xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-06-29 00:54:26 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity
Files
cb5235bc3f6fc04511b7bb99e2ef2f414cfc80d2
hello-algo/ja/docs/chapter_searching/binary_search_edge.md
T
krahets 9d21ca86b0 build
2026-04-03 18:46:15 +08:00

33 KiB
Raw Blame History

comments
comments
true

10.3   二分探索の境界

10.3.1   左端境界を探す

!!! question

長さ $n$ のソート済み配列 `nums` が与えられ、その中には重複要素が含まれる可能性があります。配列内で最も左にある要素 `target` のインデックスを返してください。配列にこの要素が含まれない場合は、$-1$ を返します。

二分探索で挿入位置を求める方法を思い出すと、探索完了後に i は最も左にある target を指します。したがって、挿入位置を探すことの本質は、最も左にある target のインデックスを探すことです。

挿入位置を探す関数を使って左端境界を求めることを考えます。なお、配列に target が含まれない場合があり、そのときは次の 2 つの結果が起こりえます。

  • 挿入位置のインデックス i が範囲外になる。
  • 要素 nums[i] が target と等しくない。

上の 2 つの状況に当てはまる場合は、直接 -1 を返せば十分です。コードは以下のとおりです：

=== "Python"

```python title="binary_search_edge.py"
def binary_search_left_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
    """最も左の target を二分探索"""
    # target の挿入位置を探すのと等価
    i = binary_search_insertion(nums, target)
    # target が見つからなければ、-1 を返す
    if i == len(nums) or nums[i] != target:
        return -1
    # target が見つかったら、インデックス i を返す
    return i
```

=== "C++"

```cpp title="binary_search_edge.cpp"
/* 最も左の target を二分探索 */
int binarySearchLeftEdge(vector<int> &nums, int target) {
    // target の挿入位置を探すのと等価
    int i = binarySearchInsertion(nums, target);
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (i == nums.size() || nums[i] != target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス i を返す
    return i;
}
```

=== "Java"

```java title="binary_search_edge.java"
/* 最も左の target を二分探索 */
int binarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
    // target の挿入位置を探すのと等価
    int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target);
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (i == nums.length || nums[i] != target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス i を返す
    return i;
}
```

=== "C#"

```csharp title="binary_search_edge.cs"
/* 最も左の target を二分探索 */
int BinarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
    // target の挿入位置を探すのと等価
    int i = binary_search_insertion.BinarySearchInsertion(nums, target);
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (i == nums.Length || nums[i] != target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス i を返す
    return i;
}
```

=== "Go"

```go title="binary_search_edge.go"
/* 最も左の target を二分探索 */
func binarySearchLeftEdge(nums []int, target int) int {
    // target の挿入位置を探すのと等価
    i := binarySearchInsertion(nums, target)
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if i == len(nums) || nums[i] != target {
        return -1
    }
    // target が見つかったら、インデックス i を返す
    return i
}
```

=== "Swift"

```swift title="binary_search_edge.swift"
/* 最も左の target を二分探索 */
func binarySearchLeftEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
    // target の挿入位置を探すのと等価
    let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target)
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if i == nums.endIndex || nums[i] != target {
        return -1
    }
    // target が見つかったら、インデックス i を返す
    return i
}
```

=== "JS"

```javascript title="binary_search_edge.js"
/* 最も左の target を二分探索 */
function binarySearchLeftEdge(nums, target) {
    // target の挿入位置を探すのと等価
    const i = binarySearchInsertion(nums, target);
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (i === nums.length || nums[i] !== target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス i を返す
    return i;
}
```

=== "TS"

```typescript title="binary_search_edge.ts"
/* 最も左の target を二分探索 */
function binarySearchLeftEdge(nums: Array<number>, target: number): number {
    // target の挿入位置を探すのと等価
    const i = binarySearchInsertion(nums, target);
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (i === nums.length || nums[i] !== target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス i を返す
    return i;
}
```

=== "Dart"

```dart title="binary_search_edge.dart"
/* 最も左の target を二分探索 */
int binarySearchLeftEdge(List<int> nums, int target) {
  // target の挿入位置を探すのと等価
  int i = binarySearchInsertion(nums, target);
  // target が見つからなければ、-1 を返す
  if (i == nums.length || nums[i] != target) {
    return -1;
  }
  // target が見つかったら、インデックス i を返す
  return i;
}
```

=== "Rust"

```rust title="binary_search_edge.rs"
/* 最も左の target を二分探索 */
fn binary_search_left_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
    // target の挿入位置を探すのと等価
    let i = binary_search_insertion(nums, target);
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if i == nums.len() as i32 || nums[i as usize] != target {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス i を返す
    i
}
```

