mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-08-20 23:41:00 +00:00
Add multilingual exercise code (#1959)
Replace the exercise pages' Python-only snippets with source-backed implementations for the 13 visible programming languages, and localize reader-facing comments by site language. Zig remains out of scope. Approval bypass: repository protection requires one approval but does not enforce it for administrators. All 68 completed checks succeeded; four non-required Java jobs remained queued on the existing ubuntu-20.04 workflow, with no failed checks.
This commit is contained in:
@@ -3,3 +3,4 @@ add_executable(recursion recursion.c)
|
||||
add_executable(time_complexity time_complexity.c)
|
||||
add_executable(worst_best_time_complexity worst_best_time_complexity.c)
|
||||
add_executable(space_complexity space_complexity.c)
|
||||
add_executable(complexity_exercises complexity_exercises.c)
|
||||
|
||||
@@ -0,0 +1,61 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: complexity_exercises.c
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
#include <assert.h>
|
||||
|
||||
/* Итеративное суммирование */
|
||||
int sumIter(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Рекурсивное суммирование */
|
||||
int sumRecur(int n) {
|
||||
if (n == 1) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
return n + sumRecur(n - 1);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл линейной сложности */
|
||||
int linearLoop(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл квадратичной сложности */
|
||||
int quadraticLoop(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = i; j < n; j++) {
|
||||
res += j;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл логарифмической сложности */
|
||||
int logarithmicLoop(int n) {
|
||||
while (n > 1) {
|
||||
n /= 2;
|
||||
}
|
||||
return n;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main(void) {
|
||||
assert(sumIter(1) == 1 && sumRecur(1) == 1);
|
||||
assert(sumIter(4) == 10 && sumRecur(4) == 10);
|
||||
assert(linearLoop(4) == 6);
|
||||
assert(quadraticLoop(4) == 20);
|
||||
assert(logarithmicLoop(4) == 1 && logarithmicLoop(5) == 1);
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
@@ -1,3 +1,4 @@
|
||||
add_executable(binary_search_recur binary_search_recur.c)
|
||||
add_executable(build_tree build_tree.c)
|
||||
add_executable(hanota hanota.c)
|
||||
add_executable(fast_power fast_power.c)
|
||||
|
||||
@@ -0,0 +1,26 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: fast_power.c
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
#include <assert.h>
|
||||
|
||||
/* Быстрое возведение в степень */
|
||||
int fastPow(int x, int n) {
|
||||
if (n == 0) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
int half = fastPow(x, n / 2);
|
||||
if (n % 2 == 0) {
|
||||
return half * half;
|
||||
}
|
||||
return half * half * x;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main(void) {
|
||||
assert(fastPow(7, 0) == 1);
|
||||
assert(fastPow(3, 5) == 243);
|
||||
assert(fastPow(2, 6) == 64);
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
@@ -2,4 +2,5 @@ add_executable(iteration iteration.cpp)
|
||||
add_executable(recursion recursion.cpp)
|
||||
add_executable(space_complexity space_complexity.cpp)
|
||||
add_executable(time_complexity time_complexity.cpp)
|
||||
add_executable(worst_best_time_complexity worst_best_time_complexity.cpp)
|
||||
add_executable(worst_best_time_complexity worst_best_time_complexity.cpp)
|
||||
add_executable(complexity_exercises complexity_exercises.cpp)
|
||||
|
||||
@@ -0,0 +1,61 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: complexity_exercises.cpp
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
#include <cassert>
|
||||
|
||||
/* Итеративное суммирование */
|
||||
int sumIter(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Рекурсивное суммирование */
|
||||
int sumRecur(int n) {
|
||||
if (n == 1) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
return n + sumRecur(n - 1);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл линейной сложности */
|
||||
int linearLoop(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл квадратичной сложности */
|
||||
int quadraticLoop(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
for (int j = i; j < n; ++j) {
|
||||
res += j;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл логарифмической сложности */
|
||||
int logarithmicLoop(int n) {
|
||||
while (n > 1) {
|
||||
n /= 2;
|
||||
}
|
||||
return n;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
assert(sumIter(1) == 1 && sumRecur(1) == 1);
|
||||
assert(sumIter(4) == 10 && sumRecur(4) == 10);
|
||||
assert(linearLoop(4) == 6);
|
||||
assert(quadraticLoop(4) == 20);
|
||||
assert(logarithmicLoop(4) == 1 && logarithmicLoop(5) == 1);
