mirror of
https://github.com/krahets/hello-algo.git
synced 2026-06-30 01:24:21 +00:00
krahets
875 lines
48 KiB
Markdown
875 lines
48 KiB
Markdown
---
|
|
comments: true
|
|
---
|
|
|
|
# 7.2 Обход двоичного дерева
|
|
|
|
С точки зрения физической структуры дерево представляет собой разновидность структуры данных на основе связей, поэтому его обход выполняется через последовательный доступ к узлам по указателям. Однако дерево является нелинейной структурой данных, а значит, его обход сложнее, чем обход связного списка, и для него требуется использовать поисковые алгоритмы.
|
|
|
|
К распространенным способам обхода двоичного дерева относятся обход по уровням, прямой обход, симметричный обход и обратный обход.
|
|
|
|
## 7.2.1 Обход по уровням
|
|
|
|
Как показано на рисунке 7-9, <u>обход по уровням (level-order traversal)</u> проходит двоичное дерево сверху вниз по уровням и на каждом уровне посещает узлы слева направо.
|
|
|
|
По своей сути обход по уровням относится к <u>обходу в ширину (breadth-first traversal)</u>, также называемому <u>поиском в ширину (breadth-first search, BFS)</u>. Он отражает идею «расширяться от центра к периферии слой за слоем».
|
|
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
<p align="center"> Рисунок 7-9 Обход двоичного дерева по уровням </p>
|
|
|
|
### 1. Код реализации
|
|
|
|
Обход в ширину обычно реализуется с помощью «очереди». Очередь подчиняется правилу «первым пришел - первым вышел», а обход в ширину подчиняется правилу «продвигаться по уровням», поэтому стоящая за ними идея согласована. Код реализации приведен ниже:
|
|
|
|
=== "Python"
|
|
|
|
```python title="binary_tree_bfs.py"
|
|
def level_order(root: TreeNode | None) -> list[int]:
|
|
"""Обход в ширину"""
|
|
# Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
queue: deque[TreeNode] = deque()
|
|
queue.append(root)
|
|
# Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
res = []
|
|
while queue:
|
|
node: TreeNode = queue.popleft() # Извлечение из очереди
|
|
res.append(node.val) # Сохранить значение узла
|
|
if node.left is not None:
|
|
queue.append(node.left) # Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
if node.right is not None:
|
|
queue.append(node.right) # Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
return res
|
|
```
|
|
|
|
=== "C++"
|
|
|
|
```cpp title="binary_tree_bfs.cpp"
|
|
/* Обход в ширину */
|
|
vector<int> levelOrder(TreeNode *root) {
|
|
// Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
queue<TreeNode *> queue;
|
|
queue.push(root);
|
|
// Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
vector<int> vec;
|
|
while (!queue.empty()) {
|
|
TreeNode *node = queue.front();
|
|
queue.pop(); // Извлечение из очереди
|
|
vec.push_back(node->val); // Сохранить значение узла
|
|
if (node->left != nullptr)
|
|
queue.push(node->left); // Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
if (node->right != nullptr)
|
|
queue.push(node->right); // Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
}
|
|
return vec;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Java"
|
|
|
|
```java title="binary_tree_bfs.java"
|
|
/* Обход в ширину */
|
|
List<Integer> levelOrder(TreeNode root) {
|
|
// Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
|
|
queue.add(root);
|
|
// Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
List<Integer> list = new ArrayList<>();
|
|
while (!queue.isEmpty()) {
|
|
TreeNode node = queue.poll(); // Извлечение из очереди
|
|
list.add(node.val); // Сохранить значение узла
|
|
if (node.left != null)
|
|
queue.offer(node.left); // Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
if (node.right != null)
|
|
queue.offer(node.right); // Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
}
|
|
return list;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "C#"
|
|
|
|
```csharp title="binary_tree_bfs.cs"
|
|
/* Обход в ширину */
|
|
List<int> LevelOrder(TreeNode root) {
|
|
// Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
Queue<TreeNode> queue = new();
|
|
queue.Enqueue(root);
|
|
// Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
List<int> list = [];
|
|
while (queue.Count != 0) {
|
|
TreeNode node = queue.Dequeue(); // Извлечение из очереди
|
|
list.Add(node.val!.Value); // Сохранить значение узла
|
|
if (node.left != null)
|
|
queue.Enqueue(node.left); // Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
if (node.right != null)
|
|
queue.Enqueue(node.right); // Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
}
|
|
return list;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Go"
|
|
|
|
```go title="binary_tree_bfs.go"
|
|
/* Обход в ширину */
|
|
func levelOrder(root *TreeNode) []any {
|
|
// Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
queue := list.New()
|
|
queue.PushBack(root)
|
|
// Инициализировать срез для хранения последовательности обхода
|
|
nums := make([]any, 0)
|
|
for queue.Len() > 0 {
|
|
// Извлечение из очереди
|
|
node := queue.Remove(queue.Front()).(*TreeNode)
|
|
// Сохранить значение узла
|
|
nums = append(nums, node.Val)
|
|
if node.Left != nil {
|
|
// Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
queue.PushBack(node.Left)
|
|
}
|
|
if node.Right != nil {
|
|
// Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
queue.PushBack(node.Right)
|
|
}
|
|
}
|
|
return nums
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
```swift title="binary_tree_bfs.swift"
|
|
/* Обход в ширину */
|
|
func levelOrder(root: TreeNode) -> [Int] {
|
|
// Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
var queue: [TreeNode] = [root]
|
|
// Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
var list: [Int] = []
|
|
while !queue.isEmpty {
|
|
let node = queue.removeFirst() // Извлечение из очереди
|
|
list.append(node.val) // Сохранить значение узла
|
|
if let left = node.left {
|
|
queue.append(left) // Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
}
|
|
if let right = node.right {
|
|
queue.append(right) // Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
}
|
|
}
|
|
return list
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "JS"
|
|
|
|
```javascript title="binary_tree_bfs.js"
|
|
/* Обход в ширину */
|
|
function levelOrder(root) {
|
|
// Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
const queue = [root];
|
|
// Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
const list = [];
|
|
while (queue.length) {
|
|
let node = queue.shift(); // Извлечение из очереди
|
|
list.push(node.val); // Сохранить значение узла
|
|
if (node.left) queue.push(node.left); // Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
if (node.right) queue.push(node.right); // Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
}
|
|
return list;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "TS"
|
|
|
|
```typescript title="binary_tree_bfs.ts"
|
|
/* Обход в ширину */
|
|
function levelOrder(root: TreeNode | null): number[] {
|
|
// Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
const queue = [root];
|
|
// Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
const list: number[] = [];
|
|
while (queue.length) {
|
|
let node = queue.shift() as TreeNode; // Извлечение из очереди
|
|
list.push(node.val); // Сохранить значение узла
|
|
if (node.left) {
|
|
queue.push(node.left); // Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
}
|
|
if (node.right) {
|
|
queue.push(node.right); // Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
}
|
|
}
|
|
return list;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Dart"
|
|
|
|
```dart title="binary_tree_bfs.dart"
|
|
/* Обход в ширину */
|
|
List<int> levelOrder(TreeNode? root) {
|
|
// Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
Queue<TreeNode?> queue = Queue();
|
|
queue.add(root);
|
|
// Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
List<int> res = [];
|
|
while (queue.isNotEmpty) {
|
|
TreeNode? node = queue.removeFirst(); // Извлечение из очереди
|
|
res.add(node!.val); // Сохранить значение узла
|
|
if (node.left != null) queue.add(node.left); // Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
if (node.right != null) queue.add(node.right); // Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
}
|
|
return res;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Rust"
|
|
|
|
```rust title="binary_tree_bfs.rs"
|
|
/* Обход в ширину */
|
|
fn level_order(root: &Rc<RefCell<TreeNode>>) -> Vec<i32> {
|
|
// Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
let mut que = VecDeque::new();
|
|
que.push_back(root.clone());
|
|
// Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
let mut vec = Vec::new();
|
|
|
|
while let Some(node) = que.pop_front() {
|
|
// Извлечение из очереди
|
|
vec.push(node.borrow().val); // Сохранить значение узла
|
|
if let Some(left) = node.borrow().left.as_ref() {
|
|
que.push_back(left.clone()); // Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
}
|
|
if let Some(right) = node.borrow().right.as_ref() {
|
|
que.push_back(right.clone()); // Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
};
|
|
}
|
|
vec
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "C"
|
|
|
|
```c title="binary_tree_bfs.c"
|
|
/* Обход в ширину */
|
|
int *levelOrder(TreeNode *root, int *size) {
|
|
/* Вспомогательная очередь */
|
|
int front, rear;
|
|
int index, *arr;
|
|
TreeNode *node;
|
|
TreeNode **queue;
|
|
|
|
/* Вспомогательная очередь */
|
|
