.5 32.8 0 45.3l73.4 73.4-73.4 73.4c-12.5 12.5-12.5 32.8 0 45.3s32.8 12.5 45.3 0l96-96c12.5-12.5 12.5-32.8 0-45.3l-96-96c-12.5-12.5-32.8-12.5-45.3 0zm-274.7 0c-12.5-12.5-32.8-12.5-45.3 0l-96 96c-12.5 12.5-12.5 32.8 0 45.3l96 96c12.5 12.5 32.8 12.5 45.3 0s12.5-32.8 0-45.3L77.3 256l73.3-73.4c12.5-12.5 12.5-32.8 0-45.3z"/></svg>
</a>
</div>
</div>
</div>
</footer>
</div>
<div class="md-dialog" data-md-component="dialog">
<div class="md-dialog__inner md-typeset"></div>
</div>
<script id="__config" type="application/json">{"annotate": null, "base": "../..", "features": ["content.action.edit", "content.code.annotate", "content.code.copy", "content.tabs.link", "content.tooltips", "navigation.indexes", "navigation.top", "navigation.footer", "navigation.tracking", "search.highlight", "search.share", "search.suggest", "toc.follow"], "search": "../../assets/javascripts/workers/search.2c215733.min.js", "tags": null, "translations": {"clipboard.copied": "\u0421\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440", "clipboard.copy": "\u041a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440", "search.result.more.one": "\u0415\u0449\u0451 1 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435", "search.result.more.other": "\u0415\u0449\u0451 # \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435", "search.result.none": "\u0421\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e", "search.result.one": "\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e 1 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435", "search.result.other": "\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439: #", "search.result.placeholder": "\u041d\u0430\u0447\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430", "search.result.term.missing": "\u041e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442", "select.version": "\u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e"}, "version": null}</script>
<script src="../../assets/javascripts/bundle.79ae519e.min.js"></script>
<script src="../../javascripts/mathjax.js"></script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/3.2.2/es5/tex-mml-chtml.min.js"></script>
<script id="init-glightbox">const lightbox = GLightbox({"touchNavigation": true, "loop": false, "zoomable": true, "draggable": false, "openEffect": "zoom", "closeEffect": "zoom", "slideEffect": "none"});
document$.subscribe(() => { lightbox.reload() });
</script></body>
</html>
Reference in New Issue View Git Blame Copy Permalink