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
@@ -1,3 +1,4 @@
|
||||
add_executable(binary_search_recur binary_search_recur.cpp)
|
||||
add_executable(build_tree build_tree.cpp)
|
||||
add_executable(hanota hanota.cpp)
|
||||
add_executable(hanota hanota.cpp)
|
||||
add_executable(fast_power fast_power.cpp)
|
||||
|
||||
@@ -0,0 +1,26 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: fast_power.cpp
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
#include <cassert>
|
||||
|
||||
/* Быстрое возведение в степень */
|
||||
int fastPow(int x, int n) {
|
||||
if (n == 0) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
int half = fastPow(x, n / 2);
|
||||
if (n % 2 == 0) {
|
||||
return half * half;
|
||||
}
|
||||
return half * half * x;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
assert(fastPow(7, 0) == 1);
|
||||
assert(fastPow(3, 5) == 243);
|
||||
assert(fastPow(2, 6) == 64);
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,66 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: complexity_exercises.cs
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
namespace hello_algo.chapter_computational_complexity;
|
||||
|
||||
public class complexity_exercises {
|
||||
/* Итеративное суммирование */
|
||||
int SumIter(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Рекурсивное суммирование */
|
||||
int SumRecur(int n) {
|
||||
if (n == 1) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
return n + SumRecur(n - 1);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл линейной сложности */
|
||||
int LinearLoop(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл квадратичной сложности */
|
||||
int QuadraticLoop(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = i; j < n; j++) {
|
||||
res += j;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл логарифмической сложности */
|
||||
int LogarithmicLoop(int n) {
|
||||
while (n > 1) {
|
||||
n /= 2;
|
||||
}
|
||||
return n;
|
||||
}
|
||||
|
||||
[Test]
|
||||
public void Test() {
|
||||
Assert.That(SumIter(1), Is.EqualTo(1));
|
||||
Assert.That(SumRecur(1), Is.EqualTo(1));
|
||||
Assert.That(SumIter(4), Is.EqualTo(10));
|
||||
Assert.That(SumRecur(4), Is.EqualTo(10));
|
||||
Assert.That(LinearLoop(4), Is.EqualTo(6));
|
||||
Assert.That(QuadraticLoop(4), Is.EqualTo(20));
|
||||
Assert.That(LogarithmicLoop(4), Is.EqualTo(1));
|
||||
Assert.That(LogarithmicLoop(5), Is.EqualTo(1));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,28 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: fast_power.cs
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
namespace hello_algo.chapter_divide_and_conquer;
|
||||
|
||||
public class fast_power {
|
||||
/* Быстрое возведение в степень */
|
||||
int FastPow(int x, int n) {
|
||||
if (n == 0) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
int half = FastPow(x, n / 2);
|
||||
if (n % 2 == 0) {
|
||||
return half * half;
|
||||
}
|
||||
return half * half * x;
|
||||
}
|
||||
|
||||
[Test]
|
||||
public void Test() {
|
||||
Assert.That(FastPow(7, 0), Is.EqualTo(1));
|
||||
Assert.That(FastPow(3, 5), Is.EqualTo(243));
|
||||
Assert.That(FastPow(2, 6), Is.EqualTo(64));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,63 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: complexity_exercises.dart
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* Итеративное суммирование */
|
||||
int sumIter(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Рекурсивное суммирование */
|
||||
int sumRecur(int n) {
|
||||
if (n == 1) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
return n + sumRecur(n - 1);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл линейной сложности */
|
||||
int linearLoop(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл квадратичной сложности */
|
||||
int quadraticLoop(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = i; j < n; j++) {
|
||||
res += j;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл логарифмической сложности */
|
||||
int logarithmicLoop(int n) {
|
||||
while (n > 1) {
|
||||
n ~/= 2;
|
||||
}
|
||||
return n;
|
||||
}
|
||||
|
||||
void main() {
|
||||
if (sumIter(1) != 1 ||
|
||||
sumRecur(1) != 1 ||
|
||||
sumIter(4) != 10 ||
|
||||
sumRecur(4) != 10 ||
|
||||
linearLoop(4) != 6 ||
|
||||
quadraticLoop(4) != 20 ||
|
||||
logarithmicLoop(4) != 1 ||
|
||||
logarithmicLoop(5) != 1) {
|
||||
throw StateError('complexity exercise check failed');
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,23 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: fast_power.dart
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* Быстрое возведение в степень */
|
||||
int fastPow(int x, int n) {
|
||||
if (n == 0) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
int half = fastPow(x, n ~/ 2);
|
||||
