mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-06-30 17:44:26 +00:00
krahets
1637 lines
93 KiB
Markdown
1637 lines
93 KiB
Markdown
---
|
|
comments: true
|
|
---
|
|
|
|
# 7.4 Двоичное дерево поиска
|
|
|
|
Как показано на рисунке 7-16, <u>двоичное дерево поиска (binary search tree)</u> удовлетворяет следующим условиям.
|
|
|
|
1. Для корневого узла все значения в левом поддереве меньше значения корневого узла, а все значения в правом поддереве больше значения корневого узла.
|
|
2. Левое и правое поддеревья любого узла также являются двоичными деревьями поиска, то есть тоже удовлетворяют условию `1.` .
|
|
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
<p align="center"> Рисунок 7-16 Двоичное дерево поиска </p>
|
|
|
|
## 7.4.1 Операции с двоичным деревом поиска
|
|
|
|
Мы инкапсулируем двоичное дерево поиска в класс `BinarySearchTree` и объявляем переменную-член `root` , которая указывает на корневой узел дерева.
|
|
|
|
### 1. Поиск узла
|
|
|
|
Для заданного целевого значения узла `num` можно выполнить поиск, опираясь на свойства двоичного дерева поиска. Как показано на рисунке 7-17, мы объявляем узел `cur` , стартуем от корня дерева `root` и циклически сравниваем значения `cur.val` и `num` .
|
|
|
|
- Если `cur.val < num` , это означает, что целевой узел находится в правом поддереве `cur` , поэтому выполняем `cur = cur.right` .
|
|
- Если `cur.val > num` , это означает, что целевой узел находится в левом поддереве `cur` , поэтому выполняем `cur = cur.left` .
|
|
- Если `cur.val = num` , это означает, что целевой узел найден, и мы выходим из цикла, возвращая этот узел.
|
|
|
|
=== "<1>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<2>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<3>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<4>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
<p align="center"> Рисунок 7-17 Пример поиска узла в двоичном дереве поиска </p>
|
|
|
|
Операция поиска в двоичном дереве поиска работает по тому же принципу, что и двоичный поиск: на каждом шаге она отбрасывает половину вариантов. Число итераций не превосходит высоты двоичного дерева, а когда дерево сбалансировано, требуется $O(\log n)$ времени. Пример кода приведен ниже:
|
|
|
|
=== "Python"
|
|
|
|
```python title="binary_search_tree.py"
|
|
def search(self, num: int) -> TreeNode | None:
|
|
"""Поиск узла"""
|
|
cur = self._root
|
|
# Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while cur is not None:
|
|
# Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
if cur.val < num:
|
|
cur = cur.right
|
|
# Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
elif cur.val > num:
|
|
cur = cur.left
|
|
# Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
else:
|
|
break
|
|
return cur
|
|
```
|
|
|
|
=== "C++"
|
|
|
|
```cpp title="binary_search_tree.cpp"
|
|
/* Поиск узла */
|
|
TreeNode *search(int num) {
|
|
TreeNode *cur = root;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != nullptr) {
|
|
// Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur->val < num)
|
|
cur = cur->right;
|
|
// Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
else if (cur->val > num)
|
|
cur = cur->left;
|
|
// Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
else
|
|
break;
|
|
}
|
|
// Вернуть целевой узел
|
|
return cur;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Java"
|
|
|
|
```java title="binary_search_tree.java"
|
|
/* Поиск узла */
|
|
TreeNode search(int num) {
|
|
TreeNode cur = root;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num)
|
|
cur = cur.right;
|
|
// Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
else if (cur.val > num)
|
|
cur = cur.left;
|
|
// Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
else
|
|
break;
|
|
}
|
|
// Вернуть целевой узел
|
|
return cur;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "C#"
|
|
|
|
```csharp title="binary_search_tree.cs"
|
|
/* Поиск узла */
|
|
TreeNode? Search(int num) {
|
|
TreeNode? cur = root;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num) cur =
|
|
cur.right;
|
|
// Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
else if (cur.val > num)
|
|
cur = cur.left;
|
|
// Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
else
|
|
break;
|
|
}
|
|
// Вернуть целевой узел
|
|
return cur;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Go"
|
|
|
|
```go title="binary_search_tree.go"
|
|
/* Поиск узла */
|
|
func (bst *binarySearchTree) search(num int) *TreeNode {
|
|
node := bst.root
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
for node != nil {
|
|
if node.Val.(int) < num {
|
|
// Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
node = node.Right
|
|
} else if node.Val.(int) > num {
|
|
// Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
node = node.Left
|
|
} else {
|
|
// Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
break
|
|
}
|
|
}
|
|
// Вернуть целевой узел
|
|
return node
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
```swift title="binary_search_tree.swift"
|
|
/* Поиск узла */
|
|
func search(num: Int) -> TreeNode? {
|
|
var cur = root
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while cur != nil {
|
|
// Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
if cur!.val < num {
|
|
cur = cur?.right
|
|
}
|
|
// Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
else if cur!.val > num {
|
|
cur = cur?.left
|
|
}
|
|
// Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
else {
|
|
break
|
|
}
|
|
}
|
|
// Вернуть целевой узел
|
|
return cur
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "JS"
|
|
|
|
```javascript title="binary_search_tree.js"
|
|
/* Поиск узла */
|
|
search(num) {
|
|
let cur = this.root;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur !== null) {
|
|
// Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num) cur = cur.right;
|
|
// Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
else if (cur.val > num) cur = cur.left;
|
|
// Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
else break;
|
|
}
|
|
// Вернуть целевой узел
|
|
return cur;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "TS"
|
|
|
|
```typescript title="binary_search_tree.ts"
|
|
/* Поиск узла */
|
|
search(num: number): TreeNode | null {
|
|
let cur = this.root;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur !== null) {
|
|
// Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num) cur = cur.right;
|
|
// Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
else if (cur.val > num) cur = cur.left;
|
|
// Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
else break;
|
|
}
|
|
// Вернуть целевой узел
|
|
return cur;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Dart"
|
|
|
|
```dart title="binary_search_tree.dart"
|
|
/* Поиск узла */
|
|
TreeNode? search(int _num) {
|
|
TreeNode? cur = _root;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < _num)
|
|
cur = cur.right;
|
|
// Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
else if (cur.val > _num)
|
|
cur = cur.left;
|
|
// Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
else
|
|
break;
|
|
}
|
|
// Вернуть целевой узел
|
|
return cur;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Rust"
|
|
|
|
```rust title="binary_search_tree.rs"
|
|
/* Поиск узла */
|
|
pub fn search(&self, num: i32) -> OptionTreeNodeRc {
|
|
let mut cur = self.root.clone();
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while let Some(node) = cur.clone() {
|
|
match num.cmp(&node.borrow().val) {
|
|
// Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
Ordering::Greater => cur = node.borrow().right.clone(),
|
|
// Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
Ordering::Less => cur = node.borrow().left.clone(),
|
|
// Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
Ordering::Equal => break,
|
|
}
|
|
}
|
|
|
|
// Вернуть целевой узел
|
|
cur
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "C"
|
|
|
|
```c title="binary_search_tree.c"
|
|
/* Поиск узла */
|
|
TreeNode *search(BinarySearchTree *bst, int num) {
|
|
TreeNode *cur = bst->root;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != NULL) {
|
|
if (cur->val < num) {
|
|
// Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
cur = cur->right;
|
|
} else if (cur->val > num) {
|
|
// Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
cur = cur->left;
|
|
} else {
|
|
// Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
break;
|
|
}
|
|
}
|
|
// Вернуть целевой узел
|
|
return cur;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Kotlin"
|
|
|
|
```kotlin title="binary_search_tree.kt"
|
|
/* Поиск узла */
|
|
fun search(num: Int): TreeNode? {
|
|
var cur = root
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
cur = if (cur._val < num)
|
|
cur.right
|
|
// Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
else if (cur._val > num)
|
|
cur.left
|
|
// Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
else
|
|
break
|
|
}
|
|
// Вернуть целевой узел
|
|
return cur
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Ruby"
|
|
|
|
```ruby title="binary_search_tree.rb"
|
|
### Поиск узла ###
|
|
def search(num)
|
|
cur = @root
|
|
|
|
# Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while !cur.nil?
|
|
# Целевой узел находится в правом поддереве cur
|
|
if cur.val < num
|
|
cur = cur.right
|
|
# Целевой узел находится в левом поддереве cur
|
|
elsif cur.val > num
|
|
cur = cur.left
|
|
# Найти целевой узел и выйти из цикла
|
|
else
|
|
break
|
|
end
|
|
end
|
|
|
|
cur
|
|
end
|
|
```
|
|
|
|
??? pythontutor "Визуализация кода"
|
|
|
|
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%20%3D%20None%0A%0Aclass%20BinarySearchTree%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20def%20search%28self%2C%20num%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20self._root%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20cur%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20cur.val%20%3E%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20cur%0A%0A%20%20%20%20def%20insert%28self%2C%20num%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self._root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%28cur%2C%20pre%29%20%3D%20%28self._root%2C%20None%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20cur%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3D%3D%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre%20%3D%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20pre.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.right%20%3D%20node%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.left%20%3D%20node%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20bst%20%3D%20BinarySearchTree%28%29%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4%2C%202%2C%206%2C%201%2C%203%2C%205%2C%207%5D%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bst.insert%28num%29%0A%20%20%20%20node%20%3D%20bst.search%287%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%20%3D%20%7B%7D%2C%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%20%3D%20%7B%7D%27.format%28node%2C%20node.val%29%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=162&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
|
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%20%3D%20None%0A%0Aclass%20BinarySearchTree%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20def%20search%28self%2C%20num%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20self._root%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20cur%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20cur.val%20%3E%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20cur%0A%0A%20%20%20%20def%20insert%28self%2C%20num%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self._root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%28cur%2C%20pre%29%20%3D%20%28self._root%2C%20None%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20cur%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3D%3D%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre%20%3D%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20pre.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.right%20%3D%20node%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.left%20%3D%20node%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20bst%20%3D%20BinarySearchTree%28%29%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4%2C%202%2C%206%2C%201%2C%203%2C%205%2C%207%5D%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bst.insert%28num%29%0A%20%20%20%20node%20%3D%20bst.search%287%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%20%3D%20%7B%7D%2C%20%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%20%3D%20%7B%7D%27.format%28node%2C%20node.val%29%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=162&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>
|
|
|
|
### 2. Вставка узла
|
|
|
|
Пусть дан элемент `num` , который нужно вставить. Чтобы сохранить свойство двоичного дерева поиска «левое поддерево < корень < правое поддерево», процесс вставки показан на рисунке 7-18.
|
|
|
|
1. **Найти позицию для вставки**: как и в операции поиска, начиная от корня, мы циклически спускаемся вниз в зависимости от соотношения между текущим значением узла и `num` , пока не выйдем за листовой узел (то есть не дойдем до `None` ).
|
|
2. **Вставить узел в найденную позицию**: инициализировать узел `num` и поставить его на место этого `None` .
|
|
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
<p align="center"> Рисунок 7-18 Вставка узла в двоичное дерево поиска </p>
|
|
|
|
В реализации кода нужно обратить внимание на следующие два момента.
|
|
|
|
- Двоичное дерево поиска не допускает дублирующихся узлов, иначе его определение будет нарушено. Поэтому если вставляемый узел уже существует в дереве, вставка не выполняется и функция сразу возвращается.
|
|
- Чтобы реализовать вставку, нам нужно использовать узел `pre` для сохранения узла предыдущей итерации цикла. Тогда, когда обход дойдет до `None` , мы сможем получить его родителя и завершить вставку.