=== "C"

```c title="binary_search_edge.c"
/* 最も左の target を二分探索 */
int binarySearchLeftEdge(int *nums, int numSize, int target) {
    // target の挿入位置を探すのと等価
    int i = binarySearchInsertion(nums, numSize, target);
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (i == numSize || nums[i] != target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス i を返す
    return i;
}
```

=== "Kotlin"

```kotlin title="binary_search_edge.kt"
/* 最も左の target を二分探索 */
fun binarySearchLeftEdge(nums: IntArray, target: Int): Int {
    // target の挿入位置を探すのと等価
    val i = binarySearchInsertion(nums, target)
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (i == nums.size || nums[i] != target) {
        return -1
    }
    // target が見つかったら、インデックス i を返す
    return i
}
```

=== "Ruby"

```ruby title="binary_search_edge.rb"
### target の最左位置を二分探索 ###
def binary_search_left_edge(nums, target)
  # target の挿入位置を探すのと等価
  i = binary_search_insertion(nums, target)

  # target が見つからなければ、-1 を返す
  return -1 if i == nums.length || nums[i] != target

  i # target が見つかったら、インデックス i を返す
end
```

??? pythontutor "コードの可視化"

<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E3%81%A7%E6%8C%BF%E5%85%A5%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%EF%BC%88%E9%87%8D%E8%A4%87%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%82%E3%82%8A%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i%2C%20j%20%3D%200%2C%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E4%B8%A1%E9%96%89%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5B0%2C%20n-1%5D%20%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20%2F%2F%202%20%20%23%20%E4%B8%AD%E7%82%B9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%20m%20%E3%82%92%E8%A8%88%E7%AE%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bm%2B1%2C%20j%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bi%2C%20m-1%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E3%82%88%E3%82%8A%E5%B0%8F%E3%81%95%E3%81%84%E6%9C%80%E5%88%9D%E3%81%AE%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bi%2C%20m-1%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%BF%E5%85%A5%E4%BD%8D%E7%BD%AE%20i%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_left_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E3%82%82%E5%B7%A6%E3%81%AE%20target%20%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20target%20%E3%81%AE%E6%8C%BF%E5%85%A5%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%E3%81%AE%E3%81%A8%E7%AD%89%E4%BE%A1%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums%2C%20target%29%0A%20%20%20%20%23%20target%20%E3%81%8C%E8%A6%8B%E3%81%A4%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%91%E3%82%8C%E3%81%B0%E3%80%81-1%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%20len%28nums%29%20or%20nums%5Bi%5D%20%21%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20target%20%E3%81%8C%E8%A6%8B%E3%81%A4%E3%81%8B%E3%81%A3%E3%81%9F%E3%82%89%E3%80%81%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%20i%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%87%8D%E8%A4%87%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E5%90%AB%E3%82%80%E9%85%8D%E5%88%97%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1%2C%203%2C%206%2C%206%2C%206%2C%206%2C%206%2C%2010%2C%2012%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E3%81%A7%E5%B7%A6%E7%AB%AF%E3%81%A8%E5%8F%B3%E7%AB%AF%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_left_edge%28nums%2C%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%B7%A6%E7%AB%AF%E3%81%AE%E8%A6%81%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%AF%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E3%81%A7%E6%8C%BF%E5%85%A5%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%EF%BC%88%E9%87%8D%E8%A4%87%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%82%E3%82%8A%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i%2C%20j%20%3D%200%2C%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E4%B8%A1%E9%96%89%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5B0%2C%20n-1%5D%20%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20%2F%2F%202%20%20%23%20%E4%B8%AD%E7%82%B9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%20m%20%E3%82%92%E8%A8%88%E7%AE%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bm%2B1%2C%20j%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bi%2C%20m-1%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E3%82%88%E3%82%8A%E5%B0%8F%E3%81%95%E3%81%84%E6%9C%80%E5%88%9D%E3%81%AE%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bi%2C%20m-1%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%BF%E5%85%A5%E4%BD%8D%E7%BD%AE%20i%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_left_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E3%82%82%E5%B7%A6%E3%81%AE%20target%20%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20target%20%E3%81%AE%E6%8C%BF%E5%85%A5%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%E3%81%AE%E3%81%A8%E7%AD%89%E4%BE%A1%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums%2C%20target%29%0A%20%20%20%20%23%20target%20%E3%81%8C%E8%A6%8B%E3%81%A4%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%91%E3%82%8C%E3%81%B0%E3%80%81-1%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%20len%28nums%29%20or%20nums%5Bi%5D%20%21%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20target%20%E3%81%8C%E8%A6%8B%E3%81%A4%E3%81%8B%E3%81%A3%E3%81%9F%E3%82%89%E3%80%81%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%20i%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%87%8D%E8%A4%87%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E5%90%AB%E3%82%80%E9%85%8D%E5%88%97%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1%2C%203%2C%206%2C%206%2C%206%2C%206%2C%206%2C%2010%2C%2012%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E3%81%A7%E5%B7%A6%E7%AB%AF%E3%81%A8%E5%8F%B3%E7%AB%AF%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_left_edge%28nums%2C%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%B7%A6%E7%AB%AF%E3%81%AE%E8%A6%81%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%AF%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全画面で見る ></a></div>

