build

ru/docs/chapter_computational_complexity/index.md

@@ -0,0 +1,22 @@
+---
+comments: true
+icon: material/timer-sand
+---
+
+# Глава 2.   Анализ сложности
+
+![Анализ сложности](../assets/covers/chapter_complexity_analysis.jpg){ class="cover-image" }
+
+!!! abstract
+
+    Анализ сложности подобен пространственно-временному проводнику в огромной вселенной алгоритмов.
+
+    Он ведет нас вглубь двух измерений - времени и пространства, помогая искать более изящные решения.
+
+## Содержание главы
+
+- [2.1   Оценка эффективности алгоритмов](performance_evaluation.md)
+- [2.2   Итерация и рекурсия](iteration_and_recursion.md)
+- [2.3   Временная сложность](time_complexity.md)
+- [2.4   Пространственная сложность](space_complexity.md)
+- [2.5   Резюме](summary.md)

ru/docs/chapter_computational_complexity/performance_evaluation.md

@@ -0,0 +1,53 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 2.1   Оценка эффективности алгоритмов
+
+При проектировании алгоритмов мы последовательно стремимся к двум уровням целей.
+
+1. **Найти решение задачи**: алгоритм должен надежно получать правильный ответ в заданном диапазоне входных данных.
+2. **Найти оптимальное решение**: для одной и той же задачи может существовать несколько решений, и нам хочется выбрать максимально эффективный алгоритм.
+
+Иными словами, если задача в принципе решается, эффективность алгоритма становится главным критерием оценки его качества. Она включает два следующих измерения.
+
+- **Временная эффективность**: сколько времени работает алгоритм.
+- **Пространственная эффективность**: сколько памяти занимает алгоритм.
+
+Короче говоря, **наша цель - проектировать структуры данных и алгоритмы, которые "и быстры, и экономны по памяти"**. Эффективная оценка алгоритмов крайне важна, потому что только так можно сравнивать разные алгоритмы и направлять процесс их проектирования и оптимизации.
+
+Методы оценки эффективности в основном делятся на два типа: практическое тестирование и теоретическая оценка.
+
+## 2.1.1   Практическое тестирование
+
+Предположим, у нас есть алгоритм `A` и алгоритм `B`, оба решают одну и ту же задачу, и нам нужно сравнить их эффективность. Самый прямой способ - взять компьютер, запустить оба алгоритма и зафиксировать время работы и объем используемой памяти. Такой способ оценки отражает реальную ситуацию, но имеет и серьезные ограничения.
+
+С одной стороны, **трудно исключить влияние факторов тестовой среды**. Аппаратная конфигурация влияет на производительность алгоритма. Например, если алгоритм имеет высокий уровень параллелизма, он лучше подходит для многоядерных CPU; если алгоритм интенсивно работает с памятью, он покажет себя лучше на быстрой памяти. Иными словами, результаты тестирования одного и того же алгоритма на разных машинах могут различаться. Это означает, что пришлось бы тестировать на самых разных машинах и усреднять результаты, а на практике это нереалистично.
+