|
|
|
|
=== "Python"
|
|
|
|
```python title="binary_search_tree.py"
|
|
def insert(self, num: int):
|
|
"""Вставка узла"""
|
|
# Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if self._root is None:
|
|
self._root = TreeNode(num)
|
|
return
|
|
# Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
cur, pre = self._root, None
|
|
while cur is not None:
|
|
# Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
if cur.val == num:
|
|
return
|
|
pre = cur
|
|
# Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
if cur.val < num:
|
|
cur = cur.right
|
|
# Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
else:
|
|
cur = cur.left
|
|
# Вставка узла
|
|
node = TreeNode(num)
|
|
if pre.val < num:
|
|
pre.right = node
|
|
else:
|
|
pre.left = node
|
|
```
|
|
|
|
=== "C++"
|
|
|
|
```cpp title="binary_search_tree.cpp"
|
|
/* Вставка узла */
|
|
void insert(int num) {
|
|
// Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if (root == nullptr) {
|
|
root = new TreeNode(num);
|
|
return;
|
|
}
|
|
TreeNode *cur = root, *pre = nullptr;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != nullptr) {
|
|
// Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
if (cur->val == num)
|
|
return;
|
|
pre = cur;
|
|
// Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur->val < num)
|
|
cur = cur->right;
|
|
// Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur = cur->left;
|
|
}
|
|
// Вставка узла
|
|
TreeNode *node = new TreeNode(num);
|
|
if (pre->val < num)
|
|
pre->right = node;
|
|
else
|
|
pre->left = node;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Java"
|
|
|
|
```java title="binary_search_tree.java"
|
|
/* Вставка узла */
|
|
void insert(int num) {
|
|
// Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if (root == null) {
|
|
root = new TreeNode(num);
|
|
return;
|
|
}
|
|
TreeNode cur = root, pre = null;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
if (cur.val == num)
|
|
return;
|
|
pre = cur;
|
|
// Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num)
|
|
cur = cur.right;
|
|
// Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur = cur.left;
|
|
}
|
|
// Вставка узла
|
|
TreeNode node = new TreeNode(num);
|
|
if (pre.val < num)
|
|
pre.right = node;
|
|
else
|
|
pre.left = node;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "C#"
|
|
|
|
```csharp title="binary_search_tree.cs"
|
|
/* Вставка узла */
|
|
void Insert(int num) {
|
|
// Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if (root == null) {
|
|
root = new TreeNode(num);
|
|
return;
|
|
}
|
|
TreeNode? cur = root, pre = null;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
if (cur.val == num)
|
|
return;
|
|
pre = cur;
|
|
// Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num)
|
|
cur = cur.right;
|
|
// Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur = cur.left;
|
|
}
|
|
|
|
// Вставка узла
|
|
TreeNode node = new(num);
|
|
if (pre != null) {
|
|
if (pre.val < num)
|
|
pre.right = node;
|
|
else
|
|
pre.left = node;
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Go"
|
|
|
|
```go title="binary_search_tree.go"
|
|
/* Вставка узла */
|
|
func (bst *binarySearchTree) insert(num int) {
|
|
cur := bst.root
|
|
// Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if cur == nil {
|
|
bst.root = NewTreeNode(num)
|
|
return
|
|
}
|
|
// Позиция узла, предшествующего вставляемому
|
|
var pre *TreeNode = nil
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
for cur != nil {
|
|
if cur.Val == num {
|
|
return
|
|
}
|
|
pre = cur
|
|
if cur.Val.(int) < num {
|
|
cur = cur.Right
|
|
} else {
|
|
cur = cur.Left
|
|
}
|
|
}
|
|
// Вставка узла
|
|
node := NewTreeNode(num)
|
|
if pre.Val.(int) < num {
|
|
pre.Right = node
|
|
} else {
|
|
pre.Left = node
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
```swift title="binary_search_tree.swift"
|
|
/* Вставка узла */
|
|
func insert(num: Int) {
|
|
// Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if root == nil {
|
|
root = TreeNode(x: num)
|
|
return
|
|
}
|
|
var cur = root
|
|
var pre: TreeNode?
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while cur != nil {
|
|
// Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
if cur!.val == num {
|
|
return
|
|
}
|
|
pre = cur
|
|
// Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
if cur!.val < num {
|
|
cur = cur?.right
|
|
}
|
|
// Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
else {
|
|
cur = cur?.left
|
|
}
|
|
}
|
|
// Вставка узла
|
|
let node = TreeNode(x: num)
|
|
if pre!.val < num {
|
|
pre?.right = node
|
|
} else {
|
|
pre?.left = node
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "JS"
|
|
|
|
```javascript title="binary_search_tree.js"
|
|
/* Вставка узла */
|
|
insert(num) {
|
|
// Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if (this.root === null) {
|
|
this.root = new TreeNode(num);
|
|
return;
|
|
}
|
|
let cur = this.root,
|
|
pre = null;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur !== null) {
|
|
// Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
if (cur.val === num) return;
|
|
pre = cur;
|
|
// Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num) cur = cur.right;
|
|
// Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
else cur = cur.left;
|
|
}
|
|
// Вставка узла
|
|
const node = new TreeNode(num);
|
|
if (pre.val < num) pre.right = node;
|
|
else pre.left = node;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "TS"
|
|
|
|
```typescript title="binary_search_tree.ts"
|
|
/* Вставка узла */
|
|
insert(num: number): void {
|
|
// Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if (this.root === null) {
|
|
this.root = new TreeNode(num);
|
|
return;
|
|
}
|
|
let cur: TreeNode | null = this.root,
|
|
pre: TreeNode | null = null;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur !== null) {
|
|
// Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
if (cur.val === num) return;
|
|
pre = cur;
|
|
// Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num) cur = cur.right;
|
|
// Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
else cur = cur.left;
|
|
}
|
|
// Вставка узла
|
|
const node = new TreeNode(num);
|
|
if (pre!.val < num) pre!.right = node;
|
|
else pre!.left = node;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Dart"
|
|
|
|
```dart title="binary_search_tree.dart"
|
|
/* Вставка узла */
|
|
void insert(int _num) {
|
|
// Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if (_root == null) {
|
|
_root = TreeNode(_num);
|
|
return;
|
|
}
|
|
TreeNode? cur = _root;
|
|
TreeNode? pre = null;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
if (cur.val == _num) return;
|
|
pre = cur;
|
|
// Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < _num)
|
|
cur = cur.right;
|
|
// Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur = cur.left;
|
|
}
|
|
// Вставка узла
|
|
TreeNode? node = TreeNode(_num);
|
|
if (pre!.val < _num)
|
|
pre.right = node;
|
|
else
|
|
pre.left = node;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Rust"
|
|
|
|
```rust title="binary_search_tree.rs"
|
|
/* Вставка узла */
|
|
pub fn insert(&mut self, num: i32) {
|
|
// Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if self.root.is_none() {
|
|
self.root = Some(TreeNode::new(num));
|
|
return;
|
|
}
|
|
let mut cur = self.root.clone();
|
|
let mut pre = None;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while let Some(node) = cur.clone() {
|
|
match num.cmp(&node.borrow().val) {
|
|
// Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
Ordering::Equal => return,
|
|
// Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
Ordering::Greater => {
|
|
pre = cur.clone();
|
|
cur = node.borrow().right.clone();
|
|
}
|
|
// Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
Ordering::Less => {
|
|
pre = cur.clone();
|
|
cur = node.borrow().left.clone();
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
// Вставка узла
|
|
let pre = pre.unwrap();
|
|
let node = Some(TreeNode::new(num));
|
|
if num > pre.borrow().val {
|
|
pre.borrow_mut().right = node;
|
|
} else {
|
|
pre.borrow_mut().left = node;
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "C"
|
|
|
|
```c title="binary_search_tree.c"
|
|
/* Вставка узла */
|
|
void insert(BinarySearchTree *bst, int num) {
|
|
// Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if (bst->root == NULL) {
|
|
bst->root = newTreeNode(num);
|
|
return;
|
|
}
|
|
TreeNode *cur = bst->root, *pre = NULL;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != NULL) {
|
|
// Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
if (cur->val == num) {
|
|
return;
|
|
}
|
|
pre = cur;
|
|
if (cur->val < num) {
|
|
// Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
cur = cur->right;
|
|
} else {
|
|
// Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
cur = cur->left;
|
|
}
|
|
}
|
|
// Вставка узла
|
|
TreeNode *node = newTreeNode(num);
|
|
if (pre->val < num) {
|
|
pre->right = node;
|
|
} else {
|
|
pre->left = node;
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Kotlin"
|
|
|
|
```kotlin title="binary_search_tree.kt"
|
|
/* Вставка узла */
|
|
fun insert(num: Int) {
|
|
// Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if (root == null) {
|
|
root = TreeNode(num)
|
|
return
|
|
}
|
|
var cur = root
|
|
var pre: TreeNode? = null
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
if (cur._val == num)
|
|
return
|
|
pre = cur
|
|
// Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
cur = if (cur._val < num)
|
|
cur.right
|
|
// Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur.left
|
|
}
|
|
// Вставка узла
|
|
val node = TreeNode(num)
|
|
if (pre?._val!! < num)
|
|
pre.right = node
|
|
else
|
|
pre.left = node
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Ruby"
|
|
|
|
```ruby title="binary_search_tree.rb"
|
|
### Вставка узла ###
|
|
def insert(num)
|
|
# Если дерево пусто, инициализировать корневой узел
|
|
if @root.nil?