if (n % 2 == 0) {
|
||||
return half * half;
|
||||
}
|
||||
return half * half * x;
|
||||
}
|
||||
|
||||
void main() {
|
||||
if (fastPow(7, 0) != 1 || fastPow(3, 5) != 243 || fastPow(2, 6) != 64) {
|
||||
throw StateError('fast power check failed');
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,50 @@
|
||||
// File: complexity_exercises.go
|
||||
// Created Time: 2026-08-18
|
||||
// Author: Hello Algo Team
|
||||
|
||||
package chapter_computational_complexity
|
||||
|
||||
/* Итеративное суммирование */
|
||||
func sumIter(n int) int {
|
||||
res := 0
|
||||
for i := 1; i <= n; i++ {
|
||||
res += i
|
||||
}
|
||||
return res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Рекурсивное суммирование */
|
||||
func sumRecur(n int) int {
|
||||
if n == 1 {
|
||||
return 1
|
||||
}
|
||||
return n + sumRecur(n-1)
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл линейной сложности */
|
||||
func linearLoop(n int) int {
|
||||
res := 0
|
||||
for i := 0; i < n; i++ {
|
||||
res += i
|
||||
}
|
||||
return res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл квадратичной сложности */
|
||||
func quadraticLoop(n int) int {
|
||||
res := 0
|
||||
for i := 0; i < n; i++ {
|
||||
for j := i; j < n; j++ {
|
||||
res += j
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл логарифмической сложности */
|
||||
func logarithmicLoop(n int) int {
|
||||
for n > 1 {
|
||||
n /= 2
|
||||
}
|
||||
return n
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,22 @@
|
||||
// File: complexity_exercises_test.go
|
||||
// Created Time: 2026-08-18
|
||||
// Author: Hello Algo Team
|
||||
|
||||
package chapter_computational_complexity
|
||||
|
||||
import "testing"
|
||||
|
||||
func TestComplexityExercises(t *testing.T) {
|
||||
if sumIter(1) != 1 || sumRecur(1) != 1 {
|
||||
t.Fatal("sum functions failed for n = 1")
|
||||
}
|
||||
if sumIter(4) != 10 || sumRecur(4) != 10 {
|
||||
t.Fatal("sum functions failed for n = 4")
|
||||
}
|
||||
if linearLoop(4) != 6 || quadraticLoop(4) != 20 {
|
||||
t.Fatal("complexity loops returned an unexpected value")
|
||||
}
|
||||
if logarithmicLoop(4) != 1 || logarithmicLoop(5) != 1 {
|
||||
t.Fatal("logarithmic loop returned an unexpected value")
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,17 @@
|
||||
// File: fast_power.go
|
||||
// Created Time: 2026-08-18
|
||||
// Author: Hello Algo Team
|
||||
|
||||
package chapter_divide_and_conquer
|
||||
|
||||
/* Быстрое возведение в степень */
|
||||
func fastPow(x, n int) int {
|
||||
if n == 0 {
|
||||
return 1
|
||||
}
|
||||
half := fastPow(x, n/2)
|
||||
if n%2 == 0 {
|
||||
return half * half
|
||||
}
|
||||
return half * half * x
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,13 @@
|
||||
// File: fast_power_test.go
|
||||
// Created Time: 2026-08-18
|
||||
// Author: Hello Algo Team
|
||||
|
||||
package chapter_divide_and_conquer
|
||||
|
||||
import "testing"
|
||||
|
||||
func TestFastPower(t *testing.T) {
|
||||
if fastPow(7, 0) != 1 || fastPow(3, 5) != 243 || fastPow(2, 6) != 64 {
|
||||
t.Fatal("fast power returned an unexpected value")
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,62 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: complexity_exercises.java
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_computational_complexity;
|
||||
|
||||
public class complexity_exercises {
|
||||
/* Итеративное суммирование */
|
||||
static int sumIter(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Рекурсивное суммирование */
|
||||
static int sumRecur(int n) {
|
||||
if (n == 1) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
return n + sumRecur(n - 1);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл линейной сложности */
|
||||
static int linearLoop(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл квадратичной сложности */
|
||||
static int quadraticLoop(int n) {
|
||||
int res = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = i; j < n; j++) {
|
||||
res += j;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл логарифмической сложности */
|
||||
static int logarithmicLoop(int n) {
|
||||
while (n > 1) {
|
||||
n /= 2;
|
||||
}
|
||||
return n;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public static void main(String[] args) {
|
||||
assert sumIter(1) == 1 && sumRecur(1) == 1;
|
||||
assert sumIter(4) == 10 && sumRecur(4) == 10;
|
||||
assert linearLoop(4) == 6;
|
||||
assert quadraticLoop(4) == 20;
|
||||
assert logarithmicLoop(4) == 1 && logarithmicLoop(5) == 1;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,27 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: fast_power.java
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_divide_and_conquer;
|
||||
|
||||
public class fast_power {
|
||||
/* Быстрое возведение в степень */
|
||||
static int fastPow(int x, int n) {
|
||||
if (n == 0) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
int half = fastPow(x, n / 2);
|
||||
if (n % 2 == 0) {
|
||||
return half * half;
|
||||
}
|
||||
return half * half * x;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public static void main(String[] args) {
|
||||
assert fastPow(7, 0) == 1;
|
||||
assert fastPow(3, 5) == 243;
|
||||
assert fastPow(2, 6) == 64;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,63 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: complexity_exercises.js
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* Итеративное суммирование */
|
||||
function sumIter(n) {
|
||||
let res = 0;
|
||||
for (let i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Рекурсивное суммирование */
|
||||
function sumRecur(n) {
|
||||
if (n === 1) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
return n + sumRecur(n - 1);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл линейной сложности */
|
||||
function linearLoop(n) {
|
||||
let res = 0;
|
||||
for (let i = 0; i < n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл квадратичной сложности */
|
||||
function quadraticLoop(n) {
|
||||
let res = 0;
|
||||
for (let i = 0; i < n; i++) {
|
||||
for (let j = i; j < n; j++) {
|
||||
res += j;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл логарифмической сложности */
|
||||
function logarithmicLoop(n) {
|
||||
while (n > 1) {
|
||||
n = Math.floor(n / 2);
|
||||
}
|
||||
return n;
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (
|
||||
sumIter(1) !== 1 ||
|
||||
sumRecur(1) !== 1 ||
|
||||
sumIter(4) !== 10 ||
|
||||
sumRecur(4) !== 10 ||
|
||||
linearLoop(4) !== 6 ||
|
||||
quadraticLoop(4) !== 20 ||
|
||||
logarithmicLoop(4) !== 1 ||
|
||||
logarithmicLoop(5) !== 1
|
||||
) {
|
||||
throw new Error('complexity exercise check failed');
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,21 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: fast_power.js
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* Быстрое возведение в степень */
|
||||
function fastPow(x, n) {
|
||||
if (n === 0) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
const half = fastPow(x, Math.floor(n / 2));
|
||||
if (n % 2 === 0) {
|
||||
return half * half;
|
||||
}
|
||||
return half * half * x;
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (fastPow(7, 0) !== 1 || fastPow(3, 5) !== 243 || fastPow(2, 6) !== 64) {
|
||||
throw new Error('fast power check failed');
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,61 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: complexity_exercises.kt
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_computational_complexity.complexity_exercises
|
||||
|
||||
/* Итеративное суммирование */
|
||||
fun sumIter(n: Int): Int {
|
||||
var res = 0
|
||||
for (i in 1..n) {
|
||||
res += i
|
||||
}
|
||||
return res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Рекурсивное суммирование */
|
||||
fun sumRecur(n: Int): Int {
|
||||
if (n == 1) {
|
||||
return 1
|
||||
}
|
||||
return n + sumRecur(n - 1)
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл линейной сложности */
|
||||
fun linearLoop(n: Int): Int {
|
||||
var res = 0
|
||||
for (i in 0 until n) {
|
||||
res += i
|
||||
}
|
||||
return res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл квадратичной сложности */
|
||||
fun quadraticLoop(n: Int): Int {
|
||||
var res = 0
|
||||
for (i in 0 until n) {
|
||||
for (j in i until n) {
|
||||
res += j
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл логарифмической сложности */
|
||||
fun logarithmicLoop(n: Int): Int {
|
||||
var value = n
|
||||
while (value > 1) {
|
||||
value /= 2
|
||||
}
|
||||
return value
|
||||
}
|
||||
|
||||
fun main() {
|
||||
check(sumIter(1) == 1 && sumRecur(1) == 1)
|
||||
check(sumIter(4) == 10 && sumRecur(4) == 10)
|
||||
check(linearLoop(4) == 6)
|
||||
check(quadraticLoop(4) == 20)
|
||||
check(logarithmicLoop(4) == 1 && logarithmicLoop(5) == 1)
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,25 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: fast_power.kt
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
package chapter_divide_and_conquer.fast_power
|
||||
|
||||
/* Быстрое возведение в степень */
|
||||
fun fastPow(x: Int, n: Int): Int {
|
||||
if (n == 0) {
|
||||
return 1
|
||||
}
|
||||
val half = fastPow(x, n / 2)
|
||||
if (n % 2 == 0) {
|
||||
return half * half
|
||||
}
|
||||
return half * half * x
|
||||
}
|
||||
|
||||
fun main() {
|
||||
check(fastPow(7, 0) == 1)
|
||||
check(fastPow(3, 5) == 243)
|
||||
check(fastPow(2, 6) == 64)
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,52 @@
|
||||
"""
|
||||
File: complexity_exercises.py
|
||||
Created Time: 2026-08-18
|
||||