10.3.2   右端境界を探す

では、最も右にある target はどのように探せるでしょうか。最も直接的な方法はコードを修正し、nums[m] == target の場合のポインタの縮小操作を置き換えることです。ここではコードを省略するので、興味があれば自分で実装してみてください。

ここでは、より巧妙な 2 つの方法を紹介します。

1.   左端境界探索を再利用する

実際には、最も左の要素を探す関数を利用して最も右の要素を探せます。具体的には、最も右にある target を探すことを、最も左にある target + 1 を探すことに変換します。

下図のように、探索完了後、ポインタ i は最も左にある target + 1（存在する場合）を指し、j は最も右にある target を指します。したがって j を返せばよいです。

右端境界の探索を左端境界の探索に変換する{ class="animation-figure" }

図 10-7   右端境界の探索を左端境界の探索に変換する

返される挿入位置は i なので、そこから 1 を引いて j を得る必要があることに注意してください：

=== "Python"

```python title="binary_search_edge.py"
def binary_search_right_edge(nums: list[int], target: int) -> int:
    """最も右の target を二分探索"""
    # 最左の target + 1 を探す問題に変換する
    i = binary_search_insertion(nums, target + 1)
    # j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
    j = i - 1
    # target が見つからなければ、-1 を返す
    if j == -1 or nums[j] != target:
        return -1
    # target が見つかったら、インデックス j を返す
    return j
```

=== "C++"

```cpp title="binary_search_edge.cpp"
/* 最も右の target を二分探索 */
int binarySearchRightEdge(vector<int> &nums, int target) {
    // 最左の target + 1 を探す問題に変換する
    int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
    // j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
    int j = i - 1;
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (j == -1 || nums[j] != target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス j を返す
    return j;
}
```

=== "Java"

```java title="binary_search_edge.java"
/* 最も右の target を二分探索 */
int binarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
    // 最左の target + 1 を探す問題に変換する
    int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target + 1);
    // j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
    int j = i - 1;
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (j == -1 || nums[j] != target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス j を返す
    return j;
}
```

=== "C#"

```csharp title="binary_search_edge.cs"
/* 最も右の target を二分探索 */
int BinarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
    // 最左の target + 1 を探す問題に変換する
    int i = binary_search_insertion.BinarySearchInsertion(nums, target + 1);
    // j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
    int j = i - 1;
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (j == -1 || nums[j] != target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス j を返す
    return j;
}
```

=== "Go"

```go title="binary_search_edge.go"
/* 最も右の target を二分探索 */
func binarySearchRightEdge(nums []int, target int) int {
    // 最左の target + 1 を探す問題に変換する
    i := binarySearchInsertion(nums, target+1)
    // j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
    j := i - 1
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if j == -1 || nums[j] != target {
        return -1
    }
    // target が見つかったら、インデックス j を返す
    return j
}
```

=== "Swift"

```swift title="binary_search_edge.swift"
/* 最も右の target を二分探索 */
func binarySearchRightEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
    // 最左の target + 1 を探す問題に変換する
    let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target + 1)
    // j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
    let j = i - 1
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if j == -1 || nums[j] != target {
        return -1
    }
    // target が見つかったら、インデックス j を返す
    return j
}
```

=== "JS"

```javascript title="binary_search_edge.js"
/* 最も右の target を二分探索 */
function binarySearchRightEdge(nums, target) {
    // 最左の target + 1 を探す問題に変換する
    const i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
    // j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
    const j = i - 1;
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (j === -1 || nums[j] !== target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス j を返す
    return j;
}
```

=== "TS"

```typescript title="binary_search_edge.ts"
/* 最も右の target を二分探索 */
function binarySearchRightEdge(nums: Array<number>, target: number): number {
    // 最左の target + 1 を探す問題に変換する
    const i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
    // j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
    const j = i - 1;
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (j === -1 || nums[j] !== target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス j を返す
    return j;
}
```