|
|
@root = TreeNode.new(num)
|
|
return
|
|
end
|
|
|
|
# Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
cur, pre = @root, nil
|
|
while !cur.nil?
|
|
# Найти повторяющийся узел и сразу вернуть
|
|
return if cur.val == num
|
|
|
|
pre = cur
|
|
# Позиция вставки находится в правом поддереве cur
|
|
if cur.val < num
|
|
cur = cur.right
|
|
# Позиция вставки находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur = cur.left
|
|
end
|
|
end
|
|
|
|
# Вставка узла
|
|
node = TreeNode.new(num)
|
|
if pre.val < num
|
|
pre.right = node
|
|
else
|
|
pre.left = node
|
|
end
|
|
end
|
|
```
|
|
|
|
??? pythontutor "Визуализация кода"
|
|
|
|
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%20%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%20%3D%20None%0A%0A%0Aclass%20BinarySearchTree%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%98%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5%20%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20def%20insert%28self%2C%20num%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%D0%92%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE%20%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%BE%2C%20%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B9%20%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%BB%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self._root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%98%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%20%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%B2%D1%8B%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0%20%D0%B7%D0%B0%20%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9%20%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%BB%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cur%2C%20pre%20%3D%20self._root%2C%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20cur%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8F%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B9%D1%81%D1%8F%20%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%BB%20%D0%B8%20%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%83%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3D%3D%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre%20%3D%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D0%BC%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B5%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%20%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%BC%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B5%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%92%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20pre.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.right%20%3D%20node%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.left%20%3D%20node%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%98%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%0A%20%20%20%20bst%20%3D%20BinarySearchTree%28%29%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4%2C%202%2C%206%2C%201%2C%203%2C%205%2C%207%5D%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bst.insert%28num%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%92%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%0A%20%20%20%20bst.insert%2816%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=162&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
|
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%20%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%20%3D%20None%0A%0A%0Aclass%20BinarySearchTree%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%98%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5%20%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20def%20insert%28self%2C%20num%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%D0%92%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE%20%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%BE%2C%20%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B9%20%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%BB%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self._root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%98%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%20%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B5%20%D0%B8%20%D0%B2%D1%8B%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B0%20%D0%B7%D0%B0%20%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9%20%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%BB%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cur%2C%20pre%20%3D%20self._root%2C%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20cur%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8F%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B9%D1%81%D1%8F%20%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%BB%20%D0%B8%20%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%83%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3D%3D%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre%20%3D%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D0%BC%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B5%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%20%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%BC%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B5%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%92%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20pre.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.right%20%3D%20node%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.left%20%3D%20node%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%98%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%0A%20%20%20%20bst%20%3D%20BinarySearchTree%28%29%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4%2C%202%2C%206%2C%201%2C%203%2C%205%2C%207%5D%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bst.insert%28num%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%92%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%B0%0A%20%20%20%20bst.insert%2816%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=162&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>
|
|
|
|
Как и поиск узла, вставка узла требует $O(\log n)$ времени.
|
|
|
|
### 3. Удаление узла
|
|
|
|
Сначала нужно найти в двоичном дереве целевой узел, а затем удалить его. Как и при вставке, после удаления необходимо сохранить свойство двоичного дерева поиска: «левое поддерево < корень < правое поддерево». Поэтому в зависимости от числа дочерних узлов у удаляемого узла, то есть для случаев со степенью 0, 1 и 2, выполняются разные операции удаления.
|
|
|
|
Как показано на рисунке 7-19, когда степень удаляемого узла равна $0$ , это значит, что узел является листом и может быть удален напрямую.
|
|
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
<p align="center"> Рисунок 7-19 Удаление узла в двоичном дереве поиска (степень 0) </p>
|
|
|
|
Как показано на рисунке 7-20, когда степень удаляемого узла равна $1$ , достаточно заменить удаляемый узел его дочерним узлом.
|
|
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
<p align="center"> Рисунок 7-20 Удаление узла в двоичном дереве поиска (степень 1) </p>
|
|
|
|
Когда степень удаляемого узла равна $2$ , мы уже не можем удалить его напрямую и должны использовать для замены другой узел. Чтобы сохранить свойство двоичного дерева поиска «левое поддерево $<$ корень $<$ правое поддерево», **этим узлом может быть минимальный узел правого поддерева или максимальный узел левого поддерева**.
|
|
|
|
Предположим, мы выбираем минимальный узел правого поддерева, то есть следующий узел в симметричном обходе. Тогда процесс удаления показан на рисунке 7-21.
|
|
|
|
1. Найти следующий узел в «последовательности симметричного обхода» для удаляемого узла и обозначить его как `tmp` .
|
|
2. Значением `tmp` перезаписать значение удаляемого узла, а затем рекурсивно удалить узел `tmp` из дерева.