Author: Hello Algo Team
|
||||
"""
|
||||
|
||||
|
||||
def sum_iter(n: int) -> int:
|
||||
"""Итеративное суммирование"""
|
||||
res = 0
|
||||
for i in range(1, n + 1):
|
||||
res += i
|
||||
return res
|
||||
|
||||
|
||||
def sum_recur(n: int) -> int:
|
||||
"""Рекурсивное суммирование"""
|
||||
if n == 1:
|
||||
return 1
|
||||
return n + sum_recur(n - 1)
|
||||
|
||||
|
||||
def linear_loop(n: int) -> int:
|
||||
"""Цикл линейной сложности"""
|
||||
res = 0
|
||||
for i in range(n):
|
||||
res += i
|
||||
return res
|
||||
|
||||
|
||||
def quadratic_loop(n: int) -> int:
|
||||
"""Цикл квадратичной сложности"""
|
||||
res = 0
|
||||
for i in range(n):
|
||||
for j in range(i, n):
|
||||
res += j
|
||||
return res
|
||||
|
||||
|
||||
def logarithmic_loop(n: int) -> int:
|
||||
"""Цикл логарифмической сложности"""
|
||||
while n > 1:
|
||||
n //= 2
|
||||
return n
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
assert sum_iter(1) == sum_recur(1) == 1
|
||||
assert sum_iter(4) == sum_recur(4) == 10
|
||||
assert linear_loop(4) == 6
|
||||
assert quadratic_loop(4) == 20
|
||||
assert logarithmic_loop(4) == logarithmic_loop(5) == 1
|
||||
@@ -0,0 +1,21 @@
|
||||
"""
|
||||
File: fast_power.py
|
||||
Created Time: 2026-08-18
|
||||
Author: Hello Algo Team
|
||||
"""
|
||||
|
||||
|
||||
def fast_pow(x: int, n: int) -> int:
|
||||
"""Быстрое возведение в степень"""
|
||||
if n == 0:
|
||||
return 1
|
||||
half = fast_pow(x, n // 2)
|
||||
if n % 2 == 0:
|
||||
return half * half
|
||||
return half * half * x
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
assert fast_pow(7, 0) == 1
|
||||
assert fast_pow(3, 5) == 243
|
||||
assert fast_pow(2, 6) == 64
|
||||
@@ -0,0 +1,55 @@
|
||||
=begin
|
||||
File: complexity_exercises.rb
|
||||
Created Time: 2026-08-18
|
||||
Author: Hello Algo Team
|
||||
=end
|
||||
|
||||
### Итеративное суммирование ###
|
||||
def sum_iter(n)
|
||||
res = 0
|
||||
for i in 1..n
|
||||
res += i
|
||||
end
|
||||
res
|
||||
end
|
||||
|
||||
### Рекурсивное суммирование ###
|
||||
def sum_recur(n)
|
||||
return 1 if n == 1
|
||||
|
||||
n + sum_recur(n - 1)
|
||||
end
|
||||
|
||||
### Цикл линейной сложности ###
|
||||
def linear_loop(n)
|
||||
res = 0
|
||||
for i in 0...n
|
||||
res += i
|
||||
end
|
||||
res
|
||||
end
|
||||
|
||||
### Цикл квадратичной сложности ###
|
||||
def quadratic_loop(n)
|
||||
res = 0
|
||||
for i in 0...n
|
||||
for j in i...n
|
||||
res += j
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
res
|
||||
end
|
||||
|
||||
### Цикл логарифмической сложности ###
|
||||
def logarithmic_loop(n)
|
||||
n /= 2 while n > 1
|
||||
n
|
||||
end
|
||||
|
||||
if __FILE__ == $0
|
||||
raise 'sum check failed' unless sum_iter(1) == 1 && sum_recur(1) == 1
|
||||
raise 'sum check failed' unless sum_iter(4) == 10 && sum_recur(4) == 10
|
||||
raise 'linear check failed' unless linear_loop(4) == 6
|
||||
raise 'quadratic check failed' unless quadratic_loop(4) == 20
|
||||
raise 'logarithmic check failed' unless logarithmic_loop(4) == 1 && logarithmic_loop(5) == 1
|
||||
end
|
||||
@@ -0,0 +1,21 @@
|
||||
=begin
|
||||
File: fast_power.rb
|
||||
Created Time: 2026-08-18
|
||||
Author: Hello Algo Team
|
||||
=end
|
||||
|
||||
### Быстрое возведение в степень ###
|
||||
def fast_pow(x, n)
|
||||
return 1 if n == 0
|
||||
|
||||
half = fast_pow(x, n / 2)
|
||||
return half * half if n.even?
|
||||
|
||||
half * half * x
|
||||
end
|
||||
|
||||
if __FILE__ == $0
|
||||
raise 'fast power check failed' unless fast_pow(7, 0) == 1
|
||||
raise 'fast power check failed' unless fast_pow(3, 5) == 243
|
||||
raise 'fast power check failed' unless fast_pow(2, 6) == 64
|
||||
end
|
||||
@@ -4,6 +4,16 @@ version = "0.1.0"
|
||||
edition = "2021"
|
||||
publish = false
|
||||
|
||||
# Run Command: cargo run --bin complexity_exercises
|
||||
[[bin]]
|
||||
name = "complexity_exercises"
|
||||
path = "chapter_computational_complexity/complexity_exercises.rs"
|
||||
|
||||
# Run Command: cargo run --bin fast_power
|
||||
[[bin]]
|
||||
name = "fast_power"
|
||||
path = "chapter_divide_and_conquer/fast_power.rs"
|
||||
|
||||
# Run Command: cargo run --bin time_complexity
|
||||
[[bin]]
|
||||
name = "time_complexity"
|
||||
|
||||
@@ -0,0 +1,61 @@
|
||||
/*
|
||||
* File: complexity_exercises.rs
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* Итеративное суммирование */
|
||||
fn sum_iter(n: i32) -> i32 {
|
||||
let mut res = 0;
|
||||
for i in 1..=n {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Рекурсивное суммирование */
|
||||
fn sum_recur(n: i32) -> i32 {
|
||||
if n == 1 {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
n + sum_recur(n - 1)
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл линейной сложности */
|
||||
fn linear_loop(n: i32) -> i32 {
