xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-06-29 09:04:23 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity
Files
cb5235bc3f6fc04511b7bb99e2ef2f414cfc80d2
hello-algo/ja/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md
T
krahets 9d21ca86b0 build
2026-04-03 18:46:15 +08:00

875 lines
49 KiB
Markdown
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters
This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.
---
comments: true
---
# 7.2   二分木の走査
物理構造の観点から見ると、木は連結リストを基盤としたデータ構造であり、その走査はポインタを通じてノードへ順にアクセスすることで行われます。しかし、木は非線形データ構造であるため、木の走査は連結リストの走査よりも複雑であり、検索アルゴリズムを用いて実現する必要があります。
二分木の一般的な走査方法には、レベル順走査、先行順走査、中間順走査、後行順走査などがあります。
## 7.2.1   レベル順走査
次の図に示すように、<u>レベル順走査（level-order traversal）</u>では、二分木を上から下へ層ごとに走査し、各層では左から右の順にノードへアクセスします。
レベル順走査は本質的に<u>幅優先走査（breadth-first traversal）</u>に属し、<u>幅優先探索（breadth-first search, BFS）</u>とも呼ばれます。これは「同心円状に外側へ広がる」ような、層ごとの走査方法を表しています。
![二分木のレベル順走査](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_bfs.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 図 7-9 &nbsp; 二分木のレベル順走査 </p>
### 1. &nbsp; コードの実装
幅優先走査は通常「キュー」を用いて実装します。キューは「先入れ先出し」の規則に従い、幅優先走査は「層ごとに進む」という規則に従います。両者の背後にある考え方は一致しています。実装コードは次のとおりです：
=== "Python"
```python title="binary_tree_bfs.py"
def level_order(root: TreeNode | None) -> list[int]:
"""レベル順走査"""
# キューを初期化し、ルートノードを追加する
queue: deque[TreeNode] = deque()
queue.append(root)
# 走査順序を保存するためのリストを初期化する
res = []
while queue:
node: TreeNode = queue.popleft() # デキュー
res.append(node.val) # ノードの値を保存する
if node.left is not None:
queue.append(node.left) # 左子ノードをキューに追加
if node.right is not None:
queue.append(node.right) # 右子ノードをキューに追加
return res
```
=== "C++"
```cpp title="binary_tree_bfs.cpp"
/* レベル順走査 */
vector<int> levelOrder(TreeNode *root) {
// キューを初期化し、ルートノードを追加する
queue<TreeNode *> queue;
queue.push(root);
// 走査順序を保存するためのリストを初期化する
vector<int> vec;
while (!queue.empty()) {
TreeNode *node = queue.front();
queue.pop(); // デキュー
vec.push_back(node->val); // ノードの値を保存する
if (node->left != nullptr)
queue.push(node->left); // 左子ノードをキューに追加
if (node->right != nullptr)
queue.push(node->right); // 右子ノードをキューに追加
}
return vec;
}
```
=== "Java"
```java title="binary_tree_bfs.java"
/* レベル順走査 */
List<Integer> levelOrder(TreeNode root) {
// キューを初期化し、ルートノードを追加する
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root);
// 走査順序を保存するためのリストを初期化する
List<Integer> list = new ArrayList<>();
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode node = queue.poll(); // デキュー
list.add(node.val); // ノードの値を保存する
if (node.left != null)
queue.offer(node.left); // 左子ノードをキューに追加
if (node.right != null)
queue.offer(node.right); // 右子ノードをキューに追加
}
return list;
}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_tree_bfs.cs"
/* レベル順走査 */
List<int> LevelOrder(TreeNode root) {
// キューを初期化し、ルートノードを追加する
Queue<TreeNode> queue = new();
queue.Enqueue(root);
// 走査順序を保存するためのリストを初期化する
List<int> list = [];
while (queue.Count != 0) {
TreeNode node = queue.Dequeue(); // デキュー
list.Add(node.val!.Value); // ノードの値を保存する
if (node.left != null)
queue.Enqueue(node.left); // 左子ノードをキューに追加
if (node.right != null)
queue.Enqueue(node.right); // 右子ノードをキューに追加
}
return list;
}
```
=== "Go"
```go title="binary_tree_bfs.go"
/* レベル順走査 */
func levelOrder(root *TreeNode) []any {
// キューを初期化し、ルートノードを追加する
queue := list.New()
queue.PushBack(root)
// 走査順を保存するためのスライスを初期化する
nums := make([]any, 0)
for queue.Len() > 0 {
// デキュー
node := queue.Remove(queue.Front()).(*TreeNode)
// ノードの値を保存する
nums = append(nums, node.Val)
if node.Left != nil {
// 左子ノードをキューに追加
queue.PushBack(node.Left)
}
if node.Right != nil {
// 右子ノードをキューに追加
queue.PushBack(node.Right)
}
}
return nums
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_tree_bfs.swift"
/* レベル順走査 */
func levelOrder(root: TreeNode) -> [Int] {
// キューを初期化し、ルートノードを追加する
var queue: [TreeNode] = [root]
// 走査順序を保存するためのリストを初期化する
var list: [Int] = []
while !queue.isEmpty {
let node = queue.removeFirst() // デキュー
list.append(node.val) // ノードの値を保存する
if let left = node.left {
queue.append(left) // 左子ノードをキューに追加
}
if let right = node.right {
queue.append(right) // 右子ノードをキューに追加
}
}
return list
}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_tree_bfs.js"
/* レベル順走査 */
function levelOrder(root) {
// キューを初期化し、ルートノードを追加する
const queue = [root];
// 走査順序を保存するためのリストを初期化する
const list = [];
while (queue.length) {
let node = queue.shift(); // デキュー
list.push(node.val); // ノードの値を保存する
if (node.left) queue.push(node.left); // 左子ノードをキューに追加
if (node.right) queue.push(node.right); // 右子ノードをキューに追加
}
return list;
}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_tree_bfs.ts"
/* レベル順走査 */
function levelOrder(root: TreeNode | null): number[] {
// キューを初期化し、ルートノードを追加する
const queue = [root];
// 走査順序を保存するためのリストを初期化する
const list: number[] = [];
while (queue.length) {
let node = queue.shift() as TreeNode; // デキュー
list.push(node.val); // ノードの値を保存する
if (node.left) {
queue.push(node.left); // 左子ノードをキューに追加
}
if (node.right) {
queue.push(node.right); // 右子ノードをキューに追加
}
}
return list;
}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_tree_bfs.dart"
/* レベル順走査 */
List<int> levelOrder(TreeNode? root) {
// キューを初期化し、ルートノードを追加する
Queue<TreeNode?> queue = Queue();
queue.add(root);
// 走査順序を保存するためのリストを初期化する
List<int> res = [];
while (queue.isNotEmpty) {
TreeNode? node = queue.removeFirst(); // デキュー
res.add(node!.val); // ノードの値を保存する
if (node.left != null) queue.add(node.left); // 左子ノードをキューに追加
if (node.right != null) queue.add(node.right); // 右子ノードをキューに追加
}
return res;
}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_tree_bfs.rs"
/* レベル順走査 */
fn level_order(root: &Rc<RefCell<TreeNode>>) -> Vec<i32> {
// キューを初期化し、ルートノードを追加する
let mut que = VecDeque::new();
que.push_back(root.clone());
// 走査順序を保存するためのリストを初期化する
let mut vec = Vec::new();
while let Some(node) = que.pop_front() {
// デキュー
vec.push(node.borrow().val); // ノードの値を保存する
if let Some(left) = node.borrow().left.as_ref() {
que.push_back(left.clone()); // 左子ノードをキューに追加
}
if let Some(right) = node.borrow().right.as_ref() {
que.push_back(right.clone()); // 右子ノードをキューに追加
};
}
vec
}
```
=== "C"
```c title="binary_tree_bfs.c"
/* レベル順走査 */
int *levelOrder(TreeNode *root, int *size) {
/* 補助キュー */
int front, rear;
int index, *arr;
TreeNode *node;
TreeNode **queue;
/* 補助キュー */
queue = (TreeNode **)malloc(sizeof(TreeNode *) * MAX_SIZE);
// キューへのポインタ
front = 0, rear = 0;
// 根ノードを追加する
queue[rear++] = root;
// 走査順序を保存するためのリストを初期化する
/* 補助配列 */
arr = (int *)malloc(sizeof(int) * MAX_SIZE);
// 配列ポインタ
index = 0;
while (front < rear) {
// デキュー
node = queue[front++];
// ノードの値を保存する
arr[index++] = node->val;
if (node->left != NULL) {
// 左子ノードをキューに追加
queue[rear++] = node->left;
}
if (node->right != NULL) {
// 右子ノードをキューに追加
queue[rear++] = node->right;
}
}
// 配列長の値を更新
*size = index;
arr = realloc(arr, sizeof(int) * (*size));
// 補助配列の領域を解放する
free(queue);
return arr;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="binary_tree_bfs.kt"
/* レベル順走査 */
fun levelOrder(root: TreeNode?): MutableList<Int> {
// キューを初期化し、ルートノードを追加する
val queue = LinkedList<TreeNode?>()
queue.add(root)
// 走査順序を保存するためのリストを初期化する
val list = mutableListOf<Int>()
while (queue.isNotEmpty()) {
val node = queue.poll() // デキュー
list.add(node?._val!!) // ノードの値を保存する
if (node.left != null)
queue.offer(node.left) // 左子ノードをキューに追加
if (node.right != null)
queue.offer(node.right) // 右子ノードをキューに追加
}
return list
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="binary_tree_bfs.rb"
### レベル順走査 ###
def level_order(root)
# キューを初期化し、ルートノードを追加する
queue = [root]
# 走査順序を保存するためのリストを初期化する
res = []
while !queue.empty?
node = queue.shift # デキュー
res << node.val # ノードの値を保存する
queue << node.left unless node.left.nil? # 左子ノードをキューに追加
queue << node.right unless node.right.nil? # 右子ノードをキューに追加
end
res
end
```
??? pythontutor "コードの可視化"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0Aclass%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%80%A4%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%8F%82%E7%85%A7%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%8F%82%E7%85%A7%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%81%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%99%E3%82%8B%3A%20%E5%86%8D%E5%B8%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%AD%97%E3%81%8C%E9%85%8D%E5%88%97%E9%95%B7%E3%82%92%E8%B6%85%E3%81%88%E3%82%8B%E3%81%8B%E3%80%81%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%8C%20None%20%E3%81%AA%E3%82%89%E3%80%81None%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8F%BE%E5%9C%A8%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E6%A7%8B%E7%AF%89%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E3%81%AE%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E5%86%8D%E5%B8%B0%E7%9A%84%E3%81%AB%E6%A7%8B%E7%AF%89%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%81%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%99%E3%82%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0A%0Adef%20level_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E3%83%AC%E3%83%99%E3%83%AB%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%E3%81%97%E3%80%81%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20queue%3A%20deque%5BTreeNode%5D%20%3D%20deque%28%29%0A%20%20%20%20queue.append%28root%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%B5%B0%E6%9F%BB%E9%A0%86%E5%BA%8F%E3%82%92%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%99%E3%82%8B%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20while%20queue%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%3A%20TreeNode%20%3D%20queue.popleft%28%29%20%20%23%20%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28node.val%29%20%20%23%20%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E5%80%A4%E3%82%92%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.left%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.left%29%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AB%E8%BF%BD%E5%8A%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.right%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.right%29%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AB%E8%BF%BD%E5%8A%A0%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%23%20%E3%81%93%E3%81%93%E3%81%A7%E3%81%AF%E3%80%81%E9%85%8D%E5%88%97%E3%81%8B%E3%82%89%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E7%94%9F%E6%88%90%E3%81%99%E3%82%8B%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%82%92%E5%88%A9%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E3%83%AC%E3%83%99%E3%83%AB%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%0A%20%20%20%20res%20%3D%20level_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E3%83%AC%E3%83%99%E3%83%AB%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%87%BA%E5%8A%9B%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%82%B9%20%3D%20%22%2C%20res%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=127&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0Aclass%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%80%A4%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%8F%82%E7%85%A7%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%8F%82%E7%85%A7%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%81%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%99%E3%82%8B%3A%20%E5%86%8D%E5%B8%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%AD%97%E3%81%8C%E9%85%8D%E5%88%97%E9%95%B7%E3%82%92%E8%B6%85%E3%81%88%E3%82%8B%E3%81%8B%E3%80%81%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%8C%20None%20%E3%81%AA%E3%82%89%E3%80%81None%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8F%BE%E5%9C%A8%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E6%A7%8B%E7%AF%89%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E3%81%AE%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E5%86%8D%E5%B8%B0%E7%9A%84%E3%81%AB%E6%A7%8B%E7%AF%89%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%81%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%99%E3%82%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0A%0Adef%20level_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E3%83%AC%E3%83%99%E3%83%AB%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%E3%81%97%E3%80%81%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20queue%3A%20deque%5BTreeNode%5D%20%3D%20deque%28%29%0A%20%20%20%20queue.append%28root%29%0A%20%20%20%20%23%20%E8%B5%B0%E6%9F%BB%E9%A0%86%E5%BA%8F%E3%82%92%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%99%E3%82%8B%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20while%20queue%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%3A%20TreeNode%20%3D%20queue.popleft%28%29%20%20%23%20%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28node.val%29%20%20%23%20%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E5%80%A4%E3%82%92%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.left%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.left%29%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AB%E8%BF%BD%E5%8A%A0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.right%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.right%29%20%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%81%AB%E8%BF%BD%E5%8A%A0%0A%20%20%20%20return%20res%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%23%20%E3%81%93%E3%81%93%E3%81%A7%E3%81%AF%E3%80%81%E9%85%8D%E5%88%97%E3%81%8B%E3%82%89%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E7%94%9F%E6%88%90%E3%81%99%E3%82%8B%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%82%92%E5%88%A9%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E3%83%AC%E3%83%99%E3%83%AB%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%0A%20%20%20%20res%20%3D%20level_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E3%83%AC%E3%83%99%E3%83%AB%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%87%BA%E5%8A%9B%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%82%B9%20%3D%20%22%2C%20res%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=127&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全画面で見る ></a></div>
### 2. &nbsp; 計算量
- **時間計算量は $O(n)$** ：すべてのノードを1回ずつ訪問するため、計算量は $O(n)$ です。ここで、$n$ はノード数です。
- **空間計算量は $O(n)$** ：最悪の場合、すなわち完全二分木では、最下層に到達する前に、キュー内には最大で同時に $(n + 1) / 2$ 個のノードが存在し、$O(n)$ の空間を使用します。
## 7.2.2 &nbsp; 先行順・中間順・後行順走査
同様に、先行順・中間順・後行順走査はいずれも<u>深度優先走査（depth-first traversal）</u>に属し、<u>深度優先探索（depth-first search, DFS）</u>とも呼ばれます。これは「まず行き止まりまで進み、その後で戻って続ける」という走査方法を表しています。
次の図は、二分木に対して深度優先走査を行う仕組みを示しています。**深度優先走査は、二分木全体の外周をぐるりと「一周する」ようなものです**。各ノードでは3つの位置に出会い、それぞれが先行順走査・中間順走査・後行順走査に対応します。
![二分探索木の先行順・中間順・後行順走査](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 図 7-10 &nbsp; 二分探索木の先行順・中間順・後行順走査 </p>
### 1. &nbsp; コードの実装
深度優先探索は通常、再帰に基づいて実装されます：
=== "Python"
```python title="binary_tree_dfs.py"
def pre_order(root: TreeNode | None):
"""先行順走査"""
if root is None:
return
# 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
res.append(root.val)
pre_order(root=root.left)
pre_order(root=root.right)
def in_order(root: TreeNode | None):
"""中順走査"""
if root is None:
return
# 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
in_order(root=root.left)
res.append(root.val)
in_order(root=root.right)
def post_order(root: TreeNode | None):
"""後順走査"""
if root is None:
return
# 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
post_order(root=root.left)
post_order(root=root.right)
res.append(root.val)
```
=== "C++"
```cpp title="binary_tree_dfs.cpp"
/* 先行順走査 */
void preOrder(TreeNode *root) {
if (root == nullptr)
return;
// 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
vec.push_back(root->val);
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
/* 中順走査 */
void inOrder(TreeNode *root) {
if (root == nullptr)
return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
inOrder(root->left);
vec.push_back(root->val);
inOrder(root->right);
}
/* 後順走査 */
void postOrder(TreeNode *root) {
if (root == nullptr)
return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
vec.push_back(root->val);
}
```
=== "Java"
```java title="binary_tree_dfs.java"
/* 先行順走査 */
void preOrder(TreeNode root) {
if (root == null)
return;
// 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
list.add(root.val);
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
/* 中順走査 */
void inOrder(TreeNode root) {
if (root == null)
return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
inOrder(root.left);
list.add(root.val);
inOrder(root.right);
}
/* 後順走査 */
void postOrder(TreeNode root) {
if (root == null)
return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
list.add(root.val);
}
```
=== "C#"
```csharp title="binary_tree_dfs.cs"
/* 先行順走査 */
void PreOrder(TreeNode? root) {
if (root == null) return;
// 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
list.Add(root.val!.Value);
PreOrder(root.left);
PreOrder(root.right);
}
/* 中順走査 */
void InOrder(TreeNode? root) {
if (root == null) return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
InOrder(root.left);
list.Add(root.val!.Value);
InOrder(root.right);
}
/* 後順走査 */
void PostOrder(TreeNode? root) {
if (root == null) return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
PostOrder(root.left);
PostOrder(root.right);
list.Add(root.val!.Value);
}
```
=== "Go"
```go title="binary_tree_dfs.go"
/* 先行順走査 */
func preOrder(node *TreeNode) {
if node == nil {
return
}
// 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
nums = append(nums, node.Val)
preOrder(node.Left)
preOrder(node.Right)
}
/* 中順走査 */
func inOrder(node *TreeNode) {
if node == nil {
return
}
// 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
inOrder(node.Left)
nums = append(nums, node.Val)
inOrder(node.Right)
}
/* 後順走査 */
func postOrder(node *TreeNode) {
if node == nil {
return
}
// 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
postOrder(node.Left)
postOrder(node.Right)
nums = append(nums, node.Val)
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_tree_dfs.swift"
/* 先行順走査 */
func preOrder(root: TreeNode?) {
guard let root = root else {
return
}
// 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
list.append(root.val)
preOrder(root: root.left)
preOrder(root: root.right)
}
/* 中順走査 */
func inOrder(root: TreeNode?) {
guard let root = root else {
return
}
// 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
inOrder(root: root.left)
list.append(root.val)
inOrder(root: root.right)
}
/* 後順走査 */
func postOrder(root: TreeNode?) {
guard let root = root else {
return
}
// 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
postOrder(root: root.left)
postOrder(root: root.right)
list.append(root.val)
}
```
=== "JS"
```javascript title="binary_tree_dfs.js"
/* 先行順走査 */
function preOrder(root) {
if (root === null) return;
// 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
list.push(root.val);
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
/* 中順走査 */
function inOrder(root) {
if (root === null) return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
inOrder(root.left);
list.push(root.val);
inOrder(root.right);
}
/* 後順走査 */
function postOrder(root) {
if (root === null) return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
list.push(root.val);
}
```
=== "TS"
```typescript title="binary_tree_dfs.ts"
/* 先行順走査 */
function preOrder(root: TreeNode | null): void {