|
|
|
|
=== "<1>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<2>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<3>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<4>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
<p align="center"> Рисунок 7-21 Удаление узла в двоичном дереве поиска (степень 2) </p>
|
|
|
|
Операция удаления узла также требует $O(\log n)$ времени, где поиск удаляемого узла стоит $O(\log n)$ , а получение следующего узла симметричного обхода также требует $O(\log n)$ . Пример кода приведен ниже:
|
|
|
|
=== "Python"
|
|
|
|
```python title="binary_search_tree.py"
|
|
def remove(self, num: int):
|
|
"""Удаление узла"""
|
|
# Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if self._root is None:
|
|
return
|
|
# Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
cur, pre = self._root, None
|
|
while cur is not None:
|
|
# Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
if cur.val == num:
|
|
break
|
|
pre = cur
|
|
# Узел для удаления находится в правом поддереве cur
|
|
if cur.val < num:
|
|
cur = cur.right
|
|
# Узел для удаления находится в левом поддереве cur
|
|
else:
|
|
cur = cur.left
|
|
# Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
if cur is None:
|
|
return
|
|
|
|
# Число дочерних узлов = 0 или 1
|
|
if cur.left is None or cur.right is None:
|
|
# Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = null / этот дочерний узел
|
|
child = cur.left or cur.right
|
|
# Удалить узел cur
|
|
if cur != self._root:
|
|
if pre.left == cur:
|
|
pre.left = child
|
|
else:
|
|
pre.right = child
|
|
else:
|
|
# Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
self._root = child
|
|
# Число дочерних узлов = 2
|
|
else:
|
|
# Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
tmp: TreeNode = cur.right
|
|
while tmp.left is not None:
|
|
tmp = tmp.left
|
|
# Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
self.remove(tmp.val)
|
|
# Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur.val = tmp.val
|
|
```
|
|
|
|
=== "C++"
|
|
|
|
```cpp title="binary_search_tree.cpp"
|
|
/* Удаление узла */
|
|
void remove(int num) {
|
|
// Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if (root == nullptr)
|
|
return;
|
|
TreeNode *cur = root, *pre = nullptr;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != nullptr) {
|
|
// Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
if (cur->val == num)
|
|
break;
|
|
pre = cur;
|
|
// Узел для удаления находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur->val < num)
|
|
cur = cur->right;
|
|
// Узел для удаления находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur = cur->left;
|
|
}
|
|
// Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
if (cur == nullptr)
|
|
return;
|
|
// Число дочерних узлов = 0 или 1
|
|
if (cur->left == nullptr || cur->right == nullptr) {
|
|
// Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = nullptr / этот дочерний узел
|
|
TreeNode *child = cur->left != nullptr ? cur->left : cur->right;
|
|
// Удалить узел cur
|
|
if (cur != root) {
|
|
if (pre->left == cur)
|
|
pre->left = child;
|
|
else
|
|
pre->right = child;
|
|
} else {
|
|
// Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
root = child;
|
|
}
|
|
// Освободить память
|
|
delete cur;
|
|
}
|
|
// Число дочерних узлов = 2
|
|
else {
|
|
// Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
TreeNode *tmp = cur->right;
|
|
while (tmp->left != nullptr) {
|
|
tmp = tmp->left;
|
|
}
|
|
int tmpVal = tmp->val;
|
|
// Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
remove(tmp->val);
|
|
// Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur->val = tmpVal;
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Java"
|
|
|
|
```java title="binary_search_tree.java"
|
|
/* Удаление узла */
|
|
void remove(int num) {
|
|
// Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if (root == null)
|
|
return;
|
|
TreeNode cur = root, pre = null;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
if (cur.val == num)
|
|
break;
|
|
pre = cur;
|
|
// Узел для удаления находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num)
|
|
cur = cur.right;
|
|
// Узел для удаления находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur = cur.left;
|
|
}
|
|
// Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
if (cur == null)
|
|
return;
|
|
// Число дочерних узлов = 0 или 1
|
|
if (cur.left == null || cur.right == null) {
|
|
// Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = null / этот дочерний узел
|
|
TreeNode child = cur.left != null ? cur.left : cur.right;
|
|
// Удалить узел cur
|
|
if (cur != root) {
|
|
if (pre.left == cur)
|
|
pre.left = child;
|
|
else
|
|
pre.right = child;
|
|
} else {
|
|
// Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
root = child;
|
|
}
|
|
}
|
|
// Число дочерних узлов = 2
|
|
else {
|
|
// Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
TreeNode tmp = cur.right;
|
|
while (tmp.left != null) {
|
|
tmp = tmp.left;
|
|
}
|
|
// Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
remove(tmp.val);
|
|
// Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur.val = tmp.val;
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "C#"
|
|
|
|
```csharp title="binary_search_tree.cs"
|
|
/* Удаление узла */
|
|
void Remove(int num) {
|
|
// Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if (root == null)
|
|
return;
|
|
TreeNode? cur = root, pre = null;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
if (cur.val == num)
|
|
break;
|
|
pre = cur;
|
|
// Узел для удаления находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num)
|
|
cur = cur.right;
|
|
// Узел для удаления находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur = cur.left;
|
|
}
|
|
// Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
if (cur == null)
|
|
return;
|
|
// Число дочерних узлов = 0 или 1
|
|
if (cur.left == null || cur.right == null) {
|
|
// Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = null / этот дочерний узел
|
|
TreeNode? child = cur.left ?? cur.right;
|
|
// Удалить узел cur
|
|
if (cur != root) {
|
|
if (pre!.left == cur)
|
|
pre.left = child;
|
|
else
|
|
pre.right = child;
|
|
} else {
|
|
// Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
root = child;
|
|
}
|
|
}
|
|
// Число дочерних узлов = 2
|
|
else {
|
|
// Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
TreeNode? tmp = cur.right;
|
|
while (tmp.left != null) {
|
|
tmp = tmp.left;
|
|
}
|
|
// Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
Remove(tmp.val!.Value);
|
|
// Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur.val = tmp.val;
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Go"
|
|
|
|
```go title="binary_search_tree.go"
|
|
/* Удаление узла */
|
|
func (bst *binarySearchTree) remove(num int) {
|
|
cur := bst.root
|
|
// Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if cur == nil {
|
|
return
|
|
}
|
|
// Позиция узла, предшествующего удаляемому
|
|
var pre *TreeNode = nil
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
for cur != nil {
|
|
if cur.Val == num {
|
|
break
|
|
}
|
|
pre = cur
|
|
if cur.Val.(int) < num {
|
|
// Удаляемый узел находится в правом поддереве
|
|
cur = cur.Right
|
|
} else {
|
|
// Удаляемый узел находится в левом поддереве
|
|
cur = cur.Left
|
|
}
|
|
}
|
|
// Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
if cur == nil {
|
|
return
|
|
}
|
|
// Число дочерних узлов равно 0 или 1
|
|
if cur.Left == nil || cur.Right == nil {
|
|
var child *TreeNode = nil
|
|
// Извлечь дочерний узел удаляемого узла
|
|
if cur.Left != nil {
|
|
child = cur.Left
|
|
} else {
|
|
child = cur.Right
|
|
}
|
|
// Удалить узел cur
|
|
if cur != bst.root {
|
|
if pre.Left == cur {
|
|
pre.Left = child
|
|
} else {
|
|
pre.Right = child
|
|
}
|
|
} else {
|
|
// Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
bst.root = child
|
|
}
|
|
// Число дочерних узлов равно 2
|
|
} else {
|
|
// Получить следующий после cur узел в симметричном обходе для удаляемого узла
|
|
tmp := cur.Right
|
|
for tmp.Left != nil {
|
|
tmp = tmp.Left
|
|
}
|
|
// Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
bst.remove(tmp.Val.(int))
|
|
// Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur.Val = tmp.Val
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
```swift title="binary_search_tree.swift"
|
|
/* Удаление узла */
|
|
func remove(num: Int) {
|
|
// Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if root == nil {
|
|
return
|
|
}
|
|
var cur = root
|
|
var pre: TreeNode?