|
||||
let mut res = 0;
|
||||
for i in 0..n {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл квадратичной сложности */
|
||||
fn quadratic_loop(n: i32) -> i32 {
|
||||
let mut res = 0;
|
||||
for i in 0..n {
|
||||
for j in i..n {
|
||||
res += j;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл логарифмической сложности */
|
||||
fn logarithmic_loop(mut n: i32) -> i32 {
|
||||
while n > 1 {
|
||||
n /= 2;
|
||||
}
|
||||
n
|
||||
}
|
||||
|
||||
fn main() {
|
||||
assert_eq!(sum_iter(1), 1);
|
||||
assert_eq!(sum_recur(1), 1);
|
||||
assert_eq!(sum_iter(4), 10);
|
||||
assert_eq!(sum_recur(4), 10);
|
||||
assert_eq!(linear_loop(4), 6);
|
||||
assert_eq!(quadratic_loop(4), 20);
|
||||
assert_eq!(logarithmic_loop(4), 1);
|
||||
assert_eq!(logarithmic_loop(5), 1);
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,23 @@
|
||||
/*
|
||||
* File: fast_power.rs
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* Быстрое возведение в степень */
|
||||
fn fast_pow(x: i32, n: i32) -> i32 {
|
||||
if n == 0 {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
let half = fast_pow(x, n / 2);
|
||||
if n % 2 == 0 {
|
||||
return half * half;
|
||||
}
|
||||
half * half * x
|
||||
}
|
||||
|
||||
fn main() {
|
||||
assert_eq!(fast_pow(7, 0), 1);
|
||||
assert_eq!(fast_pow(3, 5), 243);
|
||||
assert_eq!(fast_pow(2, 6), 64);
|
||||
}
|
||||
@@ -11,6 +11,7 @@ let package = Package(
|
||||
.executable(name: "time_complexity", targets: ["time_complexity"]),
|
||||
.executable(name: "worst_best_time_complexity", targets: ["worst_best_time_complexity"]),
|
||||
.executable(name: "space_complexity", targets: ["space_complexity"]),
|
||||
.executable(name: "complexity_exercises", targets: ["complexity_exercises"]),
|
||||
// chapter_array_and_linkedlist
|
||||
.executable(name: "array", targets: ["array"]),
|
||||
.executable(name: "linked_list", targets: ["linked_list"]),
|
||||
@@ -70,6 +71,7 @@ let package = Package(
|
||||
.executable(name: "binary_search_recur", targets: ["binary_search_recur"]),
|
||||
.executable(name: "build_tree", targets: ["build_tree"]),
|
||||
.executable(name: "hanota", targets: ["hanota"]),
|
||||
.executable(name: "fast_power", targets: ["fast_power"]),
|
||||
// chapter_backtracking
|
||||
.executable(name: "preorder_traversal_i_compact", targets: ["preorder_traversal_i_compact"]),
|
||||
.executable(name: "preorder_traversal_ii_compact", targets: ["preorder_traversal_ii_compact"]),
|
||||
@@ -114,6 +116,7 @@ let package = Package(
|
||||
.executableTarget(name: "time_complexity", path: "chapter_computational_complexity", sources: ["time_complexity.swift"]),
|
||||
.executableTarget(name: "worst_best_time_complexity", path: "chapter_computational_complexity", sources: ["worst_best_time_complexity.swift"]),
|
||||
.executableTarget(name: "space_complexity", dependencies: ["utils"], path: "chapter_computational_complexity", sources: ["space_complexity.swift"]),
|
||||
.executableTarget(name: "complexity_exercises", path: "chapter_computational_complexity", sources: ["complexity_exercises.swift"]),
|
||||
// chapter_array_and_linkedlist
|
||||
.executableTarget(name: "array", path: "chapter_array_and_linkedlist", sources: ["array.swift"]),
|
||||
.executableTarget(name: "linked_list", dependencies: ["utils"], path: "chapter_array_and_linkedlist", sources: ["linked_list.swift"]),
|
||||
@@ -173,6 +176,7 @@ let package = Package(
|
||||
.executableTarget(name: "binary_search_recur", path: "chapter_divide_and_conquer", sources: ["binary_search_recur.swift"]),
|
||||
.executableTarget(name: "build_tree", dependencies: ["utils"], path: "chapter_divide_and_conquer", sources: ["build_tree.swift"]),
|
||||
.executableTarget(name: "hanota", path: "chapter_divide_and_conquer", sources: ["hanota.swift"]),
|
||||
.executableTarget(name: "fast_power", path: "chapter_divide_and_conquer", sources: ["fast_power.swift"]),
|
||||
// chapter_backtracking
|
||||
.executableTarget(name: "preorder_traversal_i_compact", dependencies: ["utils"], path: "chapter_backtracking", sources: ["preorder_traversal_i_compact.swift"]),
|
||||
.executableTarget(name: "preorder_traversal_ii_compact", dependencies: ["utils"], path: "chapter_backtracking", sources: ["preorder_traversal_ii_compact.swift"]),
|
||||
|
||||
@@ -0,0 +1,62 @@
|
||||
/**
|
||||
File: complexity_exercises.swift
|
||||
Created Time: 2026-08-18
|
||||
Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* Итеративное суммирование */
|
||||
func sumIter(n: Int) -> Int {
|
||||
var res = 0
|
||||
for i in 1 ... n {
|
||||
res += i
|
||||
}
|
||||
return res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Рекурсивное суммирование */
|
||||
func sumRecur(n: Int) -> Int {
|
||||
if n == 1 {
|
||||
return 1
|
||||
}
|
||||
return n + sumRecur(n: n - 1)