+С другой стороны, **полное тестирование требует больших ресурсов**. По мере изменения объема входных данных алгоритм может вести себя по-разному. Например, при небольшом объеме входных данных время работы алгоритма `A` может быть меньше, чем у алгоритма `B`; но при большом объеме результаты могут оказаться прямо противоположными. Поэтому для убедительных выводов пришлось бы тестировать входные данные множества разных масштабов, а это требует значительных вычислительных ресурсов.
+
+## 2.1.2   Теоретическая оценка
+
+Поскольку практическое тестирование имеет серьезные ограничения, можно попытаться оценить эффективность алгоритма только с помощью вычислений. Такой метод называется <u>асимптотическим анализом сложности (asymptotic complexity analysis)</u>, или сокращенно <u>анализом сложности</u>.
+
+Анализ сложности показывает зависимость между временем и пространственными ресурсами, требуемыми алгоритму, и масштабом входных данных. **Он описывает тенденцию роста времени и памяти, необходимых алгоритму, по мере увеличения размера входных данных**. Это определение звучит немного тяжеловесно, поэтому полезно разложить его на три ключевые идеи.
+
+- "Временные и пространственные ресурсы" соответствуют <u>временной сложности (time complexity)</u> и <u>пространственной сложности (space complexity)</u> соответственно.
+- "По мере увеличения размера входных данных" означает, что сложность отражает связь между эффективностью алгоритма и масштабом входа.
+- "Тенденция роста времени и пространства" означает, что анализ сложности интересуется не конкретными значениями времени или памяти, а тем, насколько быстро они растут.
+
+**Анализ сложности устраняет недостатки практического тестирования**, что проявляется в следующих аспектах.
+
+- Для него не нужно реально запускать код, а значит, он экологичнее и экономит ресурсы.
+- Он не зависит от тестовой среды, поэтому результаты анализа применимы ко всем платформам выполнения.
+- Он позволяет увидеть эффективность алгоритма при разных объемах данных, особенно на больших данных.
+
+!!! tip
+
+    Если понятие сложности пока все еще кажется тебе запутанным, не переживай: мы подробно разберем его в следующих разделах.
+
+Анализ сложности дает нам "линейку" для оценки эффективности алгоритмов, позволяя измерять, сколько времени и памяти требуется для выполнения конкретного алгоритма, и сравнивать эффективность разных алгоритмов между собой.
+
+Сложность - это математическое понятие, поэтому для начинающих оно может показаться довольно абстрактным и сравнительно трудным. С этой точки зрения анализ сложности, возможно, не лучший самый первый материал для знакомства. Однако, когда мы обсуждаем особенности конкретной структуры данных или алгоритма, почти невозможно не затронуть скорость его работы и использование памяти.
+
+В итоге рекомендуется еще до глубокого погружения в структуры данных и алгоритмы **сформировать хотя бы первичное понимание анализа сложности, чтобы уметь выполнять анализ сложности простых алгоритмов**.