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while cur != nil {
|
|
// Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
if cur!.val == num {
|
|
break
|
|
}
|
|
pre = cur
|
|
// Узел для удаления находится в правом поддереве cur
|
|
if cur!.val < num {
|
|
cur = cur?.right
|
|
}
|
|
// Узел для удаления находится в левом поддереве cur
|
|
else {
|
|
cur = cur?.left
|
|
}
|
|
}
|
|
// Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
if cur == nil {
|
|
return
|
|
}
|
|
// Число дочерних узлов = 0 или 1
|
|
if cur?.left == nil || cur?.right == nil {
|
|
// Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = null / этот дочерний узел
|
|
let child = cur?.left ?? cur?.right
|
|
// Удалить узел cur
|
|
if cur !== root {
|
|
if pre?.left === cur {
|
|
pre?.left = child
|
|
} else {
|
|
pre?.right = child
|
|
}
|
|
} else {
|
|
// Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
root = child
|
|
}
|
|
}
|
|
// Число дочерних узлов = 2
|
|
else {
|
|
// Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
var tmp = cur?.right
|
|
while tmp?.left != nil {
|
|
tmp = tmp?.left
|
|
}
|
|
// Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
remove(num: tmp!.val)
|
|
// Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur?.val = tmp!.val
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "JS"
|
|
|
|
```javascript title="binary_search_tree.js"
|
|
/* Удаление узла */
|
|
remove(num) {
|
|
// Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if (this.root === null) return;
|
|
let cur = this.root,
|
|
pre = null;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur !== null) {
|
|
// Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
if (cur.val === num) break;
|
|
pre = cur;
|
|
// Узел для удаления находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num) cur = cur.right;
|
|
// Узел для удаления находится в левом поддереве cur
|
|
else cur = cur.left;
|
|
}
|
|
// Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
if (cur === null) return;
|
|
// Число дочерних узлов = 0 или 1
|
|
if (cur.left === null || cur.right === null) {
|
|
// Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = null / этот дочерний узел
|
|
const child = cur.left !== null ? cur.left : cur.right;
|
|
// Удалить узел cur
|
|
if (cur !== this.root) {
|
|
if (pre.left === cur) pre.left = child;
|
|
else pre.right = child;
|
|
} else {
|
|
// Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
this.root = child;
|
|
}
|
|
}
|
|
// Число дочерних узлов = 2
|
|
else {
|
|
// Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
let tmp = cur.right;
|
|
while (tmp.left !== null) {
|
|
tmp = tmp.left;
|
|
}
|
|
// Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
this.remove(tmp.val);
|
|
// Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur.val = tmp.val;
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "TS"
|
|
|
|
```typescript title="binary_search_tree.ts"
|
|
/* Удаление узла */
|
|
remove(num: number): void {
|
|
// Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if (this.root === null) return;
|
|
let cur: TreeNode | null = this.root,
|
|
pre: TreeNode | null = null;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur !== null) {
|
|
// Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
if (cur.val === num) break;
|
|
pre = cur;
|
|
// Узел для удаления находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < num) cur = cur.right;
|
|
// Узел для удаления находится в левом поддереве cur
|
|
else cur = cur.left;
|
|
}
|
|
// Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
if (cur === null) return;
|
|
// Число дочерних узлов = 0 или 1
|
|
if (cur.left === null || cur.right === null) {
|
|
// Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = null / этот дочерний узел
|
|
const child: TreeNode | null =
|
|
cur.left !== null ? cur.left : cur.right;
|
|
// Удалить узел cur
|
|
if (cur !== this.root) {
|
|
if (pre!.left === cur) pre!.left = child;
|
|
else pre!.right = child;
|
|
} else {
|
|
// Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
this.root = child;
|
|
}
|
|
}
|
|
// Число дочерних узлов = 2
|
|
else {
|
|
// Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
let tmp: TreeNode | null = cur.right;
|
|
while (tmp!.left !== null) {
|
|
tmp = tmp!.left;
|
|
}
|
|
// Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
this.remove(tmp!.val);
|
|
// Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur.val = tmp!.val;
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Dart"
|
|
|
|
```dart title="binary_search_tree.dart"
|
|
/* Удаление узла */
|
|
void remove(int _num) {
|
|
// Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if (_root == null) return;
|
|
TreeNode? cur = _root;
|
|
TreeNode? pre = null;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
if (cur.val == _num) break;
|
|
pre = cur;
|
|
// Узел для удаления находится в правом поддереве cur
|
|
if (cur.val < _num)
|
|
cur = cur.right;
|
|
// Узел для удаления находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur = cur.left;
|
|
}
|
|
// Если удаляемого узла нет, сразу вернуть
|
|
if (cur == null) return;
|
|
// Число дочерних узлов = 0 или 1
|
|
if (cur.left == null || cur.right == null) {
|
|
// Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = null / этот дочерний узел
|
|
TreeNode? child = cur.left ?? cur.right;
|
|
// Удалить узел cur
|
|
if (cur != _root) {
|
|
if (pre!.left == cur)
|
|
pre.left = child;
|
|
else
|
|
pre.right = child;
|
|
} else {
|
|
// Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
_root = child;
|
|
}
|
|
} else {
|
|
// Число дочерних узлов = 2
|
|
// Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
TreeNode? tmp = cur.right;
|
|
while (tmp!.left != null) {
|
|
tmp = tmp.left;
|
|
}
|
|
// Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
remove(tmp.val);
|
|
// Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur.val = tmp.val;
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Rust"
|
|
|
|
```rust title="binary_search_tree.rs"
|
|
/* Удаление узла */
|
|
pub fn remove(&mut self, num: i32) {
|
|
// Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if self.root.is_none() {
|
|
return;
|
|
}
|
|
let mut cur = self.root.clone();
|
|
let mut pre = None;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while let Some(node) = cur.clone() {
|
|
match num.cmp(&node.borrow().val) {
|
|
// Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
Ordering::Equal => break,
|
|
// Узел для удаления находится в правом поддереве cur
|
|
Ordering::Greater => {
|
|
pre = cur.clone();
|
|
cur = node.borrow().right.clone();
|
|
}
|
|
// Узел для удаления находится в левом поддереве cur
|
|
Ordering::Less => {
|
|
pre = cur.clone();
|
|
cur = node.borrow().left.clone();
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
// Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
if cur.is_none() {
|
|
return;
|
|
}
|
|
let cur = cur.unwrap();
|
|
let (left_child, right_child) = (cur.borrow().left.clone(), cur.borrow().right.clone());
|
|
match (left_child.clone(), right_child.clone()) {
|
|
// Число дочерних узлов = 0 или 1
|
|
(None, None) | (Some(_), None) | (None, Some(_)) => {
|
|
// Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = nullptr / этот дочерний узел
|
|
let child = left_child.or(right_child);
|
|
let pre = pre.unwrap();
|
|
// Удалить узел cur
|
|
if !Rc::ptr_eq(&cur, self.root.as_ref().unwrap()) {
|
|
let left = pre.borrow().left.clone();
|
|
if left.is_some() && Rc::ptr_eq(left.as_ref().unwrap(), &cur) {
|
|
pre.borrow_mut().left = child;
|
|
} else {
|
|
pre.borrow_mut().right = child;
|
|
}
|
|
} else {
|
|
// Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
self.root = child;
|
|
}
|
|
}
|
|
// Число дочерних узлов = 2
|
|
(Some(_), Some(_)) => {
|
|
// Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
let mut tmp = cur.borrow().right.clone();
|
|
while let Some(node) = tmp.clone() {
|
|
if node.borrow().left.is_some() {
|
|
tmp = node.borrow().left.clone();
|
|
} else {
|
|
break;
|
|
}
|
|
}
|
|
let tmp_val = tmp.unwrap().borrow().val;
|
|
// Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
self.remove(tmp_val);
|
|
// Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur.borrow_mut().val = tmp_val;
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "C"
|
|
|
|
```c title="binary_search_tree.c"
|
|
/* Удаление узла */
|
|
// Из-за подключения stdio.h здесь нельзя использовать ключевое слово remove
|
|
void removeItem(BinarySearchTree *bst, int num) {
|
|
// Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if (bst->root == NULL)
|
|
return;
|
|
TreeNode *cur = bst->root, *pre = NULL;
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != NULL) {
|
|
// Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
if (cur->val == num)
|
|
break;
|
|
pre = cur;
|
|
if (cur->val < num) {
|
|
// Удаляемый узел находится в правом поддереве root
|
|
cur = cur->right;
|
|
} else {
|
|
// Удаляемый узел находится в левом поддереве root
|
|
cur = cur->left;
|
|
}
|
|
}
|
|
// Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
if (cur == NULL)
|
|
return;
|
|
// Проверить, есть ли дочерние узлы у удаляемого узла
|
|
if (cur->left == NULL || cur->right == NULL) {
|
|
/* Число дочерних узлов = 0 или 1 */
|
|
// Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = nullptr / этот дочерний узел
|
|
TreeNode *child = cur->left != NULL ? cur->left : cur->right;
|
|
// Удалить узел cur
|
|
if (pre->left == cur) {
|
|
pre->left = child;
|
|
} else {
|
|
pre->right = child;
|
|
}
|
|
// Освободить память
|
|
free(cur);
|
|
} else {
|
|
/* Число дочерних узлов = 2 */
|
|
// Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
TreeNode *tmp = cur->right;
|
|
while (tmp->left != NULL) {
|
|
tmp = tmp->left;
|
|
}
|
|
int tmpVal = tmp->val;
|
|
// Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
removeItem(bst, tmp->val);
|
|
// Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur->val = tmpVal;
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Kotlin"
|
|
|
|
```kotlin title="binary_search_tree.kt"
|
|
/* Удаление узла */
|
|
fun remove(num: Int) {
|
|
// Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
if (root == null)
|
|
return
|
|
var cur = root
|
|
var pre: TreeNode? = null
|
|
// Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
while (cur != null) {
|
|
// Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
if (cur._val == num)
|
|
break
|
|
pre = cur
|
|
// Узел для удаления находится в правом поддереве cur
|
|
cur = if (cur._val < num)
|
|
cur.right
|
|
// Узел для удаления находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur.left
|
|
}
|
|
// Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
if (cur == null)
|
|
return
|
|
// Число дочерних узлов = 0 или 1
|
|
if (cur.left == null || cur.right == null) {
|
|
// Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = null / этот дочерний узел
|
|
val child = if (cur.left != null)
|
|
cur.left
|
|
else
|
|
cur.right
|
|
// Удалить узел cur
|
|
if (cur != root) {
|
|
if (pre!!.left == cur)
|
|
pre.left = child
|
|
else
|
|
pre.right = child
|
|
} else {
|
|
// Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
root = child
|
|
}
|
|
// Число дочерних узлов = 2
|
|
} else {
|
|
// Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
var tmp = cur.right
|
|
while (tmp!!.left != null) {
|
|
tmp = tmp.left
|
|
}
|
|
// Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
remove(tmp._val)
|
|
// Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur._val = tmp._val
|
|
}
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Ruby"
|
|
|
|
```ruby title="binary_search_tree.rb"
|
|
### Удаление узла ###
|
|
def remove(num)
|
|
# Если дерево пусто, сразу вернуть
|
|
return if @root.nil?
|
|
|
|
# Искать в цикле и выйти после прохода за листовой узел
|
|
cur, pre = @root, nil
|
|
while !cur.nil?
|
|
# Найти узел для удаления и выйти из цикла
|
|
break if cur.val == num
|
|
|
|
pre = cur
|
|
# Узел для удаления находится в правом поддереве cur
|
|
if cur.val < num
|
|
cur = cur.right
|
|
# Узел для удаления находится в левом поддереве cur
|
|
else
|
|
cur = cur.left
|
|
end
|
|
end
|
|
# Если узел для удаления отсутствует, сразу вернуть
|
|
return if cur.nil?
|
|
|
|
# Число дочерних узлов = 0 или 1
|
|
if cur.left.nil? || cur.right.nil?