queue = (TreeNode **)malloc(sizeof(TreeNode *) * MAX_SIZE);
|
|
// Указатель очереди
|
|
front = 0, rear = 0;
|
|
// Добавить корневой узел
|
|
queue[rear++] = root;
|
|
// Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
/* Вспомогательный массив */
|
|
arr = (int *)malloc(sizeof(int) * MAX_SIZE);
|
|
// Указатель на массив
|
|
index = 0;
|
|
while (front < rear) {
|
|
// Извлечение из очереди
|
|
node = queue[front++];
|
|
// Сохранить значение узла
|
|
arr[index++] = node->val;
|
|
if (node->left != NULL) {
|
|
// Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
queue[rear++] = node->left;
|
|
}
|
|
if (node->right != NULL) {
|
|
// Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
queue[rear++] = node->right;
|
|
}
|
|
}
|
|
// Обновить значение длины массива
|
|
*size = index;
|
|
arr = realloc(arr, sizeof(int) * (*size));
|
|
|
|
// Освободить память вспомогательного массива
|
|
free(queue);
|
|
return arr;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Kotlin"
|
|
|
|
```kotlin title="binary_tree_bfs.kt"
|
|
/* Обход в ширину */
|
|
fun levelOrder(root: TreeNode?): MutableList<Int> {
|
|
// Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
val queue = LinkedList<TreeNode?>()
|
|
queue.add(root)
|
|
// Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
val list = mutableListOf<Int>()
|
|
while (queue.isNotEmpty()) {
|
|
val node = queue.poll() // Извлечение из очереди
|
|
list.add(node?._val!!) // Сохранить значение узла
|
|
if (node.left != null)
|
|
queue.offer(node.left) // Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
if (node.right != null)
|
|
queue.offer(node.right) // Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
}
|
|
return list
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Ruby"
|
|
|
|
```ruby title="binary_tree_bfs.rb"
|
|
### Обход в ширину ###
|
|
def level_order(root)
|
|
# Инициализировать очередь и добавить корневой узел
|
|
queue = [root]
|
|
# Инициализировать список для хранения последовательности обхода
|
|
res = []
|
|
while !queue.empty?
|
|
node = queue.shift # Извлечение из очереди
|
|
res << node.val # Сохранить значение узла
|
|
queue << node.left unless node.left.nil? # Поместить левый дочерний узел в очередь
|
|
queue << node.right unless node.right.nil? # Поместить правый дочерний узел в очередь
|
|
end
|
|
res
|
|
end
|
|
```
|
|
|
|
??? pythontutor "Визуализация кода"
|
|
|
|
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0Aclass%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0Adef%20level_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20queue%3A%20deque%5BTreeNode%5D%20%3D%20deque%28%29%0A%20%20%20%20queue.append%28root%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20while%20queue%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%3A%20TreeNode%20%3D%20queue.popleft%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28node.val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.left%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.left%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.right%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.right%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20level_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%D0%B2%20%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%3D%20%27%2C%20res%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=127&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
|
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0Aclass%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0Adef%20level_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20queue%3A%20deque%5BTreeNode%5D%20%3D%20deque%28%29%0A%20%20%20%20queue.append%28root%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20while%20queue%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20node%3A%20TreeNode%20%3D%20queue.popleft%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res.append%28node.val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.left%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.left%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20node.right%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20queue.append%28node.right%29%0A%20%20%20%20return%20res%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20level_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%D0%B2%20%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%3D%20%27%2C%20res%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=127&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>
|
|
|
|
### 2. Анализ сложности
|
|
|
|
- **Временная сложность равна $O(n)$** : все узлы посещаются по одному разу, поэтому требуется $O(n)$ времени, где $n$ - число узлов.
|
|
- **Пространственная сложность равна $O(n)$** : в худшем случае, то есть для полной двоичной деревообразной структуры, до достижения самого нижнего уровня в очереди одновременно может находиться до $(n + 1) / 2$ узлов, что требует $O(n)$ памяти.
|
|
|
|
## 7.2.2 Прямой, симметричный и обратный обходы
|
|
|
|
Соответственно, прямой, симметричный и обратный обходы относятся к <u>обходу в глубину (depth-first traversal)</u>, также называемому <u>поиском в глубину (depth-first search, DFS)</u>. Он отражает идею «сначала идти до конца, затем возвращаться и продолжать».
|
|
|
|
На рисунке 7-10 показан принцип работы обхода двоичного дерева в глубину. **Обход в глубину можно представить как обход всей двоичной структуры по внешнему контуру** , и у каждого узла встречаются три позиции, соответствующие прямому, симметричному и обратному обходам.
|
|
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
<p align="center"> Рисунок 7-10 Прямой, симметричный и обратный обходы двоичного дерева поиска </p>
|
|
|
|
### 1. Код реализации
|
|
|
|
Поиск в глубину обычно реализуется через рекурсию:
|
|
|
|
=== "Python"
|
|
|
|
```python title="binary_tree_dfs.py"
|
|
def pre_order(root: TreeNode | None):
|
|
"""Предварительный обход"""
|
|
if root is None:
|
|
return
|
|
# Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
res.append(root.val)
|
|
pre_order(root=root.left)
|
|
pre_order(root=root.right)
|
|
|
|
def in_order(root: TreeNode | None):
|
|
"""Симметричный обход"""
|
|
if root is None:
|
|
return
|
|
# Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
in_order(root=root.left)
|
|
res.append(root.val)
|
|
in_order(root=root.right)
|
|
|
|
def post_order(root: TreeNode | None):
|
|
"""Обратный обход"""
|
|
if root is None:
|
|
return
|
|
# Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
post_order(root=root.left)
|
|
post_order(root=root.right)
|
|
res.append(root.val)
|
|
```
|
|
|
|
=== "C++"
|
|
|
|
```cpp title="binary_tree_dfs.cpp"
|
|
/* Предварительный обход */
|
|
void preOrder(TreeNode *root) {
|
|
if (root == nullptr)
|
|
return;
|
|
// Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
vec.push_back(root->val);
|
|
preOrder(root->left);
|
|
preOrder(root->right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Симметричный обход */
|
|
void inOrder(TreeNode *root) {
|
|
if (root == nullptr)
|
|
return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
inOrder(root->left);
|
|
vec.push_back(root->val);
|
|
inOrder(root->right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Обратный обход */
|
|
void postOrder(TreeNode *root) {
|
|
if (root == nullptr)
|
|
return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
postOrder(root->left);
|
|
postOrder(root->right);
|
|
vec.push_back(root->val);
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Java"
|
|
|
|
```java title="binary_tree_dfs.java"
|
|
/* Предварительный обход */
|
|
void preOrder(TreeNode root) {
|
|
if (root == null)
|
|
return;
|
|
// Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
list.add(root.val);
|
|
preOrder(root.left);
|
|
preOrder(root.right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Симметричный обход */
|
|
void inOrder(TreeNode root) {
|
|
if (root == null)
|
|
return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
inOrder(root.left);
|
|
list.add(root.val);
|
|
inOrder(root.right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Обратный обход */
|
|
void postOrder(TreeNode root) {
|
|
if (root == null)
|
|
return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
postOrder(root.left);
|
|
postOrder(root.right);
|
|
list.add(root.val);
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "C#"
|
|
|
|
```csharp title="binary_tree_dfs.cs"
|
|
/* Предварительный обход */
|
|
void PreOrder(TreeNode? root) {
|
|
if (root == null) return;
|
|
// Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
list.Add(root.val!.Value);
|
|
PreOrder(root.left);
|
|
PreOrder(root.right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Симметричный обход */
|
|
void InOrder(TreeNode? root) {
|
|
