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Yudong Jin
7257641e0e
* Retranslate the complete Japanese online edition from Chinese * Fit Japanese homepage labels and localize heading permalinks * Point Japanese contribution instructions to the Japanese preview * Replace locale conditionals with multilingual UI tables
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3.5 KiB
Ruby
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Ruby
=begin
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File: knapsack.rb
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Created Time: 2024-05-29
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Author: Xuan Khoa Tu Nguyen ([email protected])
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=end
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### 0-1 ナップサック問題：全探索 ###
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def knapsack_dfs(wgt, val, i, c)
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# すべての品物を選び終えたか、ナップサックの残り容量がなければ、価値 0 を返す
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return 0 if i == 0 || c == 0
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# ナップサックの容量を超える場合、入れない選択しかできない
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return knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c) if wgt[i - 1] > c
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# 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
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no = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
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yes = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
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# 2 通りの選択のうち、価値が大きいほうを返す
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[no, yes].max
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end
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### 0-1 ナップサック問題：メモ化探索 ###
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def knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i, c)
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# すべての品物を選び終えたか、ナップサックの残り容量がなければ、価値 0 を返す
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return 0 if i == 0 || c == 0
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# 記録済みなら、その値をそのまま返す
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return mem[i][c] if mem[i][c] != -1
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# ナップサックの容量を超える場合、入れない選択しかできない
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return knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c) if wgt[i - 1] > c
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# 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
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no = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
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yes = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
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# 2 通りの選択のうち、価値が大きいほうを記録して返す
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mem[i][c] = [no, yes].max
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end
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### 0-1 ナップサック問題：動的計画法 ###
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def knapsack_dp(wgt, val, cap)
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n = wgt.length
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# dp テーブルを初期化する
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dp = Array.new(n + 1) { Array.new(cap + 1, 0) }
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# 状態遷移
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for i in 1...(n + 1)
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for c in 1...(cap + 1)
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if wgt[i - 1] > c
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# ナップサックの容量を超える場合、品物 i を選ばない
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dp[i][c] = dp[i - 1][c]
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else
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# 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きいほうの値
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dp[i][c] = [dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]].max
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end
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end
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end
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dp[n][cap]
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end
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### 0-1 ナップサック問題：空間を最適化した動的計画法 ###
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def knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
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n = wgt.length
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# dp テーブルを初期化する
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dp = Array.new(cap + 1, 0)
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# 状態遷移
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for i in 1...(n + 1)
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# 逆順に走査する
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for c in cap.downto(1)
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if wgt[i - 1] > c
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# ナップサックの容量を超える場合、品物 i を選ばない
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dp[c] = dp[c]
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else
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# 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きいほうの値
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dp[c] = [dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]].max
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end
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end
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end
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dp[cap]
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end
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### 実行用コード ###
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if __FILE__ == $0
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wgt = [10, 20, 30, 40, 50]
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val = [50, 120, 150, 210, 240]
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cap = 50
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n = wgt.length
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# 全探索
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res = knapsack_dfs(wgt, val, n, cap)
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puts "ナップサックの容量を超えない品物の最大価値は #{res}"
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# メモ化探索
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mem = Array.new(n + 1) { Array.new(cap + 1, -1) }
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res = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, n, cap)
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puts "ナップサックの容量を超えない品物の最大価値は #{res}"
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# 動的計画法
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res = knapsack_dp(wgt, val, cap)
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puts "ナップサックの容量を超えない品物の最大価値は #{res}"
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# 空間を最適化した動的計画法
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res = knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
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puts "ナップサックの容量を超えない品物の最大価値は #{res}"
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end
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