hello-algo/ru/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.md

Массивы

Массив представляет собой линейную структуру данных, в которой элементы одного типа хранятся в непрерывной области памяти. Положение элемента в массиве называется его индексом. На рисунке ниже изображены основные понятия и способ хранения массивов.

Основные операции с массивом

Инициализация массива

Существует два способа инициализации массива: без начальных значений и с заданными начальными значениями. Если начальные значения не указаны, большинство языков программирования инициализируют элементы массива нулями.

=== "Python"

```python title="array.py"
# Инициализация массива
arr: list[int] = [0] * 5  # [ 0, 0, 0, 0, 0 ]
nums: list[int] = [1, 3, 2, 5, 4]
```

=== "C++"

```cpp title="array.cpp"
/* Инициализация массива */
// Хранение в стеке
int arr[5];
int nums[5] = { 1, 3, 2, 5, 4 };
// Хранение в куче (требуется ручное освобождение памяти)
int* arr1 = new int[5];
int* nums1 = new int[5] { 1, 3, 2, 5, 4 };
```

=== "Java"

```java title="array.java"
/* Инициализация массива */
int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 };
```

=== "C#"

```csharp title="array.cs"
/* Инициализация массива */
int[] arr = new int[5]; // [ 0, 0, 0, 0, 0 ]
int[] nums = [1, 3, 2, 5, 4];
```

=== "Go"

```go title="array.go"
/* Инициализация массива */
var arr [5]int
// В Go при указании длины ([5]int) создается массив, без указания длины ([]int) - срез
// Поскольку массивы Go определяются на этапе компиляции, для указания длины можно использовать только константы
// Для удобства реализации метода extend() далее срез (Slice) рассматривается как массив (Array)
nums := []int{1, 3, 2, 5, 4}
```

=== "Swift"

```swift title="array.swift"
/* Инициализация массива */
let arr = Array(repeating: 0, count: 5) // [0, 0, 0, 0, 0]
let nums = [1, 3, 2, 5, 4]
```

=== "JS"

```javascript title="array.js"
/* Инициализация массива */
var arr = new Array(5).fill(0);
var nums = [1, 3, 2, 5, 4];
```

=== "TS"

```typescript title="array.ts"
/* Инициализация массива */
let arr: number[] = new Array(5).fill(0);
let nums: number[] = [1, 3, 2, 5, 4];
```

=== "Dart"

```dart title="array.dart"
/* Инициализация массива */
List<int> arr = List.filled(5, 0); // [0, 0, 0, 0, 0]
List<int> nums = [1, 3, 2, 5, 4];
```

=== "Rust"

```rust title="array.rs"
/* Инициализация массива */
let arr: [i32; 5] = [0; 5]; // [0, 0, 0, 0, 0]
let slice: &[i32] = &[0; 5];
// В Rust при указании длины ([i32; 5]) создается массив, без указания длины (&[i32]) - срез
// Поскольку массивы Rust определяются на этапе компиляции, для указания длины можно использовать только константы
// Vector - это тип, обычно используемый в Rust в качестве динамического массива
// Для удобства реализации метода extend() далее vector рассматривается как массив (array)
let nums: Vec<i32> = vec![1, 3, 2, 5, 4];
```

=== "C"

```c title="array.c"
/* Инициализация массива */
int arr[5] = { 0 }; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
int nums[5] = { 1, 3, 2, 5, 4 };
```

=== "Kotlin"

```kotlin title="array.kt"
/* Инициализация массива */
var arr = IntArray(5) // { 0, 0, 0, 0, 0 }
var nums = intArrayOf(1, 3, 2, 5, 4)
```

=== "Ruby"

```ruby title="array.rb"
# Инициализация массива
arr = Array.new(5, 0)
nums = [1, 3, 2, 5, 4]
```

??? pythontutor "Визуализация выполнения"

https://pythontutor.com/render.html#code=%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%95%B0%E7%BB%84%0Aarr%20%3D%20%5B0%5D%20*%205%20%20%23%20%5B%200,%200,%200,%200,%200%20%5D%0Anums%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D&cumulative=false&curInstr=0&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false

Доступ к элементам

Элементы массива хранятся в непрерывной области памяти, что упрощает вычисление их адресов. Зная адрес массива (адрес первого элемента) и индекс элемента, можно вычислить адрес этого элемента по формуле, показанной на рисунке ниже, и получить к нему прямой доступ.

Как видно из рисунка, индекс первого элемента массива равен 0, что может показаться неочевидным, так как отсчет с 1 кажется более естественным. Однако с точки зрения формулы вычисления адреса индекс является смещением адреса в памяти. Смещение адреса первого элемента равно 0, поэтому и его индекс равен 0.

Доступ к элементам массива осуществляется очень эффективно, так как позволяет за время O(1) произвольно обращаться к любому элементу.

