mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-10-24 23:15:20 +08:00
817a24d7ef
* placeholder * 0413更新 * 0413删除comments * 第四章第一节进行一对一修改，发现几个核心问题，后续不再重复叙述。具体问题参见具体说明 因为该版本不会被用在最后的校对输出中，后续不再复制纸质版原文，只标注出现不一致的部分 1.非程序部分大量出现文本和纸质版不一致，已全部修改，AI翻译版本没有纸质版自然 2.程序部分python部分就和纸质版不一致，但是其他程序和AI翻译的python一致，建议让AI先搬运纸质版python的翻译，再加工其他的部分，翻译水平尚可。 3.程序部分AI翻译版本不稳定，大部分使用动宾结构表达，少部分使用动名词结构，出现少量语法错误。纸质版大多使用动名词结构 4.相对中文在线版格式未出现问题，该部分表现较好 * 第四章后续章节未精确修改和俄语版不一致的部分，因为从第一节可以看出，AI基本上都是自己翻的。 在这里标出了所有应该修改的部分 除了第一节以外新增的问题： 1.程序部分出现语法错误 2.单复数问题在程序和标题中出现多次，正文中更是屡见不鲜 3.程序部分，python错了之后，后续的程序全部参照python一起错，建议统一修改，还是参照python但是一起修改掉 * 第十章第一节整体检查 1.正文部分和纸质版的重叠仍然基本没有，都是AI翻译 2.程序部分除了python和纸质版翻译不一致以外，出现较为严重的术语错误 3.接下来的四节内容我将不再展示正文部分的不一致，以上已经可以充分说明了 * 第十章后续章节梳理（该部分仍然绝大部分的内容都和纸质版完全不一致，从措辞到表达方法都不一致，包括正文也包括程序） 考虑到还需要进行AI设计，在此没有重复标注 其他问题： 1.正文中有一些细节，比如说引号的删除、大小写的确认、 2.程序上也出现了术语错误和语法错误 * docs(ru): refine wording after sentence-level Chinese comparison --------- Co-authored-by: Veronica <[email protected]> Co-authored-by: krahets <[email protected]>
57 lines
5.0 KiB
Markdown
57 lines
5.0 KiB
Markdown
# Двоичный поиск границ
|
|
|
|
## Поиск левой границы
|
|
|
|
!!! question
|
|
|
|
Дан упорядоченный массив `nums` длины $n$, который может содержать повторяющиеся элементы. Верните индекс самого левого элемента `target` в массиве. Если массив не содержит этот элемент, верните $-1$ .
|
|
|
|
Вспомним метод поиска точки вставки при двоичном поиске: после завершения поиска указатель $i$ указывает на самый левый `target` , **поэтому поиск точки вставки по сути является поиском индекса самого левого `target`**.
|
|
|
|
Рассмотрим реализацию поиска левой границы через функцию поиска точки вставки. Обратите внимание: массив может не содержать `target` , и тогда возможны две ситуации.
|
|
|
|
- Индекс точки вставки $i$ выходит за границы массива.
|
|
- Элемент `nums[i]` не равен `target` .
|
|
|
|
Если возникает любая из этих ситуаций, достаточно сразу вернуть $-1$ . Код приведен ниже:
|
|
|
|
```src
|
|
[file]{binary_search_edge}-[class]{}-[func]{binary_search_left_edge}
|
|
```
|
|
|
|
## Поиск правой границы
|
|
|
|
Как тогда найти самый правый `target` ? Самый прямой способ - изменить код, заменив операцию сужения указателя в случае `nums[m] == target` . Мы не будем приводить этот код, заинтересованные читатели могут реализовать его самостоятельно.
|
|
|
|
Ниже представлены два более изящных способа.
|
|
|
|
### Повторное использование поиска левой границы
|
|
|
|
На самом деле функцию поиска самого левого элемента можно использовать и для поиска самого правого элемента. Конкретная идея такова: **преобразовать поиск самого правого `target` в поиск самого левого `target + 1`**.
|
|
|
|
Как показано на рисунке ниже, после завершения поиска указатель $i$ указывает на самый левый `target + 1` (если он существует), а указатель $j$ указывает на самый правый `target` , **поэтому достаточно вернуть $j$**.
|
|
|
|
|
|
|
|
Обратите внимание: функция возвращает точку вставки $i$ , поэтому из нее нужно вычесть $1$ , чтобы получить $j$ :
|
|
|
|
```src
|
|
[file]{binary_search_edge}-[class]{}-[func]{binary_search_right_edge}
|
|
```
|
|
|
|
### Преобразование в поиск элемента
|
|
|
|
Мы знаем, что если массив не содержит `target` , то в конце поиска указатели $i$ и $j$ будут указывать соответственно на первый элемент, больший `target` , и на самый правый элемент, меньший `target` .
|
|
|
|
Следовательно, как показано на рисунке ниже, для поиска левой и правой границы можно сконструировать элемент, которого нет в массиве.
|
|
|
|
- Поиск самого левого `target` : можно преобразовать в поиск `target - 0.5` и вернуть указатель $i$ .
|
|
- Поиск самого правого `target` : можно преобразовать в поиск `target + 0.5` и вернуть указатель $j$ .
|
|
|
|
|
|
|
|
Код здесь опущен, но стоит обратить внимание на два момента.
|
|
|
|
- По условию массив не содержит дробных чисел, поэтому нам не нужно беспокоиться о том, как обрабатывать случай равенства другим элементам массива.
|
|
- Поскольку этот метод вводит дробные числа, переменную `target` в функции нужно изменить на тип с плавающей запятой (в Python менять ничего не требуется).
|