hello-algo/ko/codes/dart/chapter_dynamic_programming/knapsack.dart

/**
 * File: knapsack.dart
 * Created Time: 2023-08-11
 * Author: liuyuxin ([email protected])
 */

import 'dart:math';

/* 0-1 배낭: 완전 탐색 */
int knapsackDFS(List<int> wgt, List<int> val, int i, int c) {
  // 모든 물건의 선택을 마쳤거나 배낭에 남은 용량이 없으면 가치 0을 반환한다
  if (i == 0 || c == 0) {
    return 0;
  }
  // 배낭 용량을 초과하면 배낭에 넣지 않는 선택만 가능하다
  if (wgt[i - 1] > c) {
    return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
  }
  // 물건 i를 넣지 않는 경우와 넣는 경우의 최대 가치를 계산한다
  int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
  int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
  // 두 경우 중 더 큰 가치를 반환한다
  return max(no, yes);
}

/* 0-1 배낭: 메모이제이션을 이용한 탐색 */
int knapsackDFSMem(
  List<int> wgt,
  List<int> val,
  List<List<int>> mem,
  int i,
  int c,
) {
  // 모든 물건의 선택을 마쳤거나 배낭에 남은 용량이 없으면 가치 0을 반환한다
  if (i == 0 || c == 0) {
    return 0;
  }
  // 기록이 이미 있으면 바로 반환한다
  if (mem[i][c] != -1) {
    return mem[i][c];
  }
  // 배낭 용량을 초과하면 배낭에 넣지 않는 선택만 가능하다
  if (wgt[i - 1] > c) {
    return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
  }
  // 물건 i를 넣지 않는 경우와 넣는 경우의 최대 가치를 계산한다
  int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
  int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
  // 두 경우 중 더 큰 가치를 기록하고 반환한다
  mem[i][c] = max(no, yes);
  return mem[i][c];
}

/* 0-1 배낭: 동적 계획법 */
int knapsackDP(List<int> wgt, List<int> val, int cap) {
  int n = wgt.length;
  // dp 테이블을 초기화한다
  List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (index) => List.filled(cap + 1, 0));
  // 상태 전이
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int c = 1; c <= cap; c++) {
      if (wgt[i - 1] > c) {
        // 배낭 용량을 초과하면 물건 i를 선택하지 않는다
        dp[i][c] = dp[i - 1][c];
      } else {
        // 물건 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우 중 더 큰 값
        dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
      }
    }
  }
  return dp[n][cap];
}

/* 0-1 배낭: 공간을 최적화한 동적 계획법 */
int knapsackDPComp(List<int> wgt, List<int> val, int cap) {
  int n = wgt.length;
  // dp 테이블을 초기화한다
  List<int> dp = List.filled(cap + 1, 0);
  // 상태 전이
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    // 역방향 순회
    for (int c = cap; c >= 1; c--) {
      if (wgt[i - 1] <= c) {
        // 물건 i를 선택하지 않는 경우와 선택하는 경우 중 더 큰 값
        dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
      }
    }
  }
  return dp[cap];
}

/* 실행 코드 */
void main() {
  List<int> wgt = [10, 20, 30, 40, 50];
  List<int> val = [50, 120, 150, 210, 240];
  int cap = 50;
  int n = wgt.length;

  // 완전 탐색
  int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
  print("배낭 용량을 넘지 않게 담을 수 있는 물건의 최대 가치 = $res");

  // 메모이제이션을 이용한 탐색
  List<List<int>> mem =
      List.generate(n + 1, (index) => List.filled(cap + 1, -1));
  res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
  print("배낭 용량을 넘지 않게 담을 수 있는 물건의 최대 가치 = $res");

  // 동적 계획법
  res = knapsackDP(wgt, val, cap);
  print("배낭 용량을 넘지 않게 담을 수 있는 물건의 최대 가치 = $res");

  // 공간을 최적화한 동적 계획법
  res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
  print("배낭 용량을 넘지 않게 담을 수 있는 물건의 최대 가치 = $res");
}