mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-07-22 03:16:08 +00:00
Yudong Jin
102 lines
7.9 KiB
Markdown
102 lines
7.9 KiB
Markdown
# Упражнения
|
||
|
||
## Вопросы для самопроверки
|
||
|
||
### Как искать после хеш-коллизии
|
||
|
||
Хеш-таблица содержит 5 бакетов и использует хеш-функцию $h(x)=x \bmod 5$. При коллизии элементы последовательно добавляются в список соответствующего бакета.
|
||
В таблицу по порядку вставляют `[1, 6, 11, 7]`.
|
||
|
||
<!-- numbered-subquestions -->
|
||
|
||
1. Запишите содержимое бакетов с номерами 0–4.
|
||
2. В какой бакет сначала попадает поиск числа 6 и какие элементы проверяются по порядку?
|
||
3. Исходя из содержимого бакетов в вопросе 1, перезаписали ли позднее вставленные элементы более ранние? Объясните ответ с учетом этого способа разрешения коллизий.
|
||
|
||
??? success "Ответ"
|
||
|
||
1. Так как $1\bmod5=6\bmod5=11\bmod5=1$, а $7\bmod5=2$, бакеты имеют вид:
|
||
|
||
```text
|
||
0: []
|
||
1: [1, 6, 11]
|
||
2: [7]
|
||
3: []
|
||
4: []
|
||
```
|
||
|
||
2. При поиске числа 6 сначала выбирается бакет 1, затем сравниваются элементы 1 и 6. Искомый элемент находится при втором сравнении.
|
||
|
||
3. Одинаковые хеш-значения означают лишь попадание элементов в один бакет, но не равенство самих элементов. При цепной адресации все столкнувшиеся элементы сохраняются в бакете,
|
||
а при поиске сравниваются по очереди. Поэтому 1, 6 и 11 не перезаписывают друг друга.
|
||
|
||
### Куда перемещаются элементы при расширении хеш-таблицы
|
||
|
||
Хеш-таблица с цепной адресацией первоначально содержит 5 бакетов и использует хеш-функцию $h(x)=x\bmod5$.
|
||
Ключи `[1, 6, 11]` находятся в бакете 1.
|
||
|
||
Теперь таблицу расширяют до 7 бакетов, и хеш-функция принимает вид $h(x)=x\bmod7$.
|
||
|
||
<!-- numbered-subquestions -->
|
||
|
||
1. Вычислите новые номера бакетов для 1, 6 и 11.
|
||
2. Какие бакеты будут непустыми после расширения?
|
||
3. Можно ли при расширении скопировать список из прежнего бакета 1 без изменений в новый бакет 1? Обоснуйте ответ результатами вопросов 1 и 2.
|
||
|
||
??? success "Ответ"
|
||
|
||
1. Новые номера бакетов:
|
||
|
||
- $1\bmod7=1$;
|
||
- $6\bmod7=6$;
|
||
- $11\bmod7=4$.
|
||
|
||
2. В бакете 1 хранится 1, в бакете 4 — 11, а в бакете 6 — 6. Три ключа больше не находятся в одном бакете.
|
||
|
||
3. Копировать список без изменений нельзя. Номер бакета вычисляется как остаток от деления ключа на число бакетов. После замены 5 на 7 номер бакета для того же ключа может измениться,
|
||
поэтому положение каждого ключа необходимо вычислить заново. Если просто скопировать прежний бакет 1, то последующий поиск по новой формуле направится за 6 в бакет 6, а за 11 — в бакет 4
|
||
и не найдет эти ключи.
|
||
|
||
### Можно ли найти 11 после удаления 6
|
||
|
||
Хеш-таблица содержит 5 позиций с индексами `0–4` и использует хеш-функцию $h(x)=x\bmod5$.
|
||
При коллизии поиск первого свободного места начинается с вычисленного хеш-функцией индекса и продолжается вправо.
|
||
|
||
В таблицу по порядку вставляют `[1, 6, 11]`.
|
||
|
||
<!-- numbered-subquestions -->
|
||
|
||
1. По какому индексу в итоге находится каждое из трех чисел?
|
||
2. Какие индексы проверяются по порядку при поиске 11?
|
||
3. Допустим, при удалении 6 его позицию просто освобождают, как если бы она никогда не использовалась, а поиск прекращается при встрече с пустой позицией.
|
||
Что произойдет при следующем поиске 11? Будет ли результат правильным? Если нет, как избежать ошибки?
|
||
|
||
??? success "Ответ"
|
||
|
||
1. Число 1 находится по индексу 1. Число 6 также отображается в индекс 1, но после коллизии помещается по индексу 2.
|
||
Число 11 тоже начинает поиск с индекса 1, пропускает занятые индексы 1 и 2 и в итоге помещается по индексу 3.
|
||
|
||
2. При поиске 11 последовательно проверяются индексы `1, 2, 3`, и число находится по индексу 3.
|
||
|
||
3. Если пометить индекс 2 как «никогда не использовавшийся», то поиск 11 остановится на индексе 2 после проверки индекса 1
|
||
и ошибочно решит, что числа 11 нет. При удалении следует оставлять отметку «удалено»:
|
||
встретив ее, поиск продолжает проверять следующий индекс (после индекса 4 возвращаясь к индексу 0), а при последующей вставке эту позицию можно использовать снова.
|
||
|
||
## Задачи по программированию
|
||
|
||
### Сравнение состава символов в двух строках
|
||
|
||
Даны две строки `s` и `t`, состоящие только из строчных английских букв.
|
||
Символы в `s` можно переставлять произвольным образом, но нельзя добавлять, удалять или заменять.
|
||
|
||
Определите, можно ли после перестановки получить `t`. Если можно, верните `true`, иначе — `false`.
|
||
Используйте хеш-таблицу для подсчета числа вхождений каждой буквы и не сортируйте символы в строках.
|
||
|
||
??? tip "Подсказки"
|
||
|
||
1. Если строки имеют разную длину, их состав символов не может совпадать
|
||
2. Сохраняйте в хеш-таблице количество каждой буквы; при обходе s увеличивайте соответствующий счетчик на 1
|
||
3. При обходе t уменьшайте соответствующий счетчик на 1; состав символов совпадает, только если все счетчики в конце равны 0
|
||
|
||
[LeetCode](https://leetcode.com/problems/valid-anagram/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }
|