Yudong Jin
9135647d93
Add dedicated chapter exercise sections and generated exercise pages for the English, Japanese, and Russian editions. Add navigation for all published languages while keeping Taiwan Traditional Chinese exercise pages generated at build time.
8.0 KiB
Упражнения
Вопросы для самопроверки
Как искать после хеш-коллизии
Хеш-таблица содержит 5 бакетов и использует хеш-функцию h(x)=x \bmod 5. При коллизии элементы последовательно добавляются в список соответствующего бакета.
В таблицу по порядку вставляют [1, 6, 11, 7].
- Запишите содержимое бакетов с номерами 0–4.
- В какой бакет сначала попадает поиск числа 6 и какие элементы проверяются по порядку?
- Исходя из содержимого бакетов в вопросе 1, перезаписали ли позднее вставленные элементы более ранние? Объясните ответ с учетом этого способа разрешения коллизий.
??? success "Ответ"
1. Так как $1\bmod5=6\bmod5=11\bmod5=1$, а $7\bmod5=2$, бакеты имеют вид:
```text
0: []
1: [1, 6, 11]
2: [7]
3: []
4: []
```
2. При поиске числа 6 сначала выбирается бакет 1, затем сравниваются элементы 1 и 6. Искомый элемент находится при втором сравнении.
3. Одинаковые хеш-значения означают лишь попадание элементов в один бакет, но не равенство самих элементов. При цепной адресации все столкнувшиеся элементы сохраняются в бакете,
а при поиске сравниваются по очереди. Поэтому 1, 6 и 11 не перезаписывают друг друга.
Куда перемещаются элементы при расширении хеш-таблицы
Хеш-таблица с цепной адресацией первоначально содержит 5 бакетов и использует хеш-функцию h(x)=x\bmod5.
Ключи [1, 6, 11] находятся в бакете 1.
Теперь таблицу расширяют до 7 бакетов, и хеш-функция принимает вид h(x)=x\bmod7.
- Вычислите новые номера бакетов для 1, 6 и 11.
- Какие бакеты будут непустыми после расширения?
- Можно ли при расширении скопировать список из прежнего бакета 1 без изменений в новый бакет 1? Обоснуйте ответ результатами вопросов 1 и 2.
??? success "Ответ"
1. Новые номера бакетов:
- $1\bmod7=1$;
- $6\bmod7=6$;
- $11\bmod7=4$.
2. В бакете 1 хранится 1, в бакете 4 — 11, а в бакете 6 — 6. Три ключа больше не находятся в одном бакете.
3. Копировать список без изменений нельзя. Номер бакета вычисляется как остаток от деления ключа на число бакетов. После замены 5 на 7 номер бакета для того же ключа может измениться,
поэтому положение каждого ключа необходимо вычислить заново. Если просто скопировать прежний бакет 1, то последующий поиск по новой формуле направится за 6 в бакет 6, а за 11 — в бакет 4
и не найдет эти ключи.
Можно ли найти 11 после удаления 6
Хеш-таблица содержит 5 позиций с индексами 0–4 и использует хеш-функцию h(x)=x\bmod5.
При коллизии поиск первого свободного места начинается с вычисленного хеш-функцией индекса и продолжается вправо.
В таблицу по порядку вставляют [1, 6, 11].
- По какому индексу в итоге находится каждое из трех чисел?
- Какие индексы проверяются по порядку при поиске 11?
- Допустим, при удалении 6 его позицию просто освобождают, как если бы она никогда не использовалась, а поиск прекращается при встрече с пустой позицией. Что произойдет при следующем поиске 11? Будет ли результат правильным? Если нет, как избежать ошибки?
??? success "Ответ"
1. Число 1 находится по индексу 1. Число 6 также отображается в индекс 1, но после коллизии помещается по индексу 2.
Число 11 тоже начинает поиск с индекса 1, пропускает занятые индексы 1 и 2 и в итоге помещается по индексу 3.
2. При поиске 11 последовательно проверяются индексы `1, 2, 3`, и число находится по индексу 3.
3. Если пометить индекс 2 как «никогда не использовавшийся», то поиск 11 остановится на индексе 2 после проверки индекса 1
и ошибочно решит, что числа 11 нет. При удалении следует оставлять отметку «удалено»:
встретив ее, поиск продолжает проверять следующий индекс (после индекса 4 возвращаясь к индексу 0), а при последующей вставке эту позицию можно использовать снова.
Задачи по программированию
Сравнение состава символов в двух строках
Даны две строки s и t, состоящие только из строчных английских букв.
Символы в s можно переставлять произвольным образом, но нельзя добавлять, удалять или заменять.
Определите, можно ли после перестановки получить t. Если можно, верните true, иначе — false.
Используйте хеш-таблицу для подсчета числа вхождений каждой буквы и не сортируйте символы в строках.
??? tip "Подсказки"
1. Если строки имеют разную длину, их состав символов не может совпадать
2. Сохраняйте в хеш-таблице количество каждой буквы; при обходе s увеличивайте соответствующий счетчик на 1
3. При обходе t уменьшайте соответствующий счетчик на 1; состав символов совпадает, только если все счетчики в конце равны 0
LeetCode{ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }