hello-algo/ru/docs/chapter_array_and_linkedlist/exercises.md

Упражнения

Вопросы для самопроверки

Как массив и связный список находят элемент

В массиве и односвязном списке по порядку хранятся [A, B, C, D, E]. Требуется прочитать 4-й элемент D.

1. Какой индекс можно напрямую использовать в массиве?
2. Через какие узлы нужно последовательно пройти по next в односвязном списке, начиная с головного узла A?
3. Как меняется число шагов в каждой структуре по мере удаления нужного элемента от начала? Какая структура лучше подходит для многократного доступа по позиции и почему?

??? success "Ответ"

1. Если индексация начинается с 0, индекс 4-го элемента равен 3, поэтому в массиве можно напрямую обратиться к `arr[3]`.

2. В односвязном списке нужно начинать с головы. Путь имеет вид `A → B → C → D`, то есть по `next` нужно перейти 3 раза.

3. Массив позволяет напрямую определить положение элемента по адресу начала и индексу, поэтому временная сложность доступа по позиции равна $O(1)$.
    Чтобы обратиться к $k$-му узлу односвязного списка, нужно начать с головного узла и перейти по `next` $k-1$ раз,
    что в худшем случае требует $O(n)$ времени.

    Здесь сравнивается только доступ по позиции; это не означает, что связный список медленнее при всех операциях.

Как вставить элемент в массив и связный список

В массиве и односвязном списке хранятся A, B, C, D. Требуется вставить X после B.

• емкость массива равна 5, его текущее состояние — [A, B, C, D, _];
• связный список имеет вид A → B → C → D, и ссылка на узел B уже получена.

1. Какие элементы массива нужно переместить? Запишите массив после вставки.
2. В каком порядке следует изменить X.next и B.next? Запишите связный список после вставки.
3. Почему при сравнении эффективности вставки важно уточнить, что «ссылка на узел B уже получена»?

??? success "Ответ"

1. В массиве сначала нужно сдвинуть `D` на одну позицию вправо, затем так же сдвинуть `C` и, наконец, поместить `X` по индексу 2.
    Получится `[A, B, X, C, D]`.

2. Изначально `B.next` указывает на `C`. Сначала следует выполнить `X.next = B.next`, чтобы `X` указывал на `C`,
    а затем `B.next = X`. Получится `A → B → X → C → D`.
    Если сначала перезаписать `B.next`, не сохранив прежнюю связь, узел `C` можно потерять.

3. Если положение `B` известно, для вставки в связный список достаточно изменить две связи, что занимает $O(1)$ времени.
    Если же `B` еще нужно искать от головы списка, сам поиск может потребовать $O(n)$ времени.

Как растет емкость списка

Список на основе массива сейчас содержит [A, B, C], его длина size = 3, а емкость capacity = 4. При нехватке места емкость нового массива увеличивается в 2 раза.

1. Чему будут равны длина и емкость списка после добавления D? Потребуется ли увеличить емкость?
2. Затем добавляют E. Какой станет емкость и сколько прежних элементов потребуется скопировать?
3. Длина базового массива неизменна. Почему тогда кажется, что емкость списка может расти?

??? success "Ответ"

1. `D` можно поместить в последнюю свободную ячейку. Теперь содержимое равно `[A, B, C, D]`,
    `size = 4`, `capacity = 4`, и увеличивать емкость не требуется.

2. Для `E` свободного места уже нет, поэтому нужно создать новый массив емкостью 8,
    скопировать в него 4 прежних элемента `A, B, C, D`, а затем добавить `E`.
    После этого `size = 5`, `capacity = 8`.

3. Исходный массив сам по себе не удлиняется. Список создает новый массив большего размера, копирует прежние элементы
    и затем использует новый массив как базовое хранилище. Поэтому для пользователя емкость выглядит увеличившейся.

Задачи по программированию

Прибавление единицы к большому числу в массиве

Массив digits хранит слева направо цифры неотрицательного целого числа. Например, [3, 0, 8] обозначает 308. Число 0 представлено как [0]; у всех остальных входных данных первая цифра не равна 0.

Смоделируйте сложение столбиком в десятичной системе: увеличьте это число на 1 и верните результат в том же формате массива. Массив digits можно изменять непосредственно. Если перед первой цифрой появляется новый перенос, можно вернуть более длинный массив.

??? tip "Подсказки"

1. Как при сложении столбиком, начните с последней цифры массива
2. Если текущая цифра меньше 9, увеличьте ее на один и сразу верните результат
3. Если текущая цифра равна 9, замените ее на 0; если все цифры равны 9, добавьте 1 в начало

LeetCode{ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }

Разворот односвязного списка

Дан головной узел head односвязного списка. Каждый узел содержит значение и поле next, указывающее на следующий узел.

Итеративно разверните все связи между узлами и верните новый головной узел. Не создавайте новые узлы связного списка.

??? tip "Подсказки"

1. Нарисуйте на бумаге три связанных узла и два указателя prev и cur
2. Прежде чем изменить cur.next, сохраните исходный следующий узел в nxt
3. Развернув cur.next, выполните prev = cur, затем cur = nxt и продолжайте с очередным узлом исходного списка

LeetCode{ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }