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Yudong Jin
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# 요약
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### 핵심 정리
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- 해시 테이블은 `key`를 입력받아 $O(1)$ 시간에 `value`를 조회하므로 매우 효율적이다.
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- 대표적인 연산에는 조회, 키-값 쌍 추가와 삭제, 해시 테이블 순회 등이 있다.
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- 해시 함수는 `key`를 배열 인덱스로 매핑하여 해당 버킷에 접근하고 `value`를 얻도록 한다.
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- 서로 다른 두 `key`가 해시 함수를 거쳐 같은 배열 인덱스를 얻으면 잘못된 조회 결과가 발생할 수 있다. 이를 해시 충돌이라고 한다.
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- 해시 테이블 용량이 클수록 충돌 확률이 낮으므로 용량 확장으로 충돌을 완화할 수 있다. 배열과 마찬가지로 해시 테이블의 용량 확장 비용도 크다.
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- 적재율은 원소 수를 버킷 수로 나눈 값이며, 해시 충돌의 심각도를 반영한다. 용량 확장의 시작 조건으로 자주 사용된다.
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- 체이닝은 단일 원소를 연결 리스트로 바꾸어 충돌하는 모든 원소를 같은 리스트에 저장한다. 리스트가 너무 길면 조회 효율이 낮아지므로, 레드-블랙 트리로 바꾸어 효율을 높일 수 있다.
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- 개방 주소법은 여러 차례 탐사하여 해시 충돌을 처리한다. 선형 탐사는 고정 간격을 사용하며, 원소를 삭제할 수 없고 군집이 생기기 쉽다는 단점이 있다. 다중 해싱은 여러 해시 함수로 탐사하므로 군집은 덜 생기지만 계산량이 늘어난다.
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- 프로그래밍 언어마다 해시 테이블 구현이 다르다. 예를 들어 Java의 `HashMap`은 체이닝을, Python의 `dict`는 개방 주소법을 사용한다.
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- 해시 테이블의 해시 알고리즘에는 결정성, 높은 효율, 균등 분포가 필요하다. 암호학에서는 충돌 저항성과 눈사태 효과도 갖추어야 한다.
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- 해시 알고리즘은 해시값의 균등 분포를 최대한 보장하고 충돌을 줄이기 위해 보통 큰 소수를 모듈러 연산의 법으로 사용한다.
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- 대표적인 해시 알고리즘으로 MD5, SHA-1, SHA-2, SHA-3 등이 있다. MD5는 파일 무결성 검사에, SHA-2는 보안 응용과 프로토콜에 자주 쓰인다.
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- 프로그래밍 언어는 보통 자료형별 내장 해시 알고리즘을 제공하여 버킷 인덱스를 계산한다. 일반적으로 불변 객체만 해시 가능하다.
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### Q & A
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**Q**: 해시 테이블의 시간 복잡도가 $O(n)$이 되는 경우는 언제인가?
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해시 충돌이 심하면 시간 복잡도가 $O(n)$으로 나빠진다. 해시 함수를 잘 설계하고 용량을 적절히 정하며 충돌이 비교적 고르게 분포하면 $O(1)$이다. 프로그래밍 언어의 내장 해시 테이블을 사용할 때는 보통 시간 복잡도를 $O(1)$로 본다.
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**Q**: 해시 함수 $f(x) = x$를 사용하면 충돌이 없을 텐데, 왜 그렇게 하지 않는가?
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$f(x) = x$에서는 각 원소에 고유한 버킷 인덱스가 대응하므로 배열과 같다. 그러나 입력 공간은 보통 출력 공간(배열 길이)보다 훨씬 크므로, 해시 함수의 마지막 단계에서 대개 배열 길이로 나눈 나머지를 구한다. 즉, 해시 테이블의 목적은 큰 상태 공간을 작은 공간에 매핑하면서 $O(1)$의 조회 효율을 제공하는 것이다.
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**Q**: 해시 테이블도 배열, 연결 리스트, 이진 트리로 구현되는데 어떻게 이들보다 효율이 높을 수 있는가?
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첫째, 시간 효율은 높아지지만 공간 효율은 낮아진다. 해시 테이블에는 사용하지 않는 메모리가 상당 부분 있다.
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둘째, 특정 활용 상황에서만 시간 효율이 높아진다. 같은 기능을 배열이나 연결 리스트로 같은 시간 복잡도에 구현할 수 있다면 보통 그쪽이 더 빠르다. 해시 함수 계산에 비용이 들어 시간 복잡도의 상수항이 더 크기 때문이다.
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마지막으로 해시 테이블의 시간 복잡도도 나빠질 수 있다. 예를 들어 체이닝에서는 연결 리스트나 레드-블랙 트리에서 탐색하므로, 여전히 $O(n)$ 시간으로 나빠질 위험이 있다.
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**Q**: 다중 해싱도 원소를 곧바로 삭제할 수 없는가? 삭제 표시를 한 공간은 다시 사용할 수 있는가?
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다중 해싱은 개방 주소법의 한 종류다. 개방 주소법은 모두 원소를 곧바로 삭제할 수 없으므로 삭제 표시를 해야 한다. 표시된 공간은 다시 사용할 수 있다. 새 원소를 삽입할 때 해시 함수로 삭제 표시가 있는 위치를 찾으면 그곳에 새 원소를 넣을 수 있다. 이렇게 하면 탐사 순서를 유지하면서 공간 활용률도 보장한다.
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**Q**: 선형 탐사에서는 원소를 찾을 때도 왜 해시 충돌이 발생하는가?
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해시 함수로 해당 버킷과 키-값 쌍을 찾았는데 `key`가 일치하지 않으면 해시 충돌이 있다는 뜻이다. 따라서 미리 정한 간격으로 뒤를 차례로 탐색하다가 올바른 키-값 쌍을 찾거나, 찾을 수 없다고 판단하면 종료한다.
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**Q**: 해시 테이블의 용량 확장은 왜 해시 충돌을 완화하는가?
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해시 함수는 마지막에 대개 배열 길이 $n$으로 나눈 나머지를 구하여 출력이 인덱스 범위에 들어가도록 한다. 용량을 늘리면 $n$이 바뀌고 `key`에 대응하는 인덱스도 달라질 수 있다. 원래 같은 버킷에 있던 여러 `key`가 여러 버킷으로 분산될 수 있으므로 충돌이 완화된다.
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**Q**: 효율적으로 저장하고 접근하려는 목적이라면 배열을 바로 사용하면 되지 않는가?
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`key`가 좁은 범위의 연속된 정수라면 배열을 바로 쓰는 것이 간단하고 효율적이다. 하지만 문자열처럼 다른 자료형이면 해시 함수로 `key`를 배열 인덱스에 매핑하고 버킷 배열에 원소를 저장해야 한다. 이것이 바로 해시 테이블이다.
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