if (root == null) return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
InOrder(root.left);
|
|
list.Add(root.val!.Value);
|
|
InOrder(root.right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Обратный обход */
|
|
void PostOrder(TreeNode? root) {
|
|
if (root == null) return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
PostOrder(root.left);
|
|
PostOrder(root.right);
|
|
list.Add(root.val!.Value);
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Go"
|
|
|
|
```go title="binary_tree_dfs.go"
|
|
/* Предварительный обход */
|
|
func preOrder(node *TreeNode) {
|
|
if node == nil {
|
|
return
|
|
}
|
|
// Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
nums = append(nums, node.Val)
|
|
preOrder(node.Left)
|
|
preOrder(node.Right)
|
|
}
|
|
|
|
/* Симметричный обход */
|
|
func inOrder(node *TreeNode) {
|
|
if node == nil {
|
|
return
|
|
}
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
inOrder(node.Left)
|
|
nums = append(nums, node.Val)
|
|
inOrder(node.Right)
|
|
}
|
|
|
|
/* Обратный обход */
|
|
func postOrder(node *TreeNode) {
|
|
if node == nil {
|
|
return
|
|
}
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
postOrder(node.Left)
|
|
postOrder(node.Right)
|
|
nums = append(nums, node.Val)
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
```swift title="binary_tree_dfs.swift"
|
|
/* Предварительный обход */
|
|
func preOrder(root: TreeNode?) {
|
|
guard let root = root else {
|
|
return
|
|
}
|
|
// Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
list.append(root.val)
|
|
preOrder(root: root.left)
|
|
preOrder(root: root.right)
|
|
}
|
|
|
|
/* Симметричный обход */
|
|
func inOrder(root: TreeNode?) {
|
|
guard let root = root else {
|
|
return
|
|
}
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
inOrder(root: root.left)
|
|
list.append(root.val)
|
|
inOrder(root: root.right)
|
|
}
|
|
|
|
/* Обратный обход */
|
|
func postOrder(root: TreeNode?) {
|
|
guard let root = root else {
|
|
return
|
|
}
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
postOrder(root: root.left)
|
|
postOrder(root: root.right)
|
|
list.append(root.val)
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "JS"
|
|
|
|
```javascript title="binary_tree_dfs.js"
|
|
/* Предварительный обход */
|
|
function preOrder(root) {
|
|
if (root === null) return;
|
|
// Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
list.push(root.val);
|
|
preOrder(root.left);
|
|
preOrder(root.right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Симметричный обход */
|
|
function inOrder(root) {
|
|
if (root === null) return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
inOrder(root.left);
|
|
list.push(root.val);
|
|
inOrder(root.right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Обратный обход */
|
|
function postOrder(root) {
|
|
if (root === null) return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
postOrder(root.left);
|
|
postOrder(root.right);
|
|
list.push(root.val);
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "TS"
|
|
|
|
```typescript title="binary_tree_dfs.ts"
|
|
/* Предварительный обход */
|
|
function preOrder(root: TreeNode | null): void {
|
|
if (root === null) {
|
|
return;
|
|
}
|
|
// Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
list.push(root.val);
|
|
preOrder(root.left);
|
|
preOrder(root.right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Симметричный обход */
|
|
function inOrder(root: TreeNode | null): void {
|
|
if (root === null) {
|
|
return;
|
|
}
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
inOrder(root.left);
|
|
list.push(root.val);
|
|
inOrder(root.right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Обратный обход */
|
|
function postOrder(root: TreeNode | null): void {
|
|
if (root === null) {
|
|
return;
|
|
}
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
postOrder(root.left);
|
|
postOrder(root.right);
|
|
list.push(root.val);
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Dart"
|
|
|
|
```dart title="binary_tree_dfs.dart"
|
|
/* Предварительный обход */
|
|
void preOrder(TreeNode? node) {