ru/docs/chapter_computational_complexity/summary.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 2.5   Резюме
+
+### 1.   Ключевые выводы
+
+**Оценка эффективности алгоритмов**
+
+- Временная эффективность и пространственная эффективность - два главных показателя, по которым оценивают качество алгоритма.
+- Мы можем оценивать эффективность алгоритма с помощью практического тестирования, но при этом трудно устранить влияние тестовой среды, а само тестирование потребляет много вычислительных ресурсов.
+- Анализ сложности устраняет недостатки практического тестирования, дает результаты, применимые ко всем платформам выполнения, и позволяет увидеть эффективность алгоритма при разных масштабах данных.
+
+**Временная сложность**
+
+- Временная сложность используется для оценки того, как меняется время работы алгоритма с ростом объема данных. Она хорошо подходит для оценки эффективности, но в некоторых случаях может давать недостаточно точное сравнение, например когда входные данные малы или когда временные сложности совпадают.
+- Худшая временная сложность обозначается с помощью нотации Big $O$ и соответствует асимптотической верхней границе функции, отражая уровень роста числа операций $T(n)$ при стремлении $n$ к положительной бесконечности.
+- Вывод временной сложности включает два шага: сначала подсчитывается число операций, затем определяется асимптотическая верхняя граница.
+- Распространенные временные сложности в порядке роста: $O(1)$, $O(\log n)$, $O(n)$, $O(n \log n)$, $O(n^2)$, $O(2^n)$ и $O(n!)$.
+- Временная сложность некоторых алгоритмов не фиксирована, а зависит от распределения входных данных. Различают худшую, лучшую и среднюю временную сложность; лучшая временная сложность используется редко, потому что для ее достижения вход обычно должен удовлетворять строгим условиям.
+- Средняя временная сложность отражает эффективность алгоритма на случайных входных данных и ближе всего к его поведению в практических сценариях. Для ее вычисления нужно знать распределение входных данных и рассчитать соответствующее математическое ожидание.
+
+**Пространственная сложность**
+
+- Пространственная сложность играет роль, аналогичную временной: она показывает тенденцию роста потребления памяти по мере увеличения объема данных.
+- Память, связанная с выполнением алгоритма, можно разделить на входное пространство, временное пространство и выходное пространство. Обычно входное пространство не включается в расчет пространственной сложности. Временное пространство можно разбить на временные данные, пространство кадров стека и пространство инструкций; при этом пространство кадров стека обычно влияет на сложность только в рекурсивных функциях.
+- Обычно нас интересует только худшая пространственная сложность, то есть пространственная сложность алгоритма при худшем наборе входных данных и в худший момент времени выполнения.
+- Распространенные пространственные сложности в порядке роста: $O(1)$, $O(\log n)$, $O(n)$, $O(n^2)$ и $O(2^n)$.
+
+### 2.   Q & A
+
+**Q**: Является ли пространственная сложность хвостовой рекурсии равной $O(1)$?
+
+Теоретически пространственную сложность хвостово-рекурсивных функций можно оптимизировать до $O(1)$ . Однако большинство языков программирования (например Java, Python, C++, Go, C# и другие) не поддерживают автоматическую оптимизацию хвостовой рекурсии, поэтому на практике пространственная сложность обычно считается равной $O(n)$ .
+
+**Q**: В чем разница между терминами function и method?
+
+<u>Функция (function)</u> может выполняться независимо, и все ее параметры передаются явно. <u>Метод (method)</u> связан с объектом, неявно получает объект, который его вызывает, и может работать с данными, содержащимися в экземпляре класса.
+
+Ниже это проиллюстрировано на примере нескольких распространенных языков программирования.
+
+- C - процедурный язык программирования без объектно-ориентированной модели, поэтому в нем есть только функции. Однако мы можем имитировать объектно-ориентированное программирование через структуры (`struct`), и функции, связанные со структурами, эквивалентны методам в других языках.
+- Java и C# - объектно-ориентированные языки программирования, в которых блоки кода (методы) обычно являются частью класса. Статические методы по поведению похожи на функции, потому что они привязаны к классу и не могут обращаться к конкретным переменным экземпляра.
+- C++ и Python поддерживают как процедурное программирование (функции), так и объектно-ориентированное программирование (методы).
+
+**Q**: Отражает ли диаграмма "распространенных типов пространственной сложности" абсолютный размер занятой памяти?
+
+Нет, эта диаграмма показывает пространственную сложность, а значит отражает именно тенденцию роста, а не абсолютный объем занятого пространства.
+
+Если взять $n = 8$ , можно заметить, что значения на кривых не совпадают напрямую с соответствующими функциями. Это связано с тем, что каждая кривая содержит константный член, который сжимает диапазон значений до визуально удобного масштаба.
+
+На практике, поскольку мы обычно не знаем, какова "константная" сложность каждого метода, только по сложности мы, как правило, не можем выбрать оптимальное решение для случая $n = 8$ . Но для $n = 8^5$ выбор уже очевиден: в этой области доминирует именно тенденция роста.
+
+**Q**: Бывают ли случаи, когда в реальных сценариях алгоритм специально проектируют так, чтобы жертвовать временем ради пространства или пространством ради времени?
+
+На практике в большинстве случаев выбирают обмен пространства на время. Например, для индексов в базах данных обычно строят B+ деревья или хеш-индексы, расходуя значительный объем памяти ради эффективных запросов уровня $O(\log n)$ или даже $O(1)$.
+
+В сценариях, где память особенно дорога, наоборот, могут жертвовать временем ради пространства. Например, в embedded-разработке память устройства очень ограничена, поэтому инженеры могут отказаться от хеш-таблиц и выбрать последовательный поиск по массиву, экономя память ценой более медленного поиска.