mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-07-22 03:16:08 +00:00
Yudong Jin
100 lines
7.5 KiB
Markdown
100 lines
7.5 KiB
Markdown
# Упражнения
|
||
|
||
## Вопросы для самопроверки
|
||
|
||
### Что первым извлекается из стека и очереди
|
||
|
||
Подготовьте пустой стек `S` и пустую очередь `Q`, а затем выполните с каждым из них один и тот же набор операций:
|
||
|
||
шаг 1: добавить `A`;
|
||
шаг 2: добавить `B`;
|
||
шаг 3: удалить один элемент и записать его;
|
||
шаг 4: добавить `C`;
|
||
шаг 5: удалять и записывать элементы, пока контейнер не опустеет.
|
||
|
||
Запишите порядок удаления элементов из `S` и `Q`. Объясните различие принципами «последним пришел — первым вышел» и «первым пришел — первым вышел».
|
||
|
||
??? success "Ответ"
|
||
|
||
Порядок удаления из стека `S`: `B, C, A`. После добавления `A, B` первым извлекается последний добавленный элемент `B`; затем добавляется `C`,
|
||
после чего извлекаются `C, A`. Это принцип «последним пришел — первым вышел».
|
||
|
||
Порядок удаления из очереди `Q`: `A, B, C`. После добавления `A, B` первым удаляется самый ранний элемент `A`;
|
||
затем добавляется `C`, после чего удаляются `B, C`. Это принцип «первым пришел — первым вышел».
|
||
|
||
### Что происходит, когда хвост очереди проходит конец массива
|
||
|
||
Очередь реализована с помощью кольцевого массива длины 5 с индексами `0–4`.
|
||
Сейчас `front = 3`, `size = 2`, а элементы очереди `A, B` находятся по индексам 3 и 4 соответственно.
|
||
|
||
<!-- numbered-subquestions -->
|
||
|
||
1. По какому индексу нужно поместить `C` при операции «добавить `C` в очередь»? Чему после этого равно `size`?
|
||
2. Затем из очереди удаляется один элемент. Какой именно? Чему равны новые значения `front` и `size`?
|
||
3. Каков теперь логический порядок элементов от головы к хвосту очереди? Нужно ли при удалении сдвигать остальные элементы массива и почему?
|
||
|
||
??? success "Ответ"
|
||
|
||
1. Позиция нового элемента равна
|
||
`(front + size) % 5 = (3 + 2) % 5 = 0`,
|
||
поэтому `C` помещается по индексу 0. После добавления `size = 3`.
|
||
|
||
2. Из очереди удаляется текущий первый элемент `A`. Новый индекс головы равен
|
||
`(3 + 1) % 5 = 4`, поэтому `front = 4`, `size = 2`.
|
||
|
||
3. Логический порядок находящихся в очереди элементов — `B, C`: `B` находится по индексу 4, а `C` — по индексу 0.
|
||
При удалении достаточно изменить `front` и `size`. Благодаря остатку от деления индекс в кольцевом массиве возвращается к началу,
|
||
поэтому сдвигать вперед все остальные элементы не нужно.
|
||
|
||
### Операции с обоих концов двусторонней очереди
|
||
|
||
Здесь `push_first` означает добавление в голову, `push_last` — добавление в хвост,
|
||
`pop_first` — извлечение из головы, а `pop_last` — извлечение из хвоста.
|
||
|
||
С пустой двусторонней очередью `deq` последовательно выполняются операции:
|
||
|
||
1. `push_last(A)`
|
||
2. `push_last(B)`
|
||
3. `push_first(C)`
|
||
4. `pop_last()`
|
||
5. `push_last(D)`
|
||
6. `pop_first()`
|
||
|
||
<!-- numbered-subquestions -->
|
||
|
||
1. Какие элементы возвращают две операции извлечения?
|
||
2. Какие элементы остаются после всех операций в порядке от головы к хвосту?
|
||
3. Рассмотрите все 6 шагов. Можно ли выполнить их с обычной очередью, в которую разрешено добавлять только с хвоста, а удалять только с головы? Если нет, укажите недопустимые операции. Объясните также, может ли выполнить все шаги двусторонняя очередь и почему.
|
||
|
||
??? success "Ответ"
|
||
|
||
После первых трех шагов двусторонняя очередь от головы к хвосту имеет вид `[C, A, B]`.
|
||
|
||
<!-- numbered-subquestions -->
|
||
|
||
1. `pop_last()` возвращает `B`. После добавления `D` очередь имеет вид `[C, A, D]`,
|
||
а `pop_first()` возвращает `C`.
|
||
|
||
2. В конце остаются `[A, D]`.
|
||
|
||
3. Обычная очередь, допускающая добавление с хвоста и удаление с головы, не может выполнить все операции:
|
||
шаг 3 `push_first(C)` требует добавить элемент с головы, а шаг 4 `pop_last()` — удалить элемент с хвоста. Обе операции выходят за рамки обычной очереди.
|
||
Двусторонняя очередь позволяет добавлять и удалять элементы с обоих концов, поэтому может выполнить все 6 шагов.
|
||
|
||
## Задачи по программированию
|
||
|
||
### Проверка последовательности скобок
|
||
|
||
Дана строка `s`, содержащая только скобки трех видов: `()`, `[]`, `{}`. С помощью стека определите, является ли последовательность правильной.
|
||
|
||
Правильная последовательность должна удовлетворять двум условиям: каждая закрывающая скобка соответствует по виду ближайшей еще не сопоставленной открывающей скобке,
|
||
а после обхода не остается несопоставленных открывающих скобок. Верните логическое значение результата проверки.
|
||
|
||
??? tip "Подсказки"
|
||
|
||
1. Можно создать отображение из закрывающей скобки в соответствующую открывающую
|
||
2. Встретив закрывающую скобку, сначала проверьте, не пуст ли стек, а затем — совпадает ли его вершина
|
||
3. После обхода стек также должен быть пуст
|
||
|
||
[LeetCode](https://leetcode.com/problems/valid-parentheses/){ .rounded-button .exercise-button target="_blank" rel="noopener noreferrer" }
|