xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-09 22:16:06 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity
Files
cb5235bc3f6fc04511b7bb99e2ef2f414cfc80d2
hello-algo/ru/docs/chapter_heap/top_k.md
T
krahets e53a7f2498 build
2026-04-14 18:06:14 +08:00

472 lines
28 KiB
Markdown
Raw Blame History

---
comments: true
---
# 8.3   Задача Top-k
!!! question
Дан неупорядоченный массив `nums` длины $n$ . Требуется вернуть наибольшие $k$ элементов массива.
Для этой задачи мы сначала покажем два относительно прямолинейных способа решения, а затем более эффективный способ на основе кучи.
## 8.3.1   Метод 1: выбор через обход
Как показано на рисунке 8-6, можно выполнить $k$ проходов по массиву и на каждом проходе извлекать соответственно $1$-й, $2$-й, $\dots$ , $k$-й по величине элемент. Временная сложность такого подхода равна $O(nk)$ .
Этот метод подходит только для случая $k \ll n$ , потому что когда $k$ приближается к $n$ , его временная сложность стремится к $O(n^2)$ , а это уже очень затратно.
![Поиск наибольших k элементов через обход](top_k.assets/top_k_traversal.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> Рисунок 8-6 &nbsp; Поиск наибольших k элементов через обход </p>
!!! tip
Когда $k = n$ , мы получаем полную упорядоченную последовательность, и в этот момент задача становится эквивалентной алгоритму «сортировка выбором».
## 8.3.2 &nbsp; Метод 2: сортировка
Как показано на рисунке 8-7, можно сначала отсортировать массив `nums` , а затем вернуть его крайние правые $k$ элементов. Временная сложность такого метода равна $O(n \log n)$ .
Очевидно, что этот способ делает слишком много, потому что нам нужно только найти наибольшие $k$ элементов, а сортировать остальные элементы совсем не обязательно.
![Поиск наибольших k элементов через сортировку](top_k.assets/top_k_sorting.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> Рисунок 8-7 &nbsp; Поиск наибольших k элементов через сортировку </p>
## 8.3.3 &nbsp; Метод 3: куча
Задачу Top-k можно решить гораздо эффективнее с помощью кучи, как показано на рисунке 8-8.
1. Инициализировать минимальную кучу, у которой вершина содержит наименьший элемент.
2. Сначала по очереди поместить в кучу первые $k$ элементов массива.
3. Начиная с элемента номер $k + 1$ , если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, то извлечь вершину кучи и поместить в кучу текущий элемент.
4. После завершения обхода в куче будут храниться как раз наибольшие $k$ элементов.
=== "<1>"
![Поиск наибольших k элементов с помощью кучи](top_k.assets/top_k_heap_step1.png){ class="animation-figure" }
=== "<2>"
![top_k_heap_step2](top_k.assets/top_k_heap_step2.png){ class="animation-figure" }
=== "<3>"
![top_k_heap_step3](top_k.assets/top_k_heap_step3.png){ class="animation-figure" }
=== "<4>"
![top_k_heap_step4](top_k.assets/top_k_heap_step4.png){ class="animation-figure" }
=== "<5>"
![top_k_heap_step5](top_k.assets/top_k_heap_step5.png){ class="animation-figure" }
=== "<6>"
![top_k_heap_step6](top_k.assets/top_k_heap_step6.png){ class="animation-figure" }
=== "<7>"
![top_k_heap_step7](top_k.assets/top_k_heap_step7.png){ class="animation-figure" }
=== "<8>"
![top_k_heap_step8](top_k.assets/top_k_heap_step8.png){ class="animation-figure" }
=== "<9>"
![top_k_heap_step9](top_k.assets/top_k_heap_step9.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> Рисунок 8-8 &nbsp; Поиск наибольших k элементов с помощью кучи </p>
Пример кода приведен ниже:
=== "Python"
```python title="top_k.py"
def top_k_heap(nums: list[int], k: int) -> list[int]:
"""Найти k наибольших элементов массива с помощью кучи"""
# Инициализация минимальной кучи
heap = []
# Поместить первые k элементов массива в кучу
for i in range(k):
heapq.heappush(heap, nums[i])
# Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for i in range(k, len(nums)):
# Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if nums[i] > heap[0]:
heapq.heappop(heap)
heapq.heappush(heap, nums[i])
return heap
```
=== "C++"
```cpp title="top_k.cpp"
/* Найти k наибольших элементов массива с помощью кучи */
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> topKHeap(vector<int> &nums, int k) {
// Инициализация минимальной кучи
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
// Поместить первые k элементов массива в кучу
for (int i = 0; i < k; i++) {
heap.push(nums[i]);
}
// Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
// Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if (nums[i] > heap.top()) {
heap.pop();
heap.push(nums[i]);
}
}
return heap;
}
```
=== "Java"
```java title="top_k.java"
/* Найти k наибольших элементов массива с помощью кучи */
Queue<Integer> topKHeap(int[] nums, int k) {
// Инициализация минимальной кучи
Queue<Integer> heap = new PriorityQueue<Integer>();
// Поместить первые k элементов массива в кучу
for (int i = 0; i < k; i++) {
heap.offer(nums[i]);
}
// Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for (int i = k; i < nums.length; i++) {
// Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if (nums[i] > heap.peek()) {
heap.poll();
heap.offer(nums[i]);
}
}
return heap;
}
```
=== "C#"
```csharp title="top_k.cs"
/* Найти k наибольших элементов массива с помощью кучи */
PriorityQueue<int, int> TopKHeap(int[] nums, int k) {
// Инициализация минимальной кучи
PriorityQueue<int, int> heap = new();
// Поместить первые k элементов массива в кучу
for (int i = 0; i < k; i++) {
heap.Enqueue(nums[i], nums[i]);
}
// Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for (int i = k; i < nums.Length; i++) {
// Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if (nums[i] > heap.Peek()) {
heap.Dequeue();
heap.Enqueue(nums[i], nums[i]);
}
}
return heap;
}
```
=== "Go"
```go title="top_k.go"
/* Найти k наибольших элементов массива с помощью кучи */
func topKHeap(nums []int, k int) *minHeap {
// Инициализация минимальной кучи
h := &minHeap{}
heap.Init(h)
// Поместить первые k элементов массива в кучу
for i := 0; i < k; i++ {
heap.Push(h, nums[i])
}
// Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for i := k; i < len(nums); i++ {
// Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if nums[i] > h.Top().(int) {
heap.Pop(h)
heap.Push(h, nums[i])
}
}
return h
}
```
=== "Swift"
```swift title="top_k.swift"
/* Найти k наибольших элементов массива с помощью кучи */
func topKHeap(nums: [Int], k: Int) -> [Int] {
// Инициализировать минимальную кучу и построить ее по первым k элементам
var heap = Heap(nums.prefix(k))
// Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for i in nums.indices.dropFirst(k) {
// Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if nums[i] > heap.min()! {
_ = heap.removeMin()
heap.insert(nums[i])
}
}
return heap.unordered
}
```
=== "JS"
```javascript title="top_k.js"
/* Добавление элемента в кучу */
function pushMinHeap(maxHeap, val) {
// Инвертировать знак элемента
maxHeap.push(-val);
}
/* Извлечение элемента из кучи */
function popMinHeap(maxHeap) {
// Инвертировать знак элемента
return -maxHeap.pop();
}
/* Доступ к элементу на вершине кучи */
function peekMinHeap(maxHeap) {
// Инвертировать знак элемента
return -maxHeap.peek();
}
/* Извлечь элементы из кучи */
function getMinHeap(maxHeap) {
// Инвертировать знак элемента
return maxHeap.getMaxHeap().map((num) => -num);
}
/* Найти k наибольших элементов массива с помощью кучи */
function topKHeap(nums, k) {
// Инициализация минимальной кучи
// Обратите внимание: мы инвертируем все элементы кучи, чтобы с помощью максимальной кучи имитировать минимальную
const maxHeap = new MaxHeap([]);
// Поместить первые k элементов массива в кучу
for (let i = 0; i < k; i++) {
pushMinHeap(maxHeap, nums[i]);
}
// Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for (let i = k; i < nums.length; i++) {
// Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if (nums[i] > peekMinHeap(maxHeap)) {
popMinHeap(maxHeap);
pushMinHeap(maxHeap, nums[i]);
}
}
// Вернуть элементы кучи
return getMinHeap(maxHeap);
}
```
=== "TS"
```typescript title="top_k.ts"
/* Добавление элемента в кучу */
function pushMinHeap(maxHeap: MaxHeap, val: number): void {
// Инвертировать знак элемента
maxHeap.push(-val);
}
/* Извлечение элемента из кучи */
function popMinHeap(maxHeap: MaxHeap): number {
// Инвертировать знак элемента
return -maxHeap.pop();
}
/* Доступ к элементу на вершине кучи */
function peekMinHeap(maxHeap: MaxHeap): number {
// Инвертировать знак элемента
return -maxHeap.peek();
}
/* Извлечь элементы из кучи */
function getMinHeap(maxHeap: MaxHeap): number[] {
// Инвертировать знак элемента
return maxHeap.getMaxHeap().map((num: number) => -num);
}
/* Найти k наибольших элементов массива с помощью кучи */
function topKHeap(nums: number[], k: number): number[] {
// Инициализация минимальной кучи
// Обратите внимание: мы инвертируем все элементы кучи, чтобы с помощью максимальной кучи имитировать минимальную
const maxHeap = new MaxHeap([]);
// Поместить первые k элементов массива в кучу
for (let i = 0; i < k; i++) {
pushMinHeap(maxHeap, nums[i]);
}
// Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for (let i = k; i < nums.length; i++) {
// Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if (nums[i] > peekMinHeap(maxHeap)) {
popMinHeap(maxHeap);
pushMinHeap(maxHeap, nums[i]);
}
}
// Вернуть элементы кучи
return getMinHeap(maxHeap);
}
```
=== "Dart"
```dart title="top_k.dart"
/* Найти k наибольших элементов массива с помощью кучи */
MinHeap topKHeap(List<int> nums, int k) {
// Инициализировать минимальную кучу, поместив в нее первые k элементов массива
MinHeap heap = MinHeap(nums.sublist(0, k));
// Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for (int i = k; i < nums.length; i++) {
// Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if (nums[i] > heap.peek()) {
heap.pop();
heap.push(nums[i]);
}
}
return heap;
}
```
=== "Rust"
```rust title="top_k.rs"
/* Найти k наибольших элементов массива с помощью кучи */
fn top_k_heap(nums: Vec<i32>, k: usize) -> BinaryHeap<Reverse<i32>> {
// BinaryHeap — это максимальная куча; с помощью Reverse элементы инвертируются, чтобы реализовать минимальную кучу
let mut heap = BinaryHeap::<Reverse<i32>>::new();
// Поместить первые k элементов массива в кучу
for &num in nums.iter().take(k) {
heap.push(Reverse(num));
}
// Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for &num in nums.iter().skip(k) {
// Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if num > heap.peek().unwrap().0 {
heap.pop();
heap.push(Reverse(num));
}
}
heap
}
```
=== "C"
```c title="top_k.c"
/* Добавление элемента в кучу */
void pushMinHeap(MaxHeap *maxHeap, int val) {
// Инвертировать знак элемента
push(maxHeap, -val);
}
/* Извлечение элемента из кучи */
int popMinHeap(MaxHeap *maxHeap) {
// Инвертировать знак элемента
return -pop(maxHeap);
}
/* Доступ к элементу на вершине кучи */
int peekMinHeap(MaxHeap *maxHeap) {
// Инвертировать знак элемента
return -peek(maxHeap);
}
/* Извлечь элементы из кучи */
int *getMinHeap(MaxHeap *maxHeap) {
// Инвертировать все элементы кучи и записать их в массив res
int *res = (int *)malloc(maxHeap->size * sizeof(int));
for (int i = 0; i < maxHeap->size; i++) {
res[i] = -maxHeap->data[i];
}
return res;
}
/* Извлечь элементы из кучи */
int *getMinHeap(MaxHeap *maxHeap) {
// Инвертировать все элементы кучи и записать их в массив res
int *res = (int *)malloc(maxHeap->size * sizeof(int));
for (int i = 0; i < maxHeap->size; i++) {
res[i] = -maxHeap->data[i];
}
return res;
}
// Функция поиска k наибольших элементов массива на основе кучи
int *topKHeap(int *nums, int sizeNums, int k) {
// Инициализация минимальной кучи
// Обратите внимание: мы инвертируем все элементы кучи, чтобы с помощью максимальной кучи имитировать минимальную
int *empty = (int *)malloc(0);
MaxHeap *maxHeap = newMaxHeap(empty, 0);
// Поместить первые k элементов массива в кучу
for (int i = 0; i < k; i++) {
pushMinHeap(maxHeap, nums[i]);
}
// Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for (int i = k; i < sizeNums; i++) {
// Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if (nums[i] > peekMinHeap(maxHeap)) {
popMinHeap(maxHeap);
pushMinHeap(maxHeap, nums[i]);
}
}
int *res = getMinHeap(maxHeap);
// Освободить память
delMaxHeap(maxHeap);
return res;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="top_k.kt"
/* Найти k наибольших элементов массива с помощью кучи */
fun topKHeap(nums: IntArray, k: Int): Queue<Int> {
// Инициализация минимальной кучи
val heap = PriorityQueue<Int>()
// Поместить первые k элементов массива в кучу
for (i in 0..<k) {
heap.offer(nums[i])
}
// Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for (i in k..<nums.size) {
// Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if (nums[i] > heap.peek()) {
heap.poll()
heap.offer(nums[i])
}
}
return heap
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="top_k.rb"
### Поиск k наибольших элементов массива с помощью кучи ###
def top_k_heap(nums, k)
# Инициализация минимальной кучи
# Обратите внимание: мы инвертируем все элементы кучи, чтобы с помощью максимальной кучи имитировать минимальную
max_heap = MaxHeap.new([])
# Поместить первые k элементов массива в кучу
for i in 0...k
push_min_heap(max_heap, nums[i])
end
# Начиная с элемента k+1, поддерживать длину кучи равной k
for i in k...nums.length
# Если текущий элемент больше элемента на вершине кучи, извлечь вершину кучи и добавить текущий элемент в кучу
if nums[i] > peek_min_heap(max_heap)
pop_min_heap(max_heap)
push_min_heap(max_heap, nums[i])
end
end
get_min_heap(max_heap)
end
```
??? pythontutor "Визуализация кода"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20heapq%0A%0Adef%20top_k_heap%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20k%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20k%20%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%B0%20%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%98%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%0A%20%20%20%20heap%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%8B%D0%B5%20k%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%B0%20%D0%B2%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28k%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappush%28heap%2C%20nums%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%20k%2B1%2C%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20k%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28k%2C%20len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B9%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B5%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B5%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%2C%20%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D1%87%D1%8C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%20%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B9%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%B2%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3E%20heap%5B0%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappop%28heap%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappush%28heap%2C%20nums%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20return%20heap%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1%2C%207%2C%206%2C%203%2C%202%5D%0A%20%20%20%20k%20%3D%203%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20top_k_heap%28nums%2C%20k%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20heapq%0A%0Adef%20top_k_heap%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20k%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20k%20%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%B0%20%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%98%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%0A%20%20%20%20heap%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%8B%D0%B5%20k%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%B0%20%D0%B2%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28k%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappush%28heap%2C%20nums%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%20k%2B1%2C%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20k%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28k%2C%20len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B9%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B5%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B5%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%2C%20%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D1%87%D1%8C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%20%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B9%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%B2%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3E%20heap%5B0%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappop%28heap%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappush%28heap%2C%20nums%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20return%20heap%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1%2C%207%2C%206%2C%203%2C%202%5D%0A%20%20%20%20k%20%3D%203%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20top_k_heap%28nums%2C%20k%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>
Всего выполняется $n$ операций добавления и извлечения из кучи, а максимальная длина кучи равна $k$ , поэтому временная сложность равна $O(n \log k)$ . Этот метод очень эффективен: когда $k$ мало, временная сложность стремится к $O(n)$. Когда $k$ велико, она все равно не превышает $O(n \log n)$ .
Кроме того, этот метод подходит и для сценариев с динамическим потоком данных. При непрерывном поступлении новых данных мы можем продолжать поддерживать содержимое кучи, тем самым динамически обновляя наибольшие $k$ элементов.
Reference in New Issue View Git Blame Copy Permalink