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演習

確認問題

ハッシュ衝突後の探索方法

5 個のバケットを持つハッシュテーブルがあり、ハッシュ関数は h(x)=x \bmod 5 です。衝突が起きた場合は、要素をそのバケットのリストへ順に格納します。 [1, 6, 11, 7] をこの順に挿入します。

1. 0～4 番の各バケットの内容を書いてください。
2. 6 を探索するとき、最初にどのバケットへ行き、どの要素を順に調べますか？
3. 問い 1 で書いたバケットの内容では、後から挿入した要素が先に挿入した要素を上書きしていますか？この衝突処理方法と結び付けて理由を説明してください。

??? success "解答"

1. $1\bmod5=6\bmod5=11\bmod5=1$、$7\bmod5=2$ なので、各バケットは次のようになります。

    ```text
    0: []
    1: [1, 6, 11]
    2: [7]
    3: []
    4: []
    ```

2. 6 を探索するときは、まず 1 番のバケットへ行き、1、6 の順に比較します。2 回目の比較で目的の値が見つかります。

3. ハッシュ値が同じであることは、同じバケットに入ることを表すだけで、それらの要素が等しいという意味ではありません。連鎖アドレス法では、衝突した要素をすべてバケット内に保存し、
    探索時に 1 つずつ比較します。そのため、1、6、11 が互いに上書きされることはありません。

ハッシュテーブルを拡張すると要素はどこへ移るか

連鎖アドレス法を使うハッシュテーブルには、もともと 5 個のバケットがあり、ハッシュ関数は h(x)=x\bmod5 です。 キー [1, 6, 11] はすべて 1 番のバケットに入っています。

ここでハッシュテーブルを 7 個のバケットに拡張し、ハッシュ関数も h(x)=x\bmod7 に変えます。

1. 1、6、11 の新しいバケット番号をそれぞれ計算してください。
2. 拡張後、どのバケットに要素が入っていますか？
3. 拡張するとき、もとの 1 番のバケットにあるリストを、そのまま新しい 1 番のバケットへコピーできますか？問い 1、2 の結果と結び付けて理由を説明してください。

??? success "解答"

1. 新しいバケット番号は、それぞれ次のとおりです。

    - $1\bmod7=1$。
    - $6\bmod7=6$。
    - $11\bmod7=4$。

2. 1 番のバケットには 1、4 番のバケットには 11、6 番のバケットには 6 が入ります。3 つのキーは同じバケットに集中しなくなります。

3. そのままコピーすることはできません。バケット番号は「キーをバケット数で割った余り」で決まります。バケット数が 5 から 7 に変わると、同じキーでも新しいバケット番号が変わる場合があるため、
    各キーの位置を計算し直す必要があります。古い 1 番のバケットをそのままコピーすると、新しい式で 6 と 11 を探索したときに、
    それぞれ 6 番と 4 番のバケットへ進むため、見つけられなくなります。

6 を削除した後も 11 を見つけられるか

5 個の位置を持つハッシュテーブルがあり、インデックスは 0～4、ハッシュ関数は h(x)=x\bmod5 です。 衝突が起きた場合は、ハッシュ関数で得たインデックスから右へ進み、最初の空き位置を探します。

[1, 6, 11] をこの順に挿入します。

1. 3 つの数は、最終的にそれぞれどのインデックスに入りますか？
2. 11 を探索するとき、どのインデックスを順に調べますか？
3. 6 を削除するとき、その位置を「一度も使われていない空き位置」に変え、探索は空き位置に出会うと終了するものとします。 この状態で 11 を探索すると、どうなりますか？その探索結果は正しいですか？問題がある場合は、どのように防げますか？

??? success "解答"

1. 1 はインデックス 1 に入ります。6 もインデックス 1 に対応するため、衝突後にインデックス 2 へ入ります。
    11 もインデックス 1 から始め、使用中のインデックス 1、2 を順に飛ばして、最終的にインデックス 3 へ入ります。

2. 11 の探索では、インデックス `1、2、3` を順に調べ、インデックス 3 で見つけます。

3. インデックス 2 を「一度も使われていない」ことを表す空き位置に変えると、11 の探索ではインデックス 1 を調べた後、インデックス 2 で停止してしまい、
    11 が存在しないと誤って判断します。削除時には「削除済み」の印を残す必要があります。
    探索ではその印に出会っても次のインデックスを調べ続け（インデックス 4 を越えたらインデックス 0 に戻ります）、後の挿入ではその位置を再利用できます。

プログラミング演習

2 つの文字列の文字構成を比較する

小文字の英字だけを含む 2 つの文字列 s と t が与えられます。 s の文字は自由に並べ替えられますが、文字の追加、削除、置換はできません。

並べ替えることで t を作れる場合は true、作れない場合は false を返してください。 文字列内の文字をソートせず、ハッシュテーブルを使って各文字の出現回数を記録してください。

??? tip "解法のヒント"

1. 2 つの文字列の長さが異なる場合、文字の構成も必ず異なります
2. ハッシュテーブルに各文字の個数を記録します。s を走査するとき、対応するカウントに 1 を足します
3. t を走査するとき、対応するカウントから 1 を引きます。最終的にすべてのカウントが 0 の場合に限り、文字の構成が同じです

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