[file]{array}-[class]{}-[func]{random_access}

Вставка элемента

Элементы массива в памяти расположены вплотную, между ними нет места для хранения других данных. Для вставки элемента в середину массива необходимо сдвинуть все последующие элементы на одну позицию вправо, а затем присвоить значение элементу по заданному индексу, как показано на рисунке ниже.

Следует отметить, что длина массива фиксирована, поэтому вставка элемента неизбежно приведет к потере элемента в конце массива. Решение этой проблемы будет рассмотрено в разделе «Списки».

[file]{array}-[class]{}-[func]{insert}

Удаление элемента

Аналогично для удаления элемента по индексу i необходимо сдвинуть все последующие элементы на одну позицию влево, как показано на рисунке ниже.

Обратите внимание, что после удаления элемента последний элемент становится бессмысленным, поэтому его можно не изменять.

[file]{array}-[class]{}-[func]{remove}

В целом операции вставки и удаления в массиве имеют следующие недостатки.

• Высокая временная сложность: средняя временная сложность операций вставки и удаления в массиве составляет O(n), где n -- длина массива.
• Потеря элементов: так как длина массива фиксирована, при вставке элемента элементы, выходящие за пределы длины массива, теряются.
• Расточительность памяти: можно инициализировать длинный массив и использовать только его часть, но это приведет к потере памяти, так как неиспользуемые элементы в конце массива будут бессмысленными.

Обход массива

В большинстве языков программирования массив можно обходить как по индексам, так и непосредственно по элементам.

[file]{array}-[class]{}-[func]{traverse}

Поиск элемента

Для поиска заданного элемента в массиве необходимо обойти массив и на каждой итерации проверить, совпадает ли значение элемента с искомым. Если совпадает, вывести соответствующий индекс.

Поскольку массив является линейной структурой данных, этот процесс называется линейным поиском.

[file]{array}-[class]{}-[func]{find}

Расширение массива

В сложных системных средах нельзя гарантировать, что ячейки памяти, расположенные после массива, являются свободными. Это делает невозможным безопасное расширение его размера. Поэтому в большинстве языков программирования длина массива фиксирована.

Если необходимо увеличить массив, нужно создать новый, больший массив и последовательно скопировать в него элементы исходного массива. Эта операция имеет сложность O(n) и при больших массивах занимает много времени. Пример кода представлен ниже.

[file]{array}-[class]{}-[func]{extend}

Преимущества и ограничения массивов

Массивы хранятся в непрерывном пространстве памяти, а его элементы имеют одинаковый тип. Этот подход содержит богатую априорную информацию, которую система может использовать для оптимизации эффективности операций с данной структурой данных.

• Высокая эффективность использования пространства: массивы выделяют непрерывные блоки памяти для данных без дополнительных структурных затрат.
• Поддержка произвольного доступа: массивы позволяют получить доступ к любому элементу за время O(1).
• Локальность кеширования: при доступе к элементам массива компьютер загружает не только его, но и кеширует окружающие данные, что позволяет ускорить выполнение последующих операций за счет использования высокоскоростного кеша.

Непрерывное хранение в пространстве -- это палка о двух концах, имеющая следующие ограничения.

• Низкая эффективность вставки и удаления: при большом количестве элементов в массиве операции вставки и удаления требуют перемещения множества элементов.
• Неизменная длина: после инициализации длина массива фиксируется, а увеличение массива требует копирования всех данных в новый массив, что влечет за собой значительные затраты.
• Расточительность пространства: если размер выделенного массива превышает фактические потребности, избыточное пространство оказывается потраченным впустую.

Типичные сценарии применения массивов

Массивы -- это базовая и распространенная структура данных, часто используемая в различных алгоритмах и для реализации сложных структур данных.

• Произвольный доступ: если требуется случайный выбор элементов, можно использовать массив для хранения и генерации случайной последовательности, осуществляя случайную выборку по индексу.
• Сортировка и поиск: массивы являются наиболее часто используемой структурой данных для алгоритмов сортировки и поиска. Быстрая сортировка, сортировка слиянием, двоичный поиск и другие алгоритмы в основном работают с массивами.
• Таблица поиска: когда необходимо быстро найти элемент или его соответствие, можно использовать массив в качестве таблицы поиска. Например, для реализации отображения символов в ASCII-коды можно использовать значение ASCII-кода символа в качестве индекса, а соответствующий элемент хранить в соответствующем месте массива.
• Машинное обучение: в нейронных сетях широко используются операции линейной алгебры между векторами, матрицами и тензорами, которые реализуются в виде массивов. Массивы являются наиболее часто используемой структурой данных в программировании нейронных сетей.
• Реализация структур данных: массивы могут использоваться для реализации стека, очереди, хеш-таблицы, кучи, графа и других структур данных. Например, представление графа в виде матрицы смежности фактически является двумерным массивом.