=== "Dart"

```dart title="binary_search_edge.dart"
/* 最も右の target を二分探索 */
int binarySearchRightEdge(List<int> nums, int target) {
  // 最左の target + 1 を探す問題に変換する
  int i = binarySearchInsertion(nums, target + 1);
  // j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
  int j = i - 1;
  // target が見つからなければ、-1 を返す
  if (j == -1 || nums[j] != target) {
    return -1;
  }
  // target が見つかったら、インデックス j を返す
  return j;
}
```

=== "Rust"

```rust title="binary_search_edge.rs"
/* 最も右の target を二分探索 */
fn binary_search_right_edge(nums: &[i32], target: i32) -> i32 {
    // 最左の target + 1 を探す問題に変換する
    let i = binary_search_insertion(nums, target + 1);
    // j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
    let j = i - 1;
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if j == -1 || nums[j as usize] != target {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス j を返す
    j
}
```

=== "C"

```c title="binary_search_edge.c"
/* 最も右の target を二分探索 */
int binarySearchRightEdge(int *nums, int numSize, int target) {
    // 最左の target + 1 を探す問題に変換する
    int i = binarySearchInsertion(nums, numSize, target + 1);
    // j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
    int j = i - 1;
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (j == -1 || nums[j] != target) {
        return -1;
    }
    // target が見つかったら、インデックス j を返す
    return j;
}
```

=== "Kotlin"

```kotlin title="binary_search_edge.kt"
/* 最も右の target を二分探索 */
fun binarySearchRightEdge(nums: IntArray, target: Int): Int {
    // 最左の target + 1 を探す問題に変換する
    val i = binarySearchInsertion(nums, target + 1)
    // j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
    val j = i - 1
    // target が見つからなければ、-1 を返す
    if (j == -1 || nums[j] != target) {
        return -1
    }
    // target が見つかったら、インデックス j を返す
    return j
}
```

=== "Ruby"

```ruby title="binary_search_edge.rb"
### target の最右位置を二分探索 ###
def binary_search_right_edge(nums, target)
  # 最左の target + 1 を探す問題に変換する
  i = binary_search_insertion(nums, target + 1)

  # j は最も右の target を指し、i は target より大きい最初の要素を指す
  j = i - 1

  # target が見つからなければ、-1 を返す
  return -1 if j == -1 || nums[j] != target

  j # target が見つかったら、インデックス j を返す
end
```

??? pythontutor "コードの可視化"