if (root === null) {
return;
}
// 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
list.push(root.val);
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
/* 中順走査 */
function inOrder(root: TreeNode | null): void {
if (root === null) {
return;
}
// 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
inOrder(root.left);
list.push(root.val);
inOrder(root.right);
}
/* 後順走査 */
function postOrder(root: TreeNode | null): void {
if (root === null) {
return;
}
// 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
list.push(root.val);
}
```
=== "Dart"
```dart title="binary_tree_dfs.dart"
/* 先行順走査 */
void preOrder(TreeNode? node) {
if (node == null) return;
// 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
list.add(node.val);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
/* 中順走査 */
void inOrder(TreeNode? node) {
if (node == null) return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
inOrder(node.left);
list.add(node.val);
inOrder(node.right);
}
/* 後順走査 */
void postOrder(TreeNode? node) {
if (node == null) return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
list.add(node.val);
}
```
=== "Rust"
```rust title="binary_tree_dfs.rs"
/* 先行順走査 */
fn pre_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
let mut result = vec![];
fn dfs(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>, res: &mut Vec<i32>) {
if let Some(node) = root {
// 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
let node = node.borrow();
res.push(node.val);
dfs(node.left.as_ref(), res);
dfs(node.right.as_ref(), res);
}
}
dfs(root, &mut result);
result
}
/* 中順走査 */
fn in_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
let mut result = vec![];
fn dfs(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>, res: &mut Vec<i32>) {
if let Some(node) = root {
// 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
let node = node.borrow();
dfs(node.left.as_ref(), res);
res.push(node.val);
dfs(node.right.as_ref(), res);
}
}
dfs(root, &mut result);
result
}
/* 後順走査 */
fn post_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
let mut result = vec![];
fn dfs(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>, res: &mut Vec<i32>) {
if let Some(node) = root {
// 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
let node = node.borrow();
dfs(node.left.as_ref(), res);
dfs(node.right.as_ref(), res);
res.push(node.val);
}
}
dfs(root, &mut result);
result
}
```
=== "C"
```c title="binary_tree_dfs.c"
/* 先行順走査 */
void preOrder(TreeNode *root, int *size) {
if (root == NULL)
return;
// 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
arr[(*size)++] = root->val;
preOrder(root->left, size);
preOrder(root->right, size);
}
/* 中順走査 */
void inOrder(TreeNode *root, int *size) {
if (root == NULL)
return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
inOrder(root->left, size);
arr[(*size)++] = root->val;
inOrder(root->right, size);
}
/* 後順走査 */
void postOrder(TreeNode *root, int *size) {
if (root == NULL)
return;
// 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
postOrder(root->left, size);
postOrder(root->right, size);
arr[(*size)++] = root->val;
}
```
=== "Kotlin"
```kotlin title="binary_tree_dfs.kt"
/* 先行順走査 */
fun preOrder(root: TreeNode?) {
if (root == null) return
// 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
list.add(root._val)
preOrder(root.left)
preOrder(root.right)
}
/* 中順走査 */
fun inOrder(root: TreeNode?) {
if (root == null) return
// 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
inOrder(root.left)
list.add(root._val)
inOrder(root.right)
}
/* 後順走査 */
fun postOrder(root: TreeNode?) {
if (root == null) return
// 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
postOrder(root.left)
postOrder(root.right)
list.add(root._val)
}
```
=== "Ruby"
```ruby title="binary_tree_dfs.rb"
### 前順走査 ###
def pre_order(root)
return if root.nil?
# 訪問順序：根ノード -> 左部分木 -> 右部分木
$res << root.val
pre_order(root.left)
pre_order(root.right)
end
### 中順走査 ###
def in_order(root)
return if root.nil?
# 訪問優先順: 左部分木 -> 根ノード -> 右部分木
in_order(root.left)
$res << root.val
in_order(root.right)
end
### 後順走査 ###
def post_order(root)
return if root.nil?
# 訪問優先順: 左部分木 -> 右部分木 -> 根ノード
post_order(root.left)
post_order(root.right)
$res << root.val
end
```
??? pythontutor "コードの可視化"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%80%A4%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%8F%82%E7%85%A7%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%8F%82%E7%85%A7%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%81%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%99%E3%82%8B%3A%20%E5%86%8D%E5%B8%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%AD%97%E3%81%8C%E9%85%8D%E5%88%97%E9%95%B7%E3%82%92%E8%B6%85%E3%81%88%E3%82%8B%E3%81%8B%E3%80%81%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%8C%20None%20%E3%81%AA%E3%82%89%E3%80%81None%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8F%BE%E5%9C%A8%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E6%A7%8B%E7%AF%89%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E3%81%AE%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E5%86%8D%E5%B8%B0%E7%9A%84%E3%81%AB%E6%A7%8B%E7%AF%89%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%81%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%99%E3%82%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%88%E8%A1%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E9%A0%86%E5%BA%8F%EF%BC%9A%E6%A0%B9%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%20-%3E%20%E5%B7%A6%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%20-%3E%20%E5%8F%B3%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20in_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%B8%AD%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%84%AA%E5%85%88%E9%A0%86%3A%20%E5%B7%A6%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%20-%3E%20%E6%A0%B9%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%20-%3E%20%E5%8F%B3%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20post_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%BE%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%84%AA%E5%85%88%E9%A0%86%3A%20%E5%B7%A6%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%20-%3E%20%E5%8F%B3%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%20-%3E%20%E6%A0%B9%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.right%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%23%20%E3%81%93%E3%81%93%E3%81%A7%E3%81%AF%E3%80%81%E9%85%8D%E5%88%97%E3%81%8B%E3%82%89%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E7%94%9F%E6%88%90%E3%81%99%E3%82%8B%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%82%92%E5%88%A9%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%88%E8%A1%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E5%85%88%E8%A1%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%87%BA%E5%8A%9B%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%82%B9%20%3D%20%22%2C%20res%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%AD%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E4%B8%AD%E9%96%93%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%87%BA%E5%8A%9B%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%82%B9%20%3D%20%22%2C%20res%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E5%BE%8C%E8%A1%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%87%BA%E5%8A%9B%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%82%B9%20%3D%20%22%2C%20res%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=129&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%80%A4%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%8F%82%E7%85%A7%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%B8%E3%81%AE%E5%8F%82%E7%85%A7%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%81%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%99%E3%82%8B%3A%20%E5%86%8D%E5%B8%B0%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%AD%97%E3%81%8C%E9%85%8D%E5%88%97%E9%95%B7%E3%82%92%E8%B6%85%E3%81%88%E3%82%8B%E3%81%8B%E3%80%81%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A6%81%E7%B4%A0%E3%81%8C%20None%20%E3%81%AA%E3%82%89%E3%80%81None%20%E3%82%92%E8%BF%94%E3%81%99%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8F%BE%E5%9C%A8%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%92%E6%A7%8B%E7%AF%89%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E3%81%AE%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E5%86%8D%E5%B8%B0%E7%9A%84%E3%81%AB%E6%A7%8B%E7%AF%89%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%92%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%81%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%99%E3%82%8B%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%85%88%E8%A1%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E9%A0%86%E5%BA%8F%EF%BC%9A%E6%A0%B9%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%20-%3E%20%E5%B7%A6%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%20-%3E%20%E5%8F%B3%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20in_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%B8%AD%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%84%AA%E5%85%88%E9%A0%86%3A%20%E5%B7%A6%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%20-%3E%20%E6%A0%B9%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%20-%3E%20%E5%8F%B3%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20post_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%BE%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%84%AA%E5%85%88%E9%A0%86%3A%20%E5%B7%A6%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%20-%3E%20%E5%8F%B3%E9%83%A8%E5%88%86%E6%9C%A8%20-%3E%20%E6%A0%B9%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.right%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%8C%96%0A%20%20%20%20%23%20%E3%81%93%E3%81%93%E3%81%A7%E3%81%AF%E3%80%81%E9%85%8D%E5%88%97%E3%81%8B%E3%82%89%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9C%A8%E3%82%92%E7%94%9F%E6%88%90%E3%81%99%E3%82%8B%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%82%92%E5%88%A9%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%88%E8%A1%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E5%85%88%E8%A1%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%87%BA%E5%8A%9B%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%82%B9%20%3D%20%22%2C%20res%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E4%B8%AD%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E4%B8%AD%E9%96%93%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%87%BA%E5%8A%9B%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%82%B9%20%3D%20%22%2C%20res%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%BE%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%22%5Cn%E5%BE%8C%E8%A1%8C%E9%A0%86%E8%B5%B0%E6%9F%BB%E3%81%AE%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%89%E5%87%BA%E5%8A%9B%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%82%B9%20%3D%20%22%2C%20res%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=129&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全画面で見る ></a></div>
!!! tip
深度優先探索は反復によって実装することもできます。興味のある読者は自身で調べてみてください。
次の図は、二分木の先行順走査における再帰の過程を示しており、「行き」と「帰り」という2つの逆向きの部分に分けられます。
1. 「行き」は新しいメソッドの開始を表し、この過程でプログラムは次のノードにアクセスします。
2. 「帰り」は関数の復帰を表し、現在のノードへのアクセスが完了したことを意味します。
=== "<1>"
![先行順走査の再帰過程](binary_tree_traversal.assets/preorder_step1.png){ class="animation-figure" }
=== "<2>"
![preorder_step2](binary_tree_traversal.assets/preorder_step2.png){ class="animation-figure" }
=== "<3>"
![preorder_step3](binary_tree_traversal.assets/preorder_step3.png){ class="animation-figure" }
=== "<4>"
![preorder_step4](binary_tree_traversal.assets/preorder_step4.png){ class="animation-figure" }
=== "<5>"
![preorder_step5](binary_tree_traversal.assets/preorder_step5.png){ class="animation-figure" }
=== "<6>"
![preorder_step6](binary_tree_traversal.assets/preorder_step6.png){ class="animation-figure" }
=== "<7>"
![preorder_step7](binary_tree_traversal.assets/preorder_step7.png){ class="animation-figure" }
=== "<8>"
![preorder_step8](binary_tree_traversal.assets/preorder_step8.png){ class="animation-figure" }
=== "<9>"
![preorder_step9](binary_tree_traversal.assets/preorder_step9.png){ class="animation-figure" }
=== "<10>"
![preorder_step10](binary_tree_traversal.assets/preorder_step10.png){ class="animation-figure" }
=== "<11>"
![preorder_step11](binary_tree_traversal.assets/preorder_step11.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 図 7-11 &nbsp; 先行順走査の再帰過程 </p>
### 2. &nbsp; 計算量
- **時間計算量は $O(n)$** ：すべてのノードを1回ずつ訪問するため、計算量は $O(n)$ です。
- **空間計算量は $O(n)$** ：最悪の場合、すなわち木が連結リストに退化したとき、再帰の深さは $n$ に達し、システムは $O(n)$ のスタックフレーム空間を使用します。
Reference in New Issue View Git Blame Copy Permalink