|
|
# Когда число дочерних узлов = 0 / 1, child = null / этот дочерний узел
|
|
child = cur.left || cur.right
|
|
# Удалить узел cur
|
|
if cur != @root
|
|
if pre.left == cur
|
|
pre.left = child
|
|
else
|
|
pre.right = child
|
|
end
|
|
else
|
|
# Если удаляемый узел является корнем, заново назначить корневой узел
|
|
@root = child
|
|
end
|
|
# Число дочерних узлов = 2
|
|
else
|
|
# Получить следующий узел после cur в симметричном обходе
|
|
tmp = cur.right
|
|
while !tmp.left.nil?
|
|
tmp = tmp.left
|
|
end
|
|
# Рекурсивно удалить узел tmp
|
|
remove(tmp.val)
|
|
# Перезаписать cur значением tmp
|
|
cur.val = tmp.val
|
|
end
|
|
end
|
|
```
|
|
|
|
??? pythontutor "Визуализация кода"
|
|
|
|
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%20%3D%20None%0A%0Aclass%20BinarySearchTree%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20def%20insert%28self%2C%20num%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self._root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%28cur%2C%20pre%29%20%3D%20%28self._root%2C%20None%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20cur%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3D%3D%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre%20%3D%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20pre.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.right%20%3D%20node%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.left%20%3D%20node%0A%0A%20%20%20%20def%20remove%28self%2C%20num%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self._root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%28cur%2C%20pre%29%20%3D%20%28self._root%2C%20None%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20cur%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3D%3D%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre%20%3D%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.left%20is%20None%20or%20cur.right%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20child%20%3D%20cur.left%20or%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur%20%21%3D%20self._root%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20pre.left%20%3D%3D%20cur%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.left%20%3D%20child%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.right%20%3D%20child%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20child%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp%3A%20TreeNode%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20while%20tmp.left%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp%20%3D%20tmp.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.remove%28tmp.val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur.val%20%3D%20tmp.val%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20bst%20%3D%20BinarySearchTree%28%29%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4%2C%202%2C%206%2C%201%2C%203%2C%205%2C%207%5D%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bst.insert%28num%29%0A%20%20%20%20bst.remove%281%29%0A%20%20%20%20bst.remove%282%29%0A%20%20%20%20bst.remove%284%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=162&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
|
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%20%3D%20None%0A%0Aclass%20BinarySearchTree%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20def%20insert%28self%2C%20num%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self._root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%28cur%2C%20pre%29%20%3D%20%28self._root%2C%20None%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20cur%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3D%3D%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre%20%3D%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%20%3D%20TreeNode%28num%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20pre.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.right%20%3D%20node%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.left%20%3D%20node%0A%0A%20%20%20%20def%20remove%28self%2C%20num%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self._root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%28cur%2C%20pre%29%20%3D%20%28self._root%2C%20None%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20while%20cur%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3D%3D%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre%20%3D%20cur%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.val%20%3C%20num%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur%20%3D%20cur.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur.left%20is%20None%20or%20cur.right%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20child%20%3D%20cur.left%20or%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cur%20%21%3D%20self._root%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20pre.left%20%3D%3D%20cur%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.left%20%3D%20child%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pre.right%20%3D%20child%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self._root%20%3D%20child%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp%3A%20TreeNode%20%3D%20cur.right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20while%20tmp.left%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tmp%20%3D%20tmp.left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.remove%28tmp.val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cur.val%20%3D%20tmp.val%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20bst%20%3D%20BinarySearchTree%28%29%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B4%2C%202%2C%206%2C%201%2C%203%2C%205%2C%207%5D%0A%20%20%20%20for%20num%20in%20nums%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bst.insert%28num%29%0A%20%20%20%20bst.remove%281%29%0A%20%20%20%20bst.remove%282%29%0A%20%20%20%20bst.remove%284%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=162&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>
|
|
|
|
### 4. Упорядоченность симметричного обхода
|
|
|
|
Как показано на рисунке 7-22, симметричный обход двоичного дерева следует порядку «лево $\rightarrow$ корень $\rightarrow$ право», а двоичное дерево поиска удовлетворяет соотношению «левый дочерний узел $<$ корень $<$ правый дочерний узел».
|
|
|
|
Это означает, что при симметричном обходе двоичного дерева поиска мы всегда сначала будем посещать следующий минимальный узел, и отсюда получается важное свойство: **последовательность симметричного обхода двоичного дерева поиска является возрастающей**.
|
|
|
|
Используя это свойство возрастающей последовательности симметричного обхода, мы можем получить отсортированные данные из двоичного дерева поиска всего за $O(n)$ времени, без дополнительной сортировки, что очень эффективно.
|
|
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
<p align="center"> Рисунок 7-22 Последовательность симметричного обхода двоичного дерева поиска </p>
|
|
|
|
## 7.4.2 Эффективность двоичного дерева поиска
|
|
|
|
Для заданного набора данных можно рассмотреть хранение либо в массиве, либо в двоичном дереве поиска. Как видно по данным в таблице 7-2, временная сложность операций двоичного дерева поиска имеет логарифмический порядок и обеспечивает стабильную высокую производительность. Только в сценариях с очень частыми вставками и редкими поисками и удалениями массив может быть эффективнее, чем двоичное дерево поиска.
|
|
|
|
<p align="center"> Таблица 7-2 Сравнение эффективности массива и дерева поиска </p>
|
|
|
|
<div class="center-table" markdown>
|
|
|
|
| | Неупорядоченный массив | Двоичное дерево поиска |
|
|
| -------- | ---------------------- | ---------------------- |
|
|
| Поиск элемента | $O(n)$ | $O(\log n)$ |
|
|
| Вставка элемента | $O(1)$ | $O(\log n)$ |
|
|
| Удаление элемента | $O(n)$ | $O(\log n)$ |
|
|
|
|
</div>
|
|
|
|
В идеальном случае двоичное дерево поиска является «сбалансированным», и тогда любой узел можно найти за $\log n$ итераций.
|
|
|
|
Однако если в двоичное дерево поиска непрерывно вставлять и удалять узлы, оно может выродиться в связный список, как показано на рисунке 7-23. Тогда временная сложность различных операций тоже вырождается до $O(n)$ .
|
|
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
<p align="center"> Рисунок 7-23 Деградация двоичного дерева поиска </p>
|
|
|
|
## 7.4.3 Типичные применения двоичного дерева поиска
|
|
|
|
- Используется как многоуровневый индекс в системах, обеспечивая эффективный поиск, вставку и удаление.
|
|
- Служит базовой структурой данных для некоторых поисковых алгоритмов.
|
|
- Применяется для хранения потока данных в отсортированном состоянии.
|