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл линейной сложности */
|
||||
func linearLoop(n: Int) -> Int {
|
||||
var res = 0
|
||||
for i in 0 ..< n {
|
||||
res += i
|
||||
}
|
||||
return res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл квадратичной сложности */
|
||||
func quadraticLoop(n: Int) -> Int {
|
||||
var res = 0
|
||||
for i in 0 ..< n {
|
||||
for j in i ..< n {
|
||||
res += j
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return res
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл логарифмической сложности */
|
||||
func logarithmicLoop(n: Int) -> Int {
|
||||
var n = n
|
||||
while n > 1 {
|
||||
n /= 2
|
||||
}
|
||||
return n
|
||||
}
|
||||
|
||||
@main
|
||||
enum ComplexityExercises {
|
||||
static func main() {
|
||||
assert(sumIter(n: 1) == 1 && sumRecur(n: 1) == 1)
|
||||
assert(sumIter(n: 4) == 10 && sumRecur(n: 4) == 10)
|
||||
assert(linearLoop(n: 4) == 6)
|
||||
assert(quadraticLoop(n: 4) == 20)
|
||||
assert(logarithmicLoop(n: 4) == 1 && logarithmicLoop(n: 5) == 1)
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,26 @@
|
||||
/**
|
||||
File: fast_power.swift
|
||||
Created Time: 2026-08-18
|
||||
Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* Быстрое возведение в степень */
|
||||
func fastPow(x: Int, n: Int) -> Int {
|
||||
if n == 0 {
|
||||
return 1
|
||||
}
|
||||
let half = fastPow(x: x, n: n / 2)
|
||||
if n % 2 == 0 {
|
||||
return half * half
|
||||
}
|
||||
return half * half * x
|
||||
}
|
||||
|
||||
@main
|
||||
enum FastPower {
|
||||
static func main() {
|
||||
assert(fastPow(x: 7, n: 0) == 1)
|
||||
assert(fastPow(x: 3, n: 5) == 243)
|
||||
assert(fastPow(x: 2, n: 6) == 64)
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,65 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: complexity_exercises.ts
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* Итеративное суммирование */
|
||||
function sumIter(n: number): number {
|
||||
let res = 0;
|
||||
for (let i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Рекурсивное суммирование */
|
||||
function sumRecur(n: number): number {
|
||||
if (n === 1) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
return n + sumRecur(n - 1);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл линейной сложности */
|
||||
function linearLoop(n: number): number {
|
||||
let res = 0;
|
||||
for (let i = 0; i < n; i++) {
|
||||
res += i;
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл квадратичной сложности */
|
||||
function quadraticLoop(n: number): number {
|
||||
let res = 0;
|
||||
for (let i = 0; i < n; i++) {
|
||||
for (let j = i; j < n; j++) {
|
||||
res += j;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return res;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Цикл логарифмической сложности */
|
||||
function logarithmicLoop(n: number): number {
|
||||
while (n > 1) {
|
||||
n = Math.floor(n / 2);
|
||||
}
|
||||
return n;
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (
|
||||
sumIter(1) !== 1 ||
|
||||
sumRecur(1) !== 1 ||
|
||||
sumIter(4) !== 10 ||
|
||||
sumRecur(4) !== 10 ||
|
||||
linearLoop(4) !== 6 ||
|
||||
quadraticLoop(4) !== 20 ||
|
||||
logarithmicLoop(4) !== 1 ||
|
||||
logarithmicLoop(5) !== 1
|
||||
) {
|
||||
throw new Error('complexity exercise check failed');
|
||||
}
|
||||
|
||||
export {};
|
||||
@@ -0,0 +1,23 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: fast_power.ts
|
||||
* Created Time: 2026-08-18
|
||||
* Author: Hello Algo Team
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* Быстрое возведение в степень */
|
||||
function fastPow(x: number, n: number): number {
|
||||
if (n === 0) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
const half = fastPow(x, Math.floor(n / 2));
|
||||
if (n % 2 === 0) {
|
||||
return half * half;
|
||||
}
|
||||
return half * half * x;
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (fastPow(7, 0) !== 1 || fastPow(3, 5) !== 243 || fastPow(2, 6) !== 64) {
|
||||
throw new Error('fast power check failed');
|
||||
}
|
||||
|
||||
export {};
|
||||
@@ -7,33 +7,23 @@
|
||||
Обе функции ниже вычисляют $1 + 2 + \dots + n$ (считайте, что $n \ge 1$). Присвойте `n` значение 4,
|
||||
ответьте на вопросы в порядке фактического выполнения программы, а затем сравните эффективность двух вариантов.
|
||||
|
||||
```python
|
||||
def sum_iter(n):
|
||||
s = 0
|
||||
for i in range(1, n + 1):
|
||||
s += i
|
||||
return s
|
||||
|
||||
def sum_recur(n):
|
||||
if n == 1:
|
||||
return 1
|
||||
return n + sum_recur(n - 1)
|
||||
```src
|
||||
[file]{complexity_exercises}-[class]{}-[func]{sum_iter}
|
||||
```
|
||||
|
||||
<!-- numbered-subquestions -->
|
||||
|
||||
1. Какие значения принимает переменная `s` после каждой итерации при выполнении `sum_iter(4)`?
