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練習

知識鞏固

堆疊和佇列會先取出誰

準備一個空堆疊 S 和一個空佇列 Q，分別對它們執行下面同一組操作：

步驟 1：加入 A； 步驟 2：加入 B； 步驟 3：移除一個元素並記錄； 步驟 4：加入 C； 步驟 5：不斷移除並記錄，直到容器為空。

請分別寫出 S 和 Q 中元素被移除的順序，並用“先入後出”或“先入先出”解釋差異。

??? success "參考答案"

堆疊 `S` 的移除順序是 `B、C、A`：加入 `A、B` 後先彈出最近加入的 `B`，再加入 `C`，
此後依次彈出 `C、A`，體現“先入後出”。

佇列 `Q` 的移除順序是 `A、B、C`：加入 `A、B` 後先移除最早加入的 `A`，
再加入 `C`，此後依次移除 `B、C`，體現“先入先出”。

佇列尾越過陣列末尾怎麼辦

用長度為 5 的環形陣列實現佇列，陣列索引為 0～4。 當前 front = 3、size = 2，佇列中的 A、B 分別位於索引 3、4。

1. 執行“C 入列”時，C 應放在哪個索引？入列後 size 是多少？
2. 接著執行一次出列，彈出哪個元素？新的 front 和 size 分別是多少？
3. 此時從佇列首到佇列尾的邏輯順序是什麼？出列時是否需要移動陣列中的其他元素？為什麼？

??? success "參考答案"

1. 新元素的位置為
    `(front + size) % 5 = (3 + 2) % 5 = 0`，
    所以 `C` 放在索引 0。入列後 `size = 3`。

2. 出列彈出當前佇列首 `A`。新的佇列首索引為
    `(3 + 1) % 5 = 4`，因此 `front = 4`、`size = 2`。

3. 有效元素的邏輯順序為 `B、C`，其中 `B` 位於索引 4，`C` 位於索引 0。
    出列時只需移動 `front` 並修改 `size`，環形陣列用取餘讓索引回到開頭，
    因此無須把其他元素整體向前移動。

雙向佇列的兩端操作

這裡規定：push_first 表示從佇列首加入，push_last 表示從佇列尾加入， pop_first 表示從佇列首彈出，pop_last 表示從佇列尾彈出。

對一個空的雙向佇列 deq 依次執行：

1. push_last(A)
2. push_last(B)
3. push_first(C)
4. pop_last()
5. push_last(D)
6. pop_first()

1. 兩次彈出的元素分別是什麼？
2. 全部操作完成後，從佇列首到佇列尾還剩哪些元素？
3. 檢查這 6 步操作：只允許從佇列尾加入、從佇列首刪除的佇列能否全部完成？如果不能，請指出無法完成的操作；再說明雙向佇列能否完成及其原因。

??? success "參考答案"

前三步後，雙向佇列從佇列首到佇列尾為 `[C, A, B]`。

<!-- numbered-subquestions -->

1. `pop_last()` 彈出 `B`；加入 `D` 後佇列為 `[C, A, D]`，
    `pop_first()` 再彈出 `C`。

2. 最後剩下 `[A, D]`。

3. 只允許在佇列尾新增、在佇列首刪除的佇列不能完成全部操作：
    第 3 步 `push_first(C)` 要求從佇列首加入，第 4 步 `pop_last()` 要求從佇列尾刪除，都超出了這種佇列的操作範圍。
    雙向佇列的兩端都可以新增和刪除，因此能夠完成這 6 步操作。

程式設計練習

檢查括號序列

給定一個只包含 ()、[]、{} 這三類括號的字串 s，請使用堆疊判斷它是否合法。

合法序列須同時滿足：每個右括號都必須與最近一個尚未配對的左括號型別匹配， 並且走訪結束後沒有未配對的左括號。返回布林值表示判斷結果。

??? tip "解題提示"

1. 可以建立“右括號到對應左括號”的對映
2. 遇到右括號時，先檢查堆疊是否為空，再檢查堆疊頂是否匹配
3. 走訪結束後，堆疊也必須為空

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