<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E3%81%A7%E6%8C%BF%E5%85%A5%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%EF%BC%88%E9%87%8D%E8%A4%87%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%82%E3%82%8A%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i%2C%20j%20%3D%200%2C%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E4%B8%A1%E9%96%89%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5B0%2C%20n-1%5D%20%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20%2F%2F%202%20%20%23%20%E4%B8%AD%E7%82%B9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%20m%20%E3%82%92%E8%A8%88%E7%AE%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bm%2B1%2C%20j%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bi%2C%20m-1%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E3%82%88%E3%82%8A%E5%B0%8F%E3%81%95%E3%81%84%E6%9C%80%E5%88%9D%E3%81%AE%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bi%2C%20m-1%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%BF%E5%85%A5%E4%BD%8D%E7%BD%AE%20i%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_right_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E3%82%82%E5%8F%B3%E3%81%AE%20target%20%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%80%E5%B7%A6%E3%81%AE%20target%20%2B%201%20%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AB%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums%2C%20target%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20j%20%E3%81%AF%E6%9C%80%E3%82%82%E5%8F%B3%E3%81%AE%20target%20%E3%82%92%E6%8C%87%E3%81%97%E3%80%81i%20%E3%81%AF%20target%20%E3%82%88%E3%82%8A%E5%A4%A7%E3%81%8D%E3%81%84%E6%9C%80%E5%88%9D%E3%81%AE%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E6%8C%87%E3%81%99%0A%20%20%20%20j%20%3D%20i%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20target%20%E3%81%8C%E8%A6%8B%E3%81%A4%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%91%E3%82%8C%E3%81%B0%E3%80%81-1%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20if%20j%20%3D%3D%20-1%20or%20nums%5Bj%5D%20%21%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20target%20%E3%81%8C%E8%A6%8B%E3%81%A4%E3%81%8B%E3%81%A3%E3%81%9F%E3%82%89%E3%80%81%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%20j%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20return%20j%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%87%8D%E8%A4%87%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E5%90%AB%E3%82%80%E9%85%8D%E5%88%97%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1%2C%203%2C%206%2C%206%2C%206%2C%206%2C%206%2C%2010%2C%2012%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E3%81%A7%E5%B7%A6%E7%AB%AF%E3%81%A8%E5%8F%B3%E7%AB%AF%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_right_edge%28nums%2C%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%8F%B3%E7%AB%AF%E3%81%AE%E8%A6%81%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%AF%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_insertion%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E3%81%A7%E6%8C%BF%E5%85%A5%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%EF%BC%88%E9%87%8D%E8%A4%87%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%82%E3%82%8A%EF%BC%89%22%22%22%0A%20%20%20%20i%2C%20j%20%3D%200%2C%20len%28nums%29%20-%201%20%20%23%20%E4%B8%A1%E9%96%89%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5B0%2C%20n-1%5D%20%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20%2F%2F%202%20%20%23%20%E4%B8%AD%E7%82%B9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%20m%20%E3%82%92%E8%A8%88%E7%AE%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20target%20%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bm%2B1%2C%20j%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bi%2C%20m-1%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20-%201%20%20%23%20target%20%E3%82%88%E3%82%8A%E5%B0%8F%E3%81%95%E3%81%84%E6%9C%80%E5%88%9D%E3%81%AE%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%AF%E5%8C%BA%E9%96%93%20%5Bi%2C%20m-1%5D%20%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8C%BF%E5%85%A5%E4%BD%8D%E7%BD%AE%20i%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20return%20i%0A%0Adef%20binary_search_right_edge%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E6%9C%80%E3%82%82%E5%8F%B3%E3%81%AE%20target%20%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9C%80%E5%B7%A6%E3%81%AE%20target%20%2B%201%20%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AB%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20i%20%3D%20binary_search_insertion%28nums%2C%20target%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20%23%20j%20%E3%81%AF%E6%9C%80%E3%82%82%E5%8F%B3%E3%81%AE%20target%20%E3%82%92%E6%8C%87%E3%81%97%E3%80%81i%20%E3%81%AF%20target%20%E3%82%88%E3%82%8A%E5%A4%A7%E3%81%8D%E3%81%84%E6%9C%80%E5%88%9D%E3%81%AE%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E6%8C%87%E3%81%99%0A%20%20%20%20j%20%3D%20i%20-%201%0A%20%20%20%20%23%20target%20%E3%81%8C%E8%A6%8B%E3%81%A4%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%91%E3%82%8C%E3%81%B0%E3%80%81-1%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20if%20j%20%3D%3D%20-1%20or%20nums%5Bj%5D%20%21%3D%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20-1%0A%20%20%20%20%23%20target%20%E3%81%8C%E8%A6%8B%E3%81%A4%E3%81%8B%E3%81%A3%E3%81%9F%E3%82%89%E3%80%81%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%20j%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20return%20j%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E9%87%8D%E8%A4%87%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%82%92%E5%90%AB%E3%82%80%E9%85%8D%E5%88%97%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1%2C%203%2C%206%2C%206%2C%206%2C%206%2C%206%2C%2010%2C%2012%2C%2015%5D%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E3%81%A7%E5%B7%A6%E7%AB%AF%E3%81%A8%E5%8F%B3%E7%AB%AF%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_right_edge%28nums%2C%20target%29%0A%20%20%20%20print%28f%22%E5%8F%B3%E7%AB%AF%E3%81%AE%E8%A6%81%E7%B4%A0%20%7Btarget%7D%20%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%AF%20%7Bindex%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全画面で見る ></a></div>

2.   要素探索に変換する

配列に target が含まれない場合、最終的に i と j はそれぞれ target より大きい最初の要素と、target より小さい最初の要素を指すことになります。

したがって、下図のように、配列中に存在しない要素を構成して、それを使って左右の境界を探せます。

  • 最も左にある target の探索：target - 0.5 を探すことに変換でき、ポインタ i を返します。
  • 最も右にある target の探索：target + 0.5 を探すことに変換でき、ポインタ j を返します。

境界の探索を要素の探索に変換する{ class="animation-figure" }

図 10-8   境界の探索を要素の探索に変換する

ここではコードを省略しますが、次の 2 点に注意が必要です。

  • 与えられた配列には小数が含まれないため、等しい場合をどう処理するかを気にする必要はありません。
  • この方法では小数を導入するため、関数内の変数 target を浮動小数点数型に変更する必要があります（Python は変更不要です）。
Reference in New Issue View Git Blame Copy Permalink