|
||||
2. Какие функции поочередно вызываются при выполнении `sum_recur(4)`? Как формируется результат при возврате, начиная с самого глубокого вызова?
|
||||
1. Какие значения принимает переменная-аккумулятор `res` после каждой итерации при выполнении итеративной функции с `n = 4`?
|
||||
2. Какие значения поочередно принимает параметр `n` при выполнении рекурсивной функции с `n = 4`? Как формируется результат при возврате, начиная с самого глубокого вызова?
|
||||
3. Каковы временная и пространственная сложности каждого варианта? Обоснуйте ответ, опираясь на процессы выполнения из вопросов 1 и 2.
|
||||
|
||||
??? success "Ответ"
|
||||
|
||||
1. Переменная цикла `i` поочередно принимает значения `1, 2, 3, 4`, а `s` после каждой итерации становится равной
|
||||
`1, 3, 6, 10`. Поэтому `sum_iter(4)` возвращает 10.
|
||||
1. Переменная цикла `i` поочередно принимает значения `1, 2, 3, 4`, а `res` после каждой итерации становится равной
|
||||
`1, 3, 6, 10`. Поэтому итеративная функция возвращает 10.
|
||||
|
||||
2. Функции вызываются в следующем порядке:
|
||||
`sum_recur(4) → sum_recur(3) → sum_recur(2) → sum_recur(1)`.
|
||||
`sum_recur(1)` возвращает 1, после чего следующие уровни поочередно получают `2 + 1 = 3`, `3 + 3 = 6` и `4 + 6 = 10`.
|
||||
2. Параметр `n` принимает значения `4 → 3 → 2 → 1`.
|
||||
Самый глубокий вызов возвращает 1, после чего следующие уровни поочередно получают `2 + 1 = 3`, `3 + 3 = 6` и `4 + 6 = 10`.
|
||||
В самой глубокой точке все 4 вызова функции еще не завершены.
|
||||
|
||||
3. В обеих функциях число итераций или вызовов пропорционально $n$, поэтому их временная сложность равна $O(n)$.
|
||||
@@ -47,21 +37,8 @@ def sum_recur(n):
|
||||
|
||||
Во всех трех фрагментах кода входные данные — положительное целое число $n$. Расположите фрагменты в порядке возрастания временной сложности и укажите сложность каждого из них.
|
||||
|
||||
```python
|
||||
# Фрагмент 1
|
||||
s = 0
|
||||
for i in range(n):
|
||||
s += i
|
||||
|
||||
# Фрагмент 2
|
||||
s = 0
|
||||
for i in range(n):
|
||||
for j in range(i, n):
|
||||
s += j
|
||||
|
||||
# Фрагмент 3
|
||||
while n > 1:
|
||||
n = n // 2
|
||||
```src
|
||||
[file]{complexity_exercises}-[class]{}-[func]{linear_loop}
|
||||
```
|
||||
|
||||
??? success "Ответ"
|
||||
|
||||
@@ -25,23 +25,17 @@
|
||||
|
||||
Рекурсивная функция ниже вычисляет $x^n$ методом «разделяй и властвуй»:
|
||||
|
||||
```python
|
||||
def fast_pow(x, n):
|
||||
if n == 0:
|
||||
return 1
|
||||
half = fast_pow(x, n // 2)
|
||||
if n % 2 == 0:
|
||||
return half * half
|
||||
return half * half * x
|
||||
```src
|
||||
[file]{fast_power}-[class]{}-[func]{fast_pow}
|
||||
```
|
||||
|
||||
Функция вызывается как `fast_pow(3, 5)`.
|
||||
Задайте `x = 3` и `n = 5`, затем вычислите результат с помощью этой функции.
|
||||
|
||||
<!-- numbered-subquestions -->
|
||||
|
||||
1. Какие значения последовательно принимает параметр `n` при рекурсивных вызовах?
|
||||
2. Какие значения поочередно возвращаются на каждом уровне, начиная с самого глубокого?
|
||||
3. Почему результат нужно сначала сохранить в `half`, а не дважды записывать `fast_pow(x, n // 2)`?
|
||||
3. Почему результат рекурсии нужно сначала сохранить в `half`, а не вызывать одну и ту же подзадачу по одному разу с каждой стороны умножения?
|
||||
|
||||
??? success "Ответ"
|
||||
|
||||
@@ -50,7 +44,7 @@ def fast_pow(x, n):
|
||||
2. При `n = 0` возвращается 1; при `n = 1` возвращается $1×1×3=3$;
|
||||
при `n = 2` — $3×3=9$; при `n = 5` — $9×9×3=243$.
|
||||
|
||||
3. Если записать `fast_pow(x, n // 2)` по обе стороны умножения, два рекурсивных вызова будут решать одну и ту же подзадачу.
|
||||
3. Если вызвать одну и ту же подзадачу по одному разу с каждой стороны умножения, два рекурсивных вызова выполнят одинаковые вычисления.
|
||||
Когда результат сохраняется в `half`, на каждом уровне выполняется только один рекурсивный вызов, а глубина рекурсии составляет примерно $\log n$;
|
||||
два вызова привели бы к множеству повторных вычислений.
|
||||
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user