|
|
if (node == null) return;
|
|
// Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
list.add(node.val);
|
|
preOrder(node.left);
|
|
preOrder(node.right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Симметричный обход */
|
|
void inOrder(TreeNode? node) {
|
|
if (node == null) return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
inOrder(node.left);
|
|
list.add(node.val);
|
|
inOrder(node.right);
|
|
}
|
|
|
|
/* Обратный обход */
|
|
void postOrder(TreeNode? node) {
|
|
if (node == null) return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
postOrder(node.left);
|
|
postOrder(node.right);
|
|
list.add(node.val);
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Rust"
|
|
|
|
```rust title="binary_tree_dfs.rs"
|
|
/* Предварительный обход */
|
|
fn pre_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
|
|
let mut result = vec![];
|
|
|
|
fn dfs(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>, res: &mut Vec<i32>) {
|
|
if let Some(node) = root {
|
|
// Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
let node = node.borrow();
|
|
res.push(node.val);
|
|
dfs(node.left.as_ref(), res);
|
|
dfs(node.right.as_ref(), res);
|
|
}
|
|
}
|
|
dfs(root, &mut result);
|
|
|
|
result
|
|
}
|
|
|
|
/* Симметричный обход */
|
|
fn in_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
|
|
let mut result = vec![];
|
|
|
|
fn dfs(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>, res: &mut Vec<i32>) {
|
|
if let Some(node) = root {
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
let node = node.borrow();
|
|
dfs(node.left.as_ref(), res);
|
|
res.push(node.val);
|
|
dfs(node.right.as_ref(), res);
|
|
}
|
|
}
|
|
dfs(root, &mut result);
|
|
|
|
result
|
|
}
|
|
|
|
/* Обратный обход */
|
|
fn post_order(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> Vec<i32> {
|
|
let mut result = vec![];
|
|
|
|
fn dfs(root: Option<&Rc<RefCell<TreeNode>>>, res: &mut Vec<i32>) {
|
|
if let Some(node) = root {
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
let node = node.borrow();
|
|
dfs(node.left.as_ref(), res);
|
|
dfs(node.right.as_ref(), res);
|
|
res.push(node.val);
|
|
}
|
|
}
|
|
|
|
dfs(root, &mut result);
|
|
|
|
result
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "C"
|
|
|
|
```c title="binary_tree_dfs.c"
|
|
/* Предварительный обход */
|
|
void preOrder(TreeNode *root, int *size) {
|
|
if (root == NULL)
|
|
return;
|
|
// Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
arr[(*size)++] = root->val;
|
|
preOrder(root->left, size);
|
|
preOrder(root->right, size);
|
|
}
|
|
|
|
/* Симметричный обход */
|
|
void inOrder(TreeNode *root, int *size) {
|
|
if (root == NULL)
|
|
return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
inOrder(root->left, size);
|
|
arr[(*size)++] = root->val;
|
|
inOrder(root->right, size);
|
|
}
|
|
|
|
/* Обратный обход */
|
|
void postOrder(TreeNode *root, int *size) {
|
|
if (root == NULL)
|
|
return;
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
postOrder(root->left, size);
|
|
postOrder(root->right, size);
|
|
arr[(*size)++] = root->val;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Kotlin"
|
|
|
|
```kotlin title="binary_tree_dfs.kt"
|
|
/* Предварительный обход */
|
|
fun preOrder(root: TreeNode?) {
|
|
if (root == null) return
|
|
// Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
list.add(root._val)
|
|
preOrder(root.left)
|
|
preOrder(root.right)
|
|
}
|
|
|
|
/* Симметричный обход */
|
|
fun inOrder(root: TreeNode?) {
|
|
if (root == null) return
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
inOrder(root.left)
|
|
list.add(root._val)
|
|
inOrder(root.right)
|
|
}
|
|
|
|
/* Обратный обход */
|
|
fun postOrder(root: TreeNode?) {
|
|
if (root == null) return
|
|
// Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
postOrder(root.left)
|
|
postOrder(root.right)
|
|
list.add(root._val)
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
=== "Ruby"
|
|
|
|
```ruby title="binary_tree_dfs.rb"
|
|
### Предварительный обход ###
|
|
def pre_order(root)
|
|
return if root.nil?
|
|
|
|
# Порядок обхода: корень -> левое поддерево -> правое поддерево
|
|
$res << root.val
|
|
pre_order(root.left)
|
|
pre_order(root.right)
|
|
end
|
|
|
|
### Симметричный обход ###
|
|
def in_order(root)
|
|
return if root.nil?
|
|
|
|
# Порядок обхода: левое поддерево -> корень -> правое поддерево
|
|
in_order(root.left)
|
|
$res << root.val
|
|
in_order(root.right)
|
|
end
|
|
|
|
### Обратный обход ###
|
|
def post_order(root)
|
|
return if root.nil?
|
|
|
|
# Порядок обхода: левое поддерево -> правое поддерево -> корень
|
|
post_order(root.left)
|
|
post_order(root.right)
|
|
$res << root.val
|
|
end
|
|
```
|
|
|
|
??? pythontutor "Визуализация кода"
|
|
|
|
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20in_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20post_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.right%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=129&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
|
|
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self%2C%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%0A%0Adef%20list_to_tree_dfs%28arr%3A%20list%5Bint%5D%2C%20i%3A%20int%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20len%28arr%29%20or%20arr%5Bi%5D%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20root%20%3D%20TreeNode%28arr%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20root.left%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%201%29%0A%20%20%20%20root.right%20%3D%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%202%20%2A%20i%20%2B%202%29%0A%20%20%20%20return%20root%0A%0Adef%20list_to_tree%28arr%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20TreeNode%20%7C%20None%3A%0A%20%20%20%20return%20list_to_tree_dfs%28arr%2C%200%29%0A%0Adef%20pre_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20pre_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20in_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%3Droot.right%29%0A%0Adef%20post_order%28root%3A%20TreeNode%20%7C%20None%29%3A%0A%20%20%20%20if%20root%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.left%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%3Droot.right%29%0A%20%20%20%20res.append%28root.val%29%0A%27Driver%20Code%27%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%27__main__%27%3A%0A%20%20%20%20root%20%3D%20list_to_tree%28arr%3D%5B1%2C%202%2C%203%2C%204%2C%205%2C%206%2C%207%5D%29%0A%20%20%20%20res%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20pre_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20in_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29%0A%20%20%20%20res.clear%28%29%0A%20%20%20%20post_order%28root%29%0A%20%20%20%20print%28%27%5Cn%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B8%20%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%BC%20%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%20%3D%20%27%2C%20res%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=129&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>
|
|
|
|
!!! tip
|
|
|
|
Поиск в глубину можно реализовать и итеративно. Заинтересованные читатели могут изучить это самостоятельно.
|
|
|
|
На рисунке 7-11 показан рекурсивный процесс прямого обхода двоичного дерева. Его можно разделить на две противоположные части: «вход в рекурсию» и «возврат».
|
|
|
|
1. «Вход в рекурсию» означает запуск нового вызова функции. В этом процессе программа переходит к следующему узлу.
|
|
2. «Возврат» означает завершение вызова функции и возврат назад, то есть текущий узел уже полностью обработан.
|
|
|
|
=== "<1>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<2>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<3>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<4>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<5>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<6>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<7>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<8>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<9>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<10>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
=== "<11>"
|
|
{ class="animation-figure" }
|
|
|
|
<p align="center"> Рисунок 7-11 Рекурсивный процесс прямого обхода </p>
|
|
|
|
### 2. Анализ сложности
|
|
|
|
- **Временная сложность равна $O(n)$** : все узлы посещаются по одному разу, поэтому требуется $O(n)$ времени.
|
|
- **Пространственная сложность равна $O(n)$** : в худшем случае, когда дерево вырождается в связный список, глубина рекурсии достигает $n$ , и система тратит $O(n)$ памяти на стек вызовов.
|