hello-algo/ja/codes/cpp/chapter_computational_complexity/time_complexity.cpp

/**
 * File: time_complexity.cpp
 * Created Time: 2022-11-25
 * Author: krahets ([email protected])
 */

#include "../utils/common.hpp"

/* 定数オーダー */
int constant(int n) {
    int count = 0;
    int size = 100000;
    for (int i = 0; i < size; i++)
        count++;
    return count;
}

/* 線形オーダー */
int linear(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        count++;
    return count;
}

/* 線形オーダー（配列の走査） */
int arrayTraversal(vector<int> &nums) {
    int count = 0;
    // ループの回数は配列の長さに比例する
    for (int num : nums) {
        count++;
    }
    return count;
}

/* 二次オーダー */
int quadratic(int n) {
    int count = 0;
    // ループの回数はデータの大きさ n の二乗に比例する
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

/* 二次オーダー（バブルソート） */
int bubbleSort(vector<int> &nums) {
    int count = 0; // カウンタ
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素を区間の右端に移す
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換する
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                count += 3; // 要素の交換は 3 回の単位操作からなる
            }
        }
    }
    return count;
}

/* 指数オーダー（ループによる実装） */
int exponential(int n) {
    int count = 0, base = 1;
    // 各回で細胞が 2 つに分裂し、数列 1, 2, 4, 8, ..., 2^(n-1) を形成する
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < base; j++) {
            count++;
        }
        base *= 2;
    }
    // count = 1 + 2 + 4 + 8 + .. + 2^(n-1) = 2^n - 1
    return count;
}

/* 指数オーダー（再帰による実装） */
int expRecur(int n) {
    if (n == 1)
        return 1;
    return expRecur(n - 1) + expRecur(n - 1) + 1;
}

/* 対数オーダー（ループによる実装） */
int logarithmic(int n) {
    int count = 0;
    while (n > 1) {
        n = n / 2;
        count++;
    }
    return count;
}

/* 対数オーダー（再帰による実装） */
int logRecur(int n) {
    if (n <= 1)
        return 0;
    return logRecur(n / 2) + 1;
}

/* 線形対数オーダー */
int linearLogRecur(int n) {
    if (n <= 1)
        return 1;
    int count = linearLogRecur(n / 2) + linearLogRecur(n / 2);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        count++;
    }
    return count;
}

/* 階乗オーダー（再帰による実装） */
int factorialRecur(int n) {
    if (n == 0)
        return 1;
    int count = 0;
    // 1 個から n 個に分裂する
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        count += factorialRecur(n - 1);
    }
    return count;
}

/* 実行用コード */
int main() {
    // n を変更して実行し、各計算量で操作回数がどのように変化するか確かめられる
    int n = 8;
    cout << "入力データの大きさ n = " << n << endl;

    int count = constant(n);
    cout << "定数オーダーの操作回数 = " << count << endl;

    count = linear(n);
    cout << "線形オーダーの操作回数 = " << count << endl;
    vector<int> arr(n);
    count = arrayTraversal(arr);
    cout << "線形オーダー（配列の走査）の操作回数 = " << count << endl;

    count = quadratic(n);
    cout << "二次オーダーの操作回数 = " << count << endl;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        nums[i] = n - i; // [n,n-1,...,2,1]
    count = bubbleSort(nums);
    cout << "二次オーダー（バブルソート）の操作回数 = " << count << endl;

    count = exponential(n);
    cout << "指数オーダー（ループによる実装）の操作回数 = " << count << endl;
    count = expRecur(n);
    cout << "指数オーダー（再帰による実装）の操作回数 = " << count << endl;

    count = logarithmic(n);
    cout << "対数オーダー（ループによる実装）の操作回数 = " << count << endl;
    count = logRecur(n);
    cout << "対数オーダー（再帰による実装）の操作回数 = " << count << endl;

    count = linearLogRecur(n);
    cout << "線形対数オーダー（再帰による実装）の操作回数 = " << count << endl;

    count = factorialRecur(n);
    cout << "階乗オーダー（再帰による実装）の操作回数 = " << count << endl